2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（ 含答案）.pdf

2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.8的立方根是（）A.2 B.2 C.2 D.2 yli2 .下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A S3 .中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1 7 3 1克，数 据1 7 3 1用科学记数法表示为（）A.1 7.3 1 X 1 02 B.1.7 3 1 X 1 03 C.1 7 3.1 x 1 0D.0.1 7 3 1 X 1 044.如图，直线。/。，把三角尺的顶点放在直线力上，若/1 =4 2。，则N 2的度数为（）C.1 2 8 D.1 2 2 5 .下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）黑用D6 .如果关于工的方程工2一4 1+m=0有两个相等的实数根，那么加的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4X2 17.化 简 代 数 式 -的结果是（）x X 1A.1 B.x 1 C.x+1 D.1 x8 .永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是)日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体 温（C）3 6.23 6.23 6.53 6.33 6.23 6.43 6.3A.3 6.3 和 3 6.2 B.3 6.2 和 3 6.3 C.3 6.2 和 3 6.2 D.3 6.2 和 3 6.1（29.已知点（2,%），彳，%都在反比例函数丁=一一的图象上，则 其、为、%的大小关系是（）A.%为 B.%C.%乂%D.1 0 .如图，将周长为7的 AAgC 沿 BC 方向平移2个单位得到.D E F，则四边形A B F D的周长为（）A.1 6 B.9 C.1 1 D.1 21 1 .如图，显示器的宽AB为 2 2 厘米，支架C E长 1 4 厘米，当支架与显示器的夹角Z B C E =80,支架与桌面的夹角N C E D =3 0。，测得C B长为2厘米，则显示器顶端到桌面的高度AO 的 长 为（）（s i n 2 0。g 0.3,co s 2 0 0.9,t an 2 0 0.4 ）D EA.2 3 厘米 B.2 4 厘米 C.2 5 厘米 D.2 6 厘米1 2 .将二次函数y =/-5x-6在 x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y =2 x +。与这个新图象有4个公共点，则b的取值范围为（）7 3A.-b-1 2 B4D二、填空题1 3 .因式分解：一4。+4 =7 3 ,-。24-124c.-n b 2（x+2）2 0 .解不等式组：x,x-2 ，并求出最大整数解.一1 0）的图象经过点C.（1）求出加和攵的值；（2）将线段C。向右平移个单位长度（20）,得到对应线段E f,EE和反比例函数y =?x 0）的图象交于点M .在平移过程中，如图2,若点M为 线 段 族 中 点，连接A C,C M,求的面积；在平移过程中，如图3,连接AE，A M.若 AEM 是直角三角形,请直接写出所有满足条件”的值.2 6 .在中，ZABC=9 0,NA=6 0。，B D 1 A C,交 AC于点O,E 为 A C中点.(1)如 图 1,连接B E,B E和 BO的数量关系是;(2)如图2,点尸是线段8c上动点，点尸是线段4P的中点，作射线AM,使Z M A C =Z P A C,延长8/交 A于点G,求 NAGB的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，作垂足为点N,连接。N,G E,请判断 DN和 GE的数量关系，并说明理由.2 7.二次函数y =a?+3 的图象交x 轴于点A(-l,0),点 3(3,0),交 y轴于点C ,(1)求二次函数的解析式；(2)如 图 1,点 P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为m(m 3),点。在对称轴上,且 AQ_LPQ,若 AQ=2PQ,请求出加的值;(3)如图2,将抛物线绕x轴正半轴上一点R旋转1 80。得到新抛物线&交 x轴于。，3E两点，点A的对应点为点E，点 3的对应点为点).若s i n/8 W E =g,求旋转中心点R的坐标.试卷第6 页，总6 页参考答案1.A【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于小即丁=,那么这个数x就叫做。的立方根，也叫做三次方根，记 作 标=x.【详解】8的立方根是我=2.故选A.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.2.C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【详解】解：A.正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；C.球的的左视图是圆，故本选项符合题意；D.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意.故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.B【分析】科学记数法的表示形式为a x l(r的形式，其 中1|3|1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:数 据1 73 1用科学记数法表示为1.73 1 X 1 03.故选：B.答案第1页，总2 3页【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中i|a|io,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.B【分析】根据题意可知，Z3=9 0-Z l.又由a/。，可知N2+N3=180,即可求出N2的大小.【详解】如图，由三角尺的特点可知Nl+N3=90,A Z3=90-42=48.al lh,N2+N3=180。，/.N2=180 48=132.故选B.【点睛】本题考查三角尺的特点，平行线的性质.掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键.5.B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部答案第2 页，总 23页分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 80 度后与原图重合.6.D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可.【详解】根据题意可知=匕2 _ 4 勿=0,即（-4尸4 x l x m=0解得：m =4.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题关键.7.C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解：原式=正 口 =（把D（尤D=-+1.X 1 X 1故选：C.【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.8.B【分析】把数据按一定顺序排列后根据众数和中位数的定义可得解.【详解】把某同学一周体温按从小到大顺序排列为:3 6.2,3 6.2,3 6.2,3 6.3,3 6.3,3 6.4,3 6.5,因为 3 6.2 出现3次，3 6.3 出现2次，3 6.4 与 3 6.5 各出现1 次，所以众数为3 6.2.从上述排列来看，3 6.3 排在最中间，所以中位数为3 6.3.故选：B.【点睛】本题考查众数和中位数的定义，正确理解众数和中位数的定义是解题关键.答案第3页，总23页9.D【分析】先根据反比例函数中攵V 0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【详解】2解：二,反比例函数y=-中，k=-20,X函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随X的增大而增大.V-2-l 0,；点（-1,yi）,（-2,力）位于第二象限，/.0y2yi.,点（；，笫）位于第四象限，.y3y2CF=2,ABC的周长为7,：.AB+BC+AC=1,：.四边形 ABFD W il z=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=7+CF+AD答案第4页，总23页=7+2+2=11.故选：C.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.11.C【分析】作CF_L。延长线于点凡再延长。F、CB交于点G.由含30角的直角三角形的性质可求出=再由三角形内角和定理即可求出NG=7 0,从而求出270NGCF=NGAD=2 0.在RhGC尸中，又利用三角函数可求出GC=-cm,根据题意9250又可求出AC=AB-BC=2(k7?,即求出AG=4C+GC=c m.最后在用“GO9中，利用三角函数即可求出最后结果.【详解】如图，作CF_LED延长线于点凡 再延长。F、CB交于点G.1 14由题意可知CF=-CE=7cm.2 2V ZBCE=80,NE=30,NG=180。-80-30。=70,/.ZGCF=ZGAD=90-70=20.在RGC尸中，GC=CF 7cos Z.GCF cos 207(19AC A B-B C =22-22Qcm,70 250/.AG=AC+GC=2Q+=cm.9 9答案第5 页，总 23页250在m AAG。中，AD=AG x cos ZG AD=x cos 209x0.9=25c/n.9故显示器顶端到桌面的高度A。的长为25tm.故选C.【点睛】本题考查三角形内角和定理，含30。角的直角三角形的性质，三角函数解直角三角形.正确的作出辅助线是解答本题的关键.12.A【分析】过点B作直线y=2 x+b,将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=2 x+b在两条直线之间时，两个图象有4个交点，即可求解.【详解】解：如图所示，过点8的直线y=2x+6与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新图象也有三个公共点，在两条直线之间时.，直线y=2x+与这个新图象有4个公共点，答案第6页，总23页当 y=0 时，x2-5x-6=0,解得：x=-1 或 6,即点 B 坐 标(6,0),将一次函数与二次函数表达式联立得：x2-5 x -6=2 x+b,整理得：x2-7 x-6-b=0,73 =4 9 -4 (-6 -b)=0,解得：b=-,4当一次函数过点8时，将点B坐标代入：y=2 r+人得：0=1 2+6,解得：b-1 2,73综上，直线y=2 x+8 与这个新图象有4个公共点，则人的值为-Vb-1 2；4故选：A.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=o?+6 x+c (,b,c 是常数，存0)与 x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数图象与几何变换.1 3 .(a-2)2【分析】利用完全平方公式进行分解即可.【详解】原式=(a-2)2故答案为(a-2)2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a22 a b+b2=(a b)2.1 4 .蓝【分析】根据方差的意义求解即可.【详解】答案第7页，总23页解：由表知蓝队身高的方差最小，所以两支仪仗队中身高最整齐的蓝队，故答案为：蓝.【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.1 5.2【分析】根据题意列分式方程，解分式方程，最后验根即可.【详解】1 3由题意得，一=一X X+1方程两边同时乘以公因式Mx+1）得，x+1=3%-2 x =-l1.x=2经检验，x=L 时，分式有意义，2.%=,是原方程的解，2故答案为：.2【点睛】本题考查列分式方程、解分式方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.1 6.正八边形【分析】先求出正多边形的每个外角的度数，再根据多边形的外角和等于360。，即可求解.【详解】解：.正多边形的一个内角是135。，,它的每一个外角为45。.答案第8页，总23页又因为多边形的外角和恒为3 6 0 ,3 6 0+4 5=8即该正多边形为正8 边形.故答案为：正八边形.【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理以及正多边形的性质，掌握正多边形的性质，是解题的关键.1 7 .1 2 0【分析】设矩形铁皮的长为x米，则 宽 为（x-2）米，无盖长方体箱子的底面长为（x-4）米，底面宽为（*2-4）米，根据运输箱的容积为9 6 立方米建立方程求出其解即可.【详解】解：设矩形铁皮的长为x米，则 宽 为（片2）米，由题意，得（x-4）（x-2-4）x 2=9 6,解得：xi=12,X2=-2（舍去），所以矩形铁皮的宽为：1 2-2=1 0 米，矩形铁皮的面积是：1 2 x 1 0=1 2 0 （平方米）.答：矩形铁皮的面积是1 2 0 平方米.故答案为：1 2 0.【点睛】本题考查了应用一元二次方程解实际问题，解答时由无盖长方体箱子的容积为9 6 立方米建立方程是关键.1 8 .立【分析】过点F作 F G L A。于 G,F G 交 BC于 H.得 到 四 边 形 为 矩 形，利用直角三角形的性质以及等腰三角形的性质求得/的长，利用平行线分线段成比例定理求得BN的长，继而求得NH的长，最后利用勾股定理即可求解.【详解】解：四边形A B C。是正方形，且 A E=Q E=1,答案第9页，总23页A ZA=ZABC=ZBCD=ZCDA=90f AB=BC=CD=DA,AD/BCtU：AE=DE=9：.AB=BC=CD=DA=2f过点尸作/GLAZ）于G,FG交BC于H.9：AD/BC,FGAD,:GHIBC,.,四边形G”CD为矩形，:.GH=CD9 GD=HC,FGC O,点尸是CE的中点,EG=DG=-DE=-二HC,2 2GF=-CD=FH12：.BH=BC-HC=2-=-f2 2MF=2BMf.BM _1 =一,BF 3FHLAD,:.MN FH,.BN BM T -=-,BH BF 3.1 1 3 1：.BN=-BH=-x-=-,3 3 2 2：.NH=BH-BN=,NF=yH2+FH2=V2-故答案为：V2.【点睛】答案第10页，总2 3页本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理,勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.19.3【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数塞的性质、零指数毒的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【详解】解：|V2-1|+-+(2021-4)-2cos45。=血-1 +3+1-0=3.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数、以及实数运算，正确化简各数是解题关键.20.解集为l 2(x+2).解不等式得：x l,解不等式得：x 6,原不等式组的解集为1 x W 6.最大整数解为6.【点睛】本题考查解一元一次不等式组.掌握求不等式组的步骤和求其解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解答本题的关键.21.见解析【分析】根据矩形的性质证明AAEO三ABF O即可.答案第11页，总 2 3 页【详解】证明：；四边形A B C。是矩形，：.CA=DB,O A=CA,0 B=DB,2 2：.OA=OB,：A E L B D 于点 E,B F L A C 于点 F：.ZAEO=ZBFO=90,：Z A O E=NBOF,在AAEO与 B F O 中，ZAEO=ZBFO=9 0 解得 r=-7 5,二扇形O A B的面积为 兀户=-7 t.3 60 3作于点，:Z A B P =30,：.O H =，BH=,2 25 A二MMB的面积为土2.4 阴影部分面积为3乃-迪.3 4答案第14页，总2 3页【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、切线性质、扇形面积的计算、直角三角形性质及勾股定理是解题关键.2 4.(1)黑色文化衫60 件，白色文化衫8 0 件；(2)购进黑色文化衫10 5件，白色文化衫3 5件时获得利润最大，最大利润为1995元.【分析】(1)根据表格中提供的信息及等量关系列二元一次方程组即可求解；(2)设获得的利润为W元，购买黑色文化衫x件，可得到W关于x的函数关系式，从而求出W的最大值.【详解】解：(1)设购买黑色文化衫X件，白色文化衫y件.根据题意，得，x+y=14 0 1 0 x+8 y =1 2 4 0，f x =6 0解得，。八.y =8 0答：应购进黑色文化衫6 0 件，白色文化衫8 0 件.(2)设获得利润卬元，购买黑色文化衫x 件，则购买白色文化衫(1 4 0-x)件.，W=(2 5-0)x+(2 0-8)(l 4 0-x)=3 x+1 6 8 0.W 是关于x的一次函数，且 W随 x的增大而增大.黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，.X 3(1 4 0-x).解得烂1 0 5.当4 1 0 5 时，卬取得最大值.止 匕 时，W=3X105+1680=1995,1 4 0-x=3 5.答：当购进黑色文化衫1 0 5 件，白色文化衫3 5 件时获得利润最大，最大利润为1 9 9 5 元.【点睛】答案第15页，总2 3页本题考察了列二元一次方程组解应用题和利用一次函数求最值等知识点.列方程组解应用题的关键是从题目的叙述中找到关于已知量和未知量之间的等量关系；利用函数求最值的关键是判断函数在某个区间上的增减性.325.(1)m=2,攵=6:(2)4；=2或=一4【分析】(1)由A坐标可以求出AB的解析式，令尸0可以求出m的值，由题意求出C坐标后代入反比例函数解析式可以求得k的值；(2)过点E作EG x轴，垂足为点G，过点M作M H x轴，垂足为点H,延长CM,交x轴于P,则由已知可以分别求出 ACP和A AMP的面积，算出两者之差即为所求答案；设点E的坐标为(x,2)则点F(x+1,0),当/AEM为直角时，在RtX A E F中*尸=4/+E产，即 炉=(x-1)2+22+(x+1-x)2+22,解得广5,进而求解；当NAME为直角时，过点M作3 3轴交于点T,证明/4 8 0=/%何，点M的坐标为(4,-),则AT=3,进2 2而求解.【详解】解：(1).点 A(l,0)在直线 y=-2x+b 上，0=-2+。，匕=2,二直线A B的解析式为y=-2%+2,令户0,可得)=2,.8点坐标为(0,2),即=2,.四边形 ABC。为为平行四边形，A D =3,：,B C =A D =3,A C(3,2),将点C(3,2)代入反比例函数的解析式y=0)中，得左=6.(2)过点E作轴，垂足为点G,过点M作轴，垂足为点”，易得M H II EG,由已知可得EG=2,；M 为 E F 中 点,M H/E G,:.M H =g E G =l,即 y”=l,又在反比例函数y=g上，X答案第16页，总2 3页，1 二一,解得 了 =6,xAM （1,6）,延长CM,交x轴与点p,设CM解析式为丁=次+，,（1/、/、2 =3 c +d c=将。（3,2）和M（l,6）分别代入y =c x+d,得 _6c+d解得1 3,一 d =3得CM解析式为y =g x +3,令y =0,得x =9,p(9,o),得A P =0 P-=-=sin60,BE AC，BD=BE，2故答案为：BD=BE.2(2)设 4 C =NC4M=m.V ZABC=9 0 .尸是AP的中点,BF=FP，：./FBP=ZFPB=NC+m=30+m,ZABG=900-ZFBP=6()-m,又,*/BAG=ABAC+ZCAM=600+m,ZBGA=180-ZBAG-ZABG=60.(3)连接BE,BE=CE,：./BED=S =NBGA,又 N L A M,BD1AC,：./BNG=NBDE=90,：ABNGSBDE ,.BN BGBDBE/NBG=/DBE,器嘿,ZNBDZGBE,B N 4 4 B G E,.ND BD x/3 =GE BE 2答案第19页，总23页【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，3 0。角的性质，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形相似的判定与性质，熟练掌握直角三角形的一系列性质和三角形相似的判定与性质是解题的关键.2 7.(1)y=x2-2 x-3；(2)根=4；(3)7?(4,0)【分析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)作出辅助线，证得 A Q G 4 Q P，求得Q H=；A G =1,QG =2 P H ,得到点P的坐标为(加，2 m-3),代入即可求解；(3)作出辅助线，令E(a,0),则 3 =。-3,证得R t A F M B R t L NE B,求得BN=-BE =(a-3).N E =2 B N =(a-3)，由 s i n/B M E =3,根据同角三5 5 5 5角形函数的关系得到t a n =3 =O上，求得M N=&E N =(a 3)，由4 M N 3 1 5M N=M B+BN,构造方程即可求解.【详解】解：(1)将 A(T,0),B(3,0)代入y =a+法一3,0 =a-/?-3得 ，0 =9。+3 力-3解得：。=1,b=2.抛物线的解析式：y =/-2x 3；(2)如答图-1,设抛物线对称轴与x轴的交点为G,过P作尸于”，答案第20页，总23页答图-1b抛物线y=f _ 2x 3的对称轴为x=1,2a，G(1,0),M(l,-4),.AG=2,：ZQAG=NPQH=90-AAQG,ZAGQ=ZPHQ=90,:AAQ G 4QPH,.QH PH PQ 即：QH=gAG=l,QG=2PH.:点P的横坐标为机(?3),*.PH=m-QG=2PH=2m-2,HG=QG-QH=2m-3,则 P(加，2m-3),代入 y=Y-2x 3 得：ni2 2m3=2m3，解得根=4或0(舍)；m=4.(3)如答图-2,过M作轴于尸，过后作ENLMB交MB的延长线于点N,答案第21页，总23页令 E(a,O),则 EB=a 3,.8(3,0),M(l,-4),:.BF=2,FM=4,BM=y/22+42=275-Y NFBM=NNBE,NBFM=ZBNE=90,RtFMB-RtNEB,.BN _ BFNEMF2在RABNE中,BN=2NE,则 BE=J BN?+NE?=亚BN BN=BE=(a-3)，NE=2BN=撞(。-3)，5 5 53在 川MNE 中，sin ZBME=-,3 EN：.tan ZBME=-=，4 MN则：MN=-E N =(a-3),3 15在.RMFBM 中,MB=2也,则：MN=MB+B N,即：迪(。-3)=2有 +且(a-3)，15 5得 a=9.,(9,0),答案第22页，总23页由题意知，A、E 关于点R 对称，已知:A(-l,0)、E(9,0),则 R(4,0).【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质以及相似三角形的应用等重要知识点；后两题的难度较大，通过辅助线作出与题目相关的相似三角形是打开解题思路的关键.答案第23页，总23页