2021年天津市东丽区中考数学二模试卷-普通用卷.pdf

A E P F是等腰直角三角形:2021年天津市东丽区中考数学二模试卷（带答案解析）Ma t h CL题号一二三总分得分一、选 择 题（本大题共1 2小题，共3 6.0分）1.计算：(-1 2)+5 =()A.7 B.-7C.1 7D.-1 72.若 博t a n（a-l（）o）=l，则锐角氏的度数为（）.A.2 0 B.3 0 C.4 0 D.5 0 03 .2 0 1 0年第六次全国人口普查，巫溪县常住人口为4 1 4 1 0 0人，用科学记数法表示为（）人.A.4 1 4.1 x 1 03 B.0.4 1 4 1 x 1 06 C.4.1 4 1 x 1 05 D.4 1.4 1 x 1 044 .从2 0 1 9年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称5.下列几何体中，主视图为如图的是（）A.B.匕D(06.如果4 +遍与4 -6的小数部分分别是利,，那么m +n-l的值为（）A.7 B.1C.0D.-17.设5 =/+*+竟+表,则4 s的整数部分等于（）A.4 B.5 C.6 D.78 .如图，已知A 4 B C中，AB=AC,Z.BAC=90%直角匕EP F的顶点P是B C中点，两边PE、P F分别交A 3、A C于点E,凡 给出以下四个结论：A E =CF;/S四边形AEPF 当乙EP尸在Z i ABC内绕顶点尸旋转时（点 不与A,8重合），川的最小值等于8 c的一半.上述结论中始终正确的有（）A.B.C.0 D.9.已知方程 组 优:人 二 的 解 是：1则关于.r.y的方程组|翁:二式:日:的解是（）.(X=1 -(x=1 (X=4 _(x=4A.z-B.C.j ,D.!.(y=-6(y =4 (y =6(y=-41 0.下列说法：（1）如 图1,已知P/1 =P B,则P O是线段A 8的垂直平分线；（2）对于反比例函数y =：,（x i，%）,（必,月）是其图象上两点，若为 孙，则%先；（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形：（4）如图 2,在A 4 B C中，4 4 =3 0。，BC=2,则AC=4；（5）一组对边平行的四边形是梯形：（6）y =是反比例函数；（7）若一个等腰三角形的两边长为2和3,那么它的周长为7,1 1.如图，在ABC中，点。，E分别是边A&A C的中点，AF 1B C,垂足为点F,/-ADE=3 0%DF=3,则8尸的长为（）B.2 V3C.3 V3D.4 V31 2.若点4（-3,%）,B（-2,%），。（2,乃）都在二次函数丫=2 +2”一1的图象上，则%,y2,%的大小关系是（）A.y3 y i 力B.yC.%v y 2 V X2 y i%D.y3 y 2 0)的一个分支上的一点，以点尸为圆心,I个单位长度为半径作O P,设点P的坐标为(x,y).(1)求当x为何值时，。与直线丫=3相切，并求点P的坐标.共13页(2)直接写出当x为何值时，。与直线 =3相交、相离.22.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65。方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了 1 0 0米到8处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东4炉方向(点4月、。在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到I米).(参考数据：s i n 25 0.4 226,c o s 25 0.9 0 63,t a n 25 0.4 663,s i n 65 0.9 0 63,c o s 65 0.4 226,t a n 65 2.1 4 4 5)23 .甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/k g.在乙批发店，一次购买数量不超过20依时，价格为7元/k g：一次购买数量超过20依时，其中有20依的价格仍为7元/g,超过20依部分的价格为5元/g.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x 0).(I )根据题意填空：若一次购买数量为1 0版时，在甲批发店的花费为 元，在乙批发店的花费为 元；若一次购买数量为5 0版时，在甲批发店的花费为 元，在乙批发店的花费为 元：(U)设在甲批发店花费九元，在乙批发店花费力元，分 别 求 治,关 于x的函数解析式；(H I)根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 依：若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为3 0依，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少：若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 260元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.li24.如 图1,在等边A 4 8 C中，点O,E分别在边A 8,A C上，A D=A E,连接C D,息 M、N、。分别是8七、C D、8 c的中点.(1)观察猜想：图1中，Z i P M N的形状是；(2)探究证明：把A A D E绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，的形状是否发生改变？并说明理由：(3)拓展延伸：把4 C E绕点A在平面内自由旋转，若4。=1,/B =3,请直接写出P M N的周长的最大值.2 5.如图，抛物线y=a(x2-2mx-37n2)(其中a,m为正的常数)与x轴交于点A,B,与)，轴交于点C(0,-3),顶点为扛CD/IB交抛物线于点D(1)当a=l时，求点。的坐标；(2)若点E是第一象限抛物线上的点，满足NE4B=Z.ADC.求 点E的纵坐标：试探究：在工轴上是否存在点P,使以PF、AD.AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含，的代数式表示点P的横坐标：如果不存在,请说明理由.第 4 页，共 13页答案和解析1.【答案】B【解析】解：(-1 2)+5 =-(1 2-5)=-7,故 选:B.根据有理数的加法运算，异号两数相加，取绝对值大的数的符号，用大的绝对值减去小的绝对值，可得计算结果.本题考查了有理数的加法，根据法则计算是解题关键.2.【答案】A【解析】【解析】分析：根据。7 1 3 0。=逆 解 答 即可.呈解答：解：6ta n(a +1 0。)=1,ta n(a +1 0 )=.呈a +1 0。=3 0 .a=20 .故选A.3.【答案】C【解析】解：4 1 4 1 0 0 A,用科学记数法表示为4.1 4 1 x 1 0 5人.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 1(P的形式，其中1 1时，是正数；当原数的绝对值V I时，是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.4.【答案】B【解析】解：4、不是轴对称图形，故木选项不合题意；氏 是轴对称图形，故本选项符合题意；。、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；故 选:B.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.此题主要考查r轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴.5.【答案】C【解析】找到从正面看所得到的图形，作出判断即可.6.【答案】C【解析】解：由2 脆3得6 4 +V 5 7.则4 +遍的小数部分是m=V 5-2，由-3 -V 5 一2，得1 4-V 5 2，4 -遍 的小数部分是n=3-V 5.m+n l=x/5 2+3 V 5 1 =0;故选：C.根据2 V%V 3,可得-3V-的V 2,可得相、的值，根据代数式求值，可得答案.本题考查了估算无理数的大小，利用2而V 3,-3-而 一2得出?、的值是解题关键.7.【答案】A【解析】解：当k=2,3 .9 9,m L i -=-r-1-1 1k(/c2-l)2 k(/c+l)J，所以1VS=1+*+*+表 VI+XA 5 5 )于是有4 V 4 s 5,故4 s的整数部分等于4.故选A.由 于 表 薪%=3在:%一 君 京，由此可以得到1 5 =1+或+/+.+*1+*：岛6)0,每一个象限内y 随 x 的增大而减小，当必 小 0时，V X1 y2当0 V*1 V 42时，Xi；当*i 0,(:q,y在第三象限,(%2，%)在第一象限，y2%.故此选项错误；(3)根据菱形的判定定理得出，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项正确；(4)根据只有直角三角形中30。所对的边等于斜边的一半，而此三角形不一定是直角三角形，则4C 不一定等于4,故此选项错误：(5)根据梯形的定义得出，一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，故此选项错误；(6)根据反比例函数的定义，y=：是反比例函数，应该k H O,故此选项错误：(7)若一个等腰三角形的两边长为2 和 3,那么它的周长为7,也可能是3+3+2=8,故此选项错误.故正确的有1个.故选：B.(1)根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点距离相等得出答案即可：(2)根据反比例函数的性质得出，0,每个象限内，y 随*的增大而减小，分别讨论得出答案：(3)根据菱形的判定定理得出答案即可；(4)根据直角三角形中30。所对的边等于斜边的一半，得出答案；(5)根据梯形的定义得出，组对边平行另组对边不平行的四边形是梯形得出答案：(6)根据反比例函数的定义得出答案：第6 页,共 13页(7)根据等腰三角形的性质得出答案.此题主要考查了菱形的判定、梯形的判定、反比例函数的性质、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识，熟练记忆相关知识正确区分菱形与矩形，平行四边形与梯形定义是解决问题的关键.11.【答案】C【解析】解：在中，力 FB=90。，AD=DB,DF=3,:.AB=2DF=6,-AD =DB,AE=EC,DE/BC,A Z.ADE=乙ABF=30,：.A F=-A B =3,2.BF=iAB2-A F2=V62-32=3亚故选：C.先利用直角三角形斜边中线性质求出A 4 再 在 力8F中，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题.本题考查三角形中位线性质、含 30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.12.【答案】B【解析】解：？=/+2%-1=(%+一 2,.图象的开口向上，对称轴是直线 =-1,。(2,乃)关于直线=-1 的对称点是(一 4,为)，-4 -3 90,2 4-*B O C 点。落在如图所示的半圆O 内时，C80是钝角三角形，设等边三角形的边长为2a,半圆的面积为等边 48c的面积是皇 x(2a)2=V3a2 满足乙BOC 90。的概率是6a2-6。2-2(富-#2)j=乙 _典，y/3a2 2 18.CBD是钝角三角形的概率二-亘；2 18故答案为：1-亘.2 18由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案.此题考查了等边三角形和概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.【答案】15或82.5或150。或172.5。13.【答案】1【解析】解：对于直线y=V5x+6,令x=0,得到y=6,令y=0,得到=-2 次,C(0,6),4(-2 6,0)，对于直线y=-+6,令丫=0,得到=6,B(6,0),4SOM=90-22.5=67.5,a=MOM=1800-30-67.5=82.5v tanZ-OAC=V3,O A 乙 OAC=60,OC=OB=6,Z.OBC=40cB=45,Z-OMS=Z.BRS=90,OM/f/BR,Z.AOM=Z.OBC=45,Z.AOM=30。，/.a=45-30=15.综上所述，满足条件的a的值为15。或82.5。或150。或172.5。.求得A、8、C 的坐标然后分四种情形:如图1中，当RS=R8时，作。M J.47于M.如 图 2 中，当BS=BR时，如 图 3 中，当SR=SB时，如 图 4 中，当BR=BS时，分别求解即可解决问题.本题属于次函数综合题，考查了旋转变换，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.17.【答案】2 6【解析】【分析】连接 O D,根据圆周角定理求出40。8=6 0,进而求出NODE=30,OE=OD=1,根据勾股定理求出D E,根据垂径定理解答即可.本题考查的是垂径定理，圆周角定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对第 8 页，共 13页的两条弧是解题的关键.【解答】解：如图，连接0。，直径48 =4,则。0=。4=2,由圆周角定理得，上。08 =2乙4=6 0,弦则C E =D E,“DE=3 0。，O E =：O D =1,2 DE=V O D2-O E2=V 3.v AE LCD,：.CD=2DE=2百，故答案为：2百.18.【答案】3 7.5【解析】【分析】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，确定圆心、作出辅助线构建直角三角形是本题的关键.根据垂径定理求得力。=3 0C 7 7 Z,然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径.【解答】解：根据题意作图可知，外圆的圆心在8 的延长线上，如图，设点O为外圆的圆心，连接O A和O C,v CD=15 c m,AB=6 0c CD 1 AB,.-.AD=-AB=30cm,设外圆半径为丁 c m,则00=(r 15)c m,根据题意得：产=-i5)2 +3 02,解得：r =3 7.5.这个提件的外圆半径长为3 7.5 c m；故答案为：3 7.5.19.【答案】解析解：M (_ 2)2,2*2 2 =匕 审 金(2)minsin3QQ,cos6 00,tan45o=p故答案为：g：I；(2)VM-2X,X2,3=2,-2x+Xz+3-=2，3解得”=-1或3；(3)min3 2x,1+3x,-5 =-5,(3-2 x N 5A t l +3 x -5，解得-2 x 0)的个分支上的一点，xy=k=4,O P与直线y =3相切，p点纵坐标为:2,.p点横坐标为：2,O P 与直线y =3相切，p点纵坐标为：4,.p点横坐标为：1,x=1 或 2,解：如图，作 密L遮 交 所 的 延 长 线 于 点 圆，初=CT二碎新解旧G 娜带工津整电源=子域 酷气.衣=-笆-楣 w(米).龈施*糜*喀9 湖心岛上的迎宾槐勒处与凉亭就处之间距离约为2 0 7米.【解析】如图作C D 1力8交A 8的延长线于点D,在H t ACDlRt B C D中分别表示出A C的长就可以求得A C的长.本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的求解.户的坐标(1,4)或(2,2)；则就席四二密)，=9-在R t 獭物和R 凝瀚中，设 邮=犷，则御=喃版电蹩文(2)结合图象,即可得出：当I V%V 2时，。2与直线、=3相交，当 2或0 V x 0)：当0 V x W20时，y2=7x；当%20时，丫 2 =7 x 20+5(x 20)=5x+40.即为=然藐驾)：(/)设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为H g,根据题意得6%=7x20+5(4-20),解得，x=40,故答案为40；在甲店的花费为：6 x 30=180(元)，在乙店的花费为：7 x 20+5 x(3 0-2 0)=190(元)，则在甲店批发购买花费较少，故答案为：甲：在甲店购买苹果数量为：260+6=4 3 kg),设在乙店购买苹果数量为.M g,由题意得，5x+40=260,解得，x=44(kg),则在乙店批发购买的苹果数量较多.故答案为：乙.(/)根据题意知，甲按单价6 元计算，乙按单价7 元计算；根据题意知，甲按单价6 元计算，乙 20机 按单价7 元计算，30依 按单价5 元计算；()甲一律按单价6 元列解析式，乙列分段函数，数量不超过20依则按单价7 元列解析式，数量超过20依,则其中20总 按单价7 元计费，其余数量按单价5 元计费，由这两部分计费和组成解析式：(/)由于数量不超过20依，购买相同数量的苹果乙店花贽大于甲店花费，故要使在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则数量超过20伙，设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为x k g,然后根据数量超过20kg的计费标准列出方程解答；根据计费标准计算在两个店各自需要的花费总额，进行比较便可；按照各店花费的标准进行列式或列方程计算便可.此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相 AB=AC,Z.ABC=Z-ACB=60,v AD=AE,BD=CE,:点M、N、P 分别是BE、CD、8 c 的中点，A PM/CE,PM=：CE,PN/AD,PN=BD,PM=P N,4BPM=Z.BCA=60,Z.CPN=Z.CBA=60,乙MPN=60,PMN为等边三角形：故答案为等边三角形；(2)APMN的形状不发生改变，仍然为等边三角形.理由如下：连接B D,如图2,AB=AC,AE=AD,Z.BAC=乙DAE=60%二把 ABD绕点A 逆时针旋转60。可得到 CAE,BD=CE,Z.ABD=LACE,与(1)样可得PMCE,PM=CE,PN/AD,PN=BD,:.PM=PN,Z.BPM=/.BCE,Z.CPN=Z.CBD,:，乙BPM+Z.CPN=乙CBD+B D=/.ABC-Z.ABD+Z.ACB+乙ACE=600+60=120,乙 MPN=60,.PMN为等边三角形.(3)PN=BD,当HD的值最大时，PN的值最大，48-4。8 0 4 4 8+4。(当且仅当点3、A、D 共线时取等号)BD的最大值为1+3=4,PN的最大值为2,.PMN的周长的最大值为6.【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了等边三角形的判定与性质和三角形中位线性侦.(1)如 图 1,先根据等边三角形的性质得到4B=/1C,/-ABC=ACB=6 0 ,则BD=C E,再根据三角形中位线性质得PMCE,PM=：CE,PN/AD,PN=：B D,从而得到PM 二 PN,Z.MPN=6 0,从而可判断 PMN为等边三角形；(2)连接CE、B D,如图2,先利用旋转的定义，把ABD绕点A 逆时针旋转60。可得到则BD=CE,/.ABD=Z.ACE,与(1)一样可得PM=P N,乙BPM=LBC E,乙CPN=LC B D,则计算出N8PM+4CPN=120,从而得到乙MPN=60。，于是可判断APM/V为等边三角形.(3)利用AB-4。力 B+4D(当且仅当点8、A、。共线时取等号)得到8。的最大值为4,则 PN的最大值为2,然后可确定 PM/V的周长的最大值.25.【答案】解：(1)当a=l 时，y=a(x2-2mx-3m2)=x2-2mx-3m2,与，轴交于点C(0,-3),3m2=3,解得：m=1,V m 0,:.7 7 1 =1 抛物线解析式为：y=“2 -一 3=(“一 i)2 一%v CD/AB.。，D 关于直线工=1对称，0点坐标为：(2,-3)：(2)对于y=a(x2-2mx-3m2),当y=0,则0=a(x2 2mx 3m2),解得：Xi=-m,x2=3m,当 =0,y=-3am2,可 得:力(一犯0)、B(3m,0),C(0,_3am2),抛物线过点C,:.3am2=3,则。7 九 2=1,CD4B交抛物线于点D,Z.ADC=LBAD,.点。与点C 关于抛物线的对称轴x=m对称，:.D(2m,-3),Z.EAB=Z.ADC,A Z.EAB=乙BAD,:.x轴平分乙 840,点 D 关于x 轴的对称点。(2772,3)一定在直线AE上,联 立?二 而*+1,整 理 得/一 3相 -4机2=0,(y=a(x2-2mx 3m2)解得i=4771,x2=-m(舍去)，E点的横坐标为4i,.y=ix 4 m +l =5.点 的纵坐标为5.存在，理由：当x=7n时，y=a(rn2-2m2 3mz)=4am2=-4第12页,共13页：F(m,-4),5)、A(-m,0)、D(2m,-3)设 P(b,0),PF2=(m-b)2+1 6,AD2=9 m2+9,AE2=2 5 m2+2 5,:.(7 7 i b)2+1 6 +9 m2+9 =2 5?n2+2 5,解得：瓦=-3 m,b2-5m:.P(-3 m,0)或(5 m,0).【解析】(1)根据题意将a=1，。(0,-3)代入、=以/-2 7 7 -3 m 2),进而求出机的值，即可得出答案:(2)表 示O点坐标，得出Z E力B =则*轴平分N B 4 D,可得出点。关于x轴的对称点一定在直线A E上，求出直线4 E的解析式，联立直线A E和抛物线解析式可得出点E的坐标.由 知E点的坐标，得出F(m,-4)、做-m,0)、D(2m,-3),再利用P R AD,A E的关系得出答案.本题是二次函数综合题，考查了二次函数性质、两点间的距离公式、轴对称的性质及函数图象上点的坐标性质等知识，理解用好函数思想和方程思想得出E点坐标是解题关键.