2021年浙江省金华市义乌市中考数学调研试卷（解析版）.pdf

2021年浙江省金华市义乌市中考数学调研试卷一、选 择 题（本题有10小题，每题3分，共30分）1-3 的倒数是（）A.3 B.C.-D.-33 32.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）c()3.下列计算不正确的是()A.。2 3=5 B.(/)3=6。C.a3-i-a2=a D.a3+a3=a64.在平面直角坐标系中，位于第三象限的点是（）A.（0,-1）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（-1,2）5.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图C.俯视图B.左视图D.主视图和俯视图6.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6 号卡片的概率是（）37.小 明、小亮参加学校运动会800米赛跑:小明前半程的速度为2X米/秒，后半程的速度为 X米秒，小亮则用争米/秒的速度跑完全程，结 果 是（）A.小明先到终点 B.小亮先到终点C.同时到达 D.不能确定8.如图，例是一个加油站，4,B 是两个村庄，现要建一条直线型公路，使加油站M 到公路 的 距 离 为 且 A,B 两村到公路的距离相等，那么这条公路的设计方案有（）单位长度局A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种9.已知某手机当前电量为2 0%,正常使用时耗电量为每小时10%,经测试，用快速充电器和普通充电器对其充电时，其电量y（%）关于充电时间x（小时）的函数图象分别为图中的线段AB,A C.现在用快速充电器将其充满电后，正常使用a 小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6 小时，则”的 值 为（）7 7 5 510.如图，己知口 ABC。的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,若 AF=2FG,ZABC=60,则:四 边 形 GH的 值（）S四边形A B C D二、填 空 题（本题有6 小题，每题4 分，共 24分）11.请写出一个比、而 小 的 整 数.12.如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角a为 64,则第二次转过的角B 为13.某在线教育集团2-6 月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是万元.某在线教育集团2-6月份收入折线统计图14.如图，已知。是等边ABC 内一点，DB=DA,BE=BA,Z D B E=Z D B C,则/BED15.如图，正方形OABC中，A,C 分别在x,），轴正半轴上，反比例函数y=K 的图象与边XBC,BA分别交于点。E,且 B D=B E=a，对角线A C 把 ODE分成面积相等的两部16.如 图 1 是一张双挡位可调节靠背椅，挡位调节示意图如图2.两 脚AB,A C以及靠背D E,座位F G,其中。，F 分别为AC,上固定连接点，G尸在点A 上移动实现靠背的调节，DC=4AD,E F=4 D F,已知 A 8=A C=E=5 0 分米，t anZA f i C=2.(1)当G/B C时，点E高水平地面B C的局度为 分米.(2)当靠背力口 L 4 C时，有G E/BC,则G F的长为 分米.图1图2三、解答题(本题有8小题，共66分)1 7 .计算：()-1-(兀-2 0 2 1)+|-2峥1 1 3 0。.1 8 .先化简，再求值：(2 x -y)2+-y (3 x-2 y),其中 x=l,y=2.1 9 .我校师生组成2 0 0个小组参加植树活动，每个小组的植树量为2至5棵.现随机抽查其中5 0个小组，制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题.5 0 个小组植树量条形统计图5 0 个小组植树里扇形统计图数18161412108642组1 Z0 1 2 棵 树 3 棵 树 4 棵树5 棵树类别任n(1)请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中植树量为“5棵树”的圆心角的度数.(2)请你估算此次活动共种多少棵树.2 0 .如图是由边长为1的小正方形构成的网格，4,B,C都是格点.请根据要求，找出相应的格点P,并画出符合要求的图形.图 2：5P_UCC/7/AB图3：S谒 公 诊1spe=12.521.如图，二次函数)，=/-4ox的图象与x 轴交于0,A 两点.(1)求点4 的坐标和此二次函数的对称轴;(2)若尸，Q 在抛物线上且P(w,yp)(m y ).当=5 时，yp yQ.求机的取值范围.22.点。为QABC。的两对角线的交点，ABO的外接圆交4。于点片 且圆心E 在 AD边上.已 知 BC为0 E 的切线.(1)求N 8C O 的度数;为 di,di.该直线上的点P到 x 轴，y 轴的距离分别(I)若点尸为AB的中点，求历+小的值;(2)点尸在射线A 8上，若&+d 2 0,.600.1600,丁 M小亮先到终点.故选：B.8.如图，M 是一个加油站，4,8 是两个村庄，现要建一条直线型公路，使加油站M 到公路 的 距 离 为 且 A,B 两村到公路的距离相等，那么这条公路的设计方案有（）A.1种 B.2 种 C.3 种 D.4 种【分析】根据切线的性质，取 AB的中点O,过中点与圆相切的直线符合题意，根据平行线间的距离处处相等，作出圆的切线并且与A 8平行即可.解：如图，这条公路的设计方案有4 种，分别是图中的人，1 2,b,U.取 AB的中点。，作 AB的垂直平分线，以点M 为圆心，Ihw为半径作圆，此时过点。的直线人和/2 符合题意；另外，与直线AB平行且与圆相切的两条直线/3和/4也符合题意.故符合题意的公路的设计方案有4种，分别是图中的/1,12,h,14.故选：D.9.已知某手机当前电量为2 0%,正常使用时耗电量为每小时10%,经测试，用快速充电器和普通充电器对其充电时，其电量y(%)关于充电时间x(小时)的函数图象分别为图中的线段AB,A C现在用快速充电器将其充满电后，正常使用。小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6小时，则。的 值 为()A 16 R 22 c 16 n 187 7 5 5【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出快速充电器和普通充电器每小时充电的百分比，再根据用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6小时，可以列出相应的方程，然后求解即可.解：由图象可得，快速充电器每小时充电：(100%-20%)4-2=40%,普通充电器每小时充电：(100%-20%)+6=曾,10%a由题意可得，2+4+40=6,解得“=当，故选：A.1 0.如图，已知nABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,若4F=2FG,ZA8C=60。，则:四边L.G H的值（）S四边形A B C D【分析】证四边形EFGH是矩形，得EF=GH,FG=EH,设尸G=E=a,则4/=2FG=2”，再由含3 0 角的直角三角形的性质得AB=2AF=4a,CD=2CH,则CH=AF=2a,得CE=3a,然后求出E F=a,得S柜 彩 后依片正诡 过A作AM_L8 c于M,求出AM的长，得S平 行 四 边 形A8CD=12即可求解.解：,四边形A8CD是平行四边形，：.AB=CDf AD/BC,：.ZABC+ZBAD=S00,A ZBAD=180-60=120,/A/7平分NBA。，8/平分NABC./A B F=2/A B C=30,/B 4 F=2/B A O=6 0 ,2 2ZAFB=90-ZEFG,同理：NE=NEHG=90,，四边形EFGH是矩形，：.EF=GH,FG=EH,设 FG=EH=a,则 4尸=2尸G=2a,V ZAFB=90,NABP=30,：.AB=2AF=4a,*-BF=VAB2-AF2=V（2 a）2-a2=2后-在 RtCfW 中，ZCDH=30,：.CD=2CH,：.CHAF=2a,：.C E=EH+C H=3a,在 RtZiBEC 中，NEB C=30 ,:.B C=2C E,B C=6 a,B E=c 2-C E 2=Y（6a）2-（3a）2=3 后,：.EF=B E-B F=3yf2a-2 。=小:S 施 形EFGH=FG.EF=CI.J I=M ,过 A 作AM LBC于M,如图所示：则乙4MB=90。,V Z A B C=6 0 ,：.ZB A M=30 ,24M=AB2-BH 2=、（4a）2-（2a）2=2:.S平 行 四 边 形 A6CD=8CAM=6，2行。=2立 出.s四边形EFGH_ a/_ i$四边形A B C D 12点a 2 12二、填 空 题（本题有6 小题，每题4 分，共 24分）11.请写出一个比娓小的整数【分析】首先2 可以写成y,由于y 加，由此可求得答案.解:V54,:娓以即 旄 2,.比、而小的整数有2、1、0、-1、-2 （答案不唯一）.12.如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角a为 64,则第二次转过的角p 为 116 .【分析】由己知条件可先求得/8 A C,再利用平行线的性质可得到3的度数.解：V Z a=6 4 ,.NBAC=I80-Za=116,A B/C D,A Z p=Z B A C=116,故答案为：116.13.某在线教育集团2-6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是1 2 4万元.某在线教育集团2-6月份收入折线统计图【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.解：这几个月收入的平均数是：。+120+吧。+120+140=124（万元）.故答案为：.14.如图，已知。是等边ABC 内一点，D B=D A,B E=B A,/DBE=/DBC,则N8ED=30.【分析】连接C D,证明和然后由NAC8=6O,可得N B E D=/D C B=3 U 0 .解：连接C。,：.AB=BC=AC,ZCBA=ZBAC=ZACB=60,:BE=AB,:.BE=BC,又,：NCBD=/DBE,BD=BD,：./BCD/BED(SAS),:/BED=/DCB,：BD=AD,BC=AC,DC=DC,：.AACDADCB(SSS),ZACD=ZDCB,V ZACB=60,:/BED=/DCB=3C.故答案为：30.1 5.如图，正方形0A8C中，A,C分别在x,y轴正半轴上，反比例函数y=区的图象与边xBC,54分别交于点 ,E,且B O=B E=&,对角线AC把ODE分成面积相等的两部分，则 k=.【分析】先根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得照=，再根据CDHAO,0 D V 2推C O FsA O F,推 比 例 线 段 求 出 毁=典=返1 1,设0 4=，根据同一条线段的O A O F 1长列等式求出a也就求出k.解：四边形OA8C是正方形，AZB=90,NBCA=45,;B D=BE=M，：./B D E=/B E D=45,DE=2,:,NBDE=NBCA,J.DE/CA,:OFGSRODE,也 卢）2,AODE D 对角线AC把ODE分成面积相等的两部分,.O F _ J _ 而一五JCD/AO,:.CDFsAOF,C D-D F-V 2-1,O A-O F 1-，设 OA=a,C D=（我-1）a,：C D=a-.a-&=（V2-1）a，a5y2+1,即 O A=B C=&H,:.CD=1,：.D（1,V +l）,:点。在反比例函数上，./=&+1,故答案为：扬1.1 6.如 图 1 是一张双挡位可调节靠背椅，挡位调节示意图如图2.两 脚A B,AC以及靠背D E,座位F G,其中。，尸分别为AC,OE上固定连接点，GF在点A 上移动实现靠背的调节，D C=4A D,E F=4 D F,已知 AB=AC=OE=50 分米，tan/ABC=2.（1）当 G尸BC时，点 E 离水平地面BC的高度为而 分米.（2）当靠背。E _LAC时,图1图2【分析】（1）如图2 中，延长E D交 BC于点J,过点E 作 E H LBC于点H.解直角三角 形 求 出 即 可.（2）如图2 中，延长AF交。E 于点T.解直角三角形求出AF,F T,E F ,再利用平行线分线段成比例定理求出G F 即可.解：（1）如图2 中，延长EZ）交 BC于点J,过点E 作 E H LBC于点H.A F/B C,：.NAE/=NF JC,D C=4A D,EF=4D F,AB=AC=LE=50 分米,：.A D=D F=O（分米），F=40（分米），J.Z D F A Z D A F,N A B C-O,/N F A D=NA C B,：.Z A B C=NF JC,J.A B/F J,.四边形A 3 是平行四边形,：.AB=FJ=50（分米）,；.EJ=EF+FJ=9。（分米）,V lanZEJH=tanZABC=2,.EH 0.T H,可以假设/=?，EH=2m,.4m2+m2902,解得，=18泥（负根已经舍弃），.EH=36娓 分 米，点 E 离水平地面B C 的高度为36巫分米.故答案为：36-75.（2）如图2 中，延长AF交 O E 于点T.,:E DLAC,：.ZADT=90,丁 tan N）=tan N A C8=tan N A 8C=2,.D T 0A D.07=20（分米），A TE=50-20=30（分米）,:DF=10（分米），：.TF=DF=10（分米），A尸=JA D2+D F，2=10&,：AT/G E ,.Fy A _ Fz T，G，-E，F，.10V 2 _ 10.G，-40）：.F G=4072（分米），：.GF=G F=4072（分米）.故答案为：4 0&.图2三、解 答 题（本题有8小题，共66分）17 .计算：/）7-（兀-2021）+|-2|+3121130。.【分析】先化简负整数指数累，零指数累，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算.解：原式=3-1+2-扬3义 享=3-1+2-=4.18 .先化简，再求值：（2x-y）?+泰（3x-2y）,其中 x=l,y=2.【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可.解：（2x-y）2+-1-y （3九-2y）=4x2-4xy+y2+.5xy-y1=4N -2.5x y,当 x=L y=2 时,原 式=4X 12-2.5X 1X 2=-1.19 .我校师生组成200个小组参加植树活动，每个小组的植树量为2至5棵.现随机抽查其中50个小组，制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题.50个小组植树量条形统计图50个小组植树量扇形统计图数18161412108642组0 1 2棵 树3棵 树4棵 树5棵树类别（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中植树量为“5 棵树”的圆心角的度数.（2）请你估算此次活动共种多少棵树.【分析】（1）用总组数减去其他组数，求出植2 棵树的组数，再补全统计图，最后利用3 60乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解.解：（1）植 2 棵树的组数有：50-1 5-1 7-1 0=8（个），植树量为“5 棵树”的圆心角是：3 60 X契=72,50补全统计图如下：50个小组植树量条形统计图（2）每个小组的植树棵树：（2X 8+3 X 1 5+4X 1 7+5X 1 0）=卫 2 （棵），50 50则此次活动植树的总棵树是：柴 乂 200=71 6（棵）.50答：估算此次活动共种71 6棵树.2 0.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，A,B,C都是格点.请根据要求，找出相应的格点尸，并画出符合要求的图形.图 2：S P _ U C图 3 ：S1 a 过 彩 一1 sp e=1 2.5【分析】根据要求作出符合题意的图形即可.解：如图，点 P即为所求;.S K i!iK A B PC=1 2.5,2 1.如图，二次函数y=o r2-4a x 的图象与x轴交于。，A 两点.(1)求点A 的坐标和此二次函数的对称轴；(2)若 P,。在抛物线上且尸C m,yp)(n,y。).当-m=5 时，yp yQ.求小的取值范围.【分析】(1)先计算二次函数的对称轴，再利用抛物线的对称性解题即可；(2)把尸y p)(，y)分别代入二次函数 =以 2-4a x 中，由y p y 得-4初 a n2-4an,再结合图象知“V0,整 理 得(n-m)(4-m -n)yQ,airi2-4aman1-4an,整理得，a(/n2-4/n)a(n2-4n),由抛物线开口向下得，。0,A/n2-4/w w2-4，Am2-4m-n2+4n0,(m+n)Gn-n)+4(/?-m)0,(H-m)(4-m-)0,VH-m=5,A4-m-n-.222.点。为口/lBC。的两对角线的交点，A8O的外接圆交AD于点F,且圆心 在 4。边上.已 知 5C 为。石的切线.(1)求N8C。的度数；(2)已知B C=2 +2,求弧OF的长.【分析】(1)根据切线的性质得NCBE=90,根据平行四边形的性质可得N4E8=EBC=90,结合圆的半径相等可得NBAO=45,最后由平行四边形的对角相等可得结论；(2)延长A。，作CGL4。于点G,连接O E,证明四边形3CGE是矩形得CG=5E,证明CDG是等腰三角形，证明CO Bs4CBA得C82=CAC O=JLC42,在RtZACG2中，根据勾股定理求出半径，证明BEO是等边三角形得NOM=30,再根据弧长公式求解即可.解：(1)如图，连接EB,8 C为 的 切 线，AEB1BC,/四边形ABCD是平行四边形，：.AD/BCt NBAD=NBCD,：.ZAEB=ZEBC=90,:AE=BE,；NBAE=NEBA=45,:/BCD=45；(2)如图，作C G,4。交4。的延长线于点G,连接OE,:AD/BC,：.ZGDC=ZBCD=45,：.ZDCG=90-45=45,:.GD=GC,NBCG=45,VEBBC,，四边形EBCG是矩形,：.GC=BE=rf：.DG=r,：.AG=AD+DG=BC+DG=273+2+r,3C为O E的切线，:.ZCBO=ZCAB99：ZOCB=ZBCA,:COBsCBA,CB CO ,CA CB：.CB2=CA-CO=CA2,2：.CA2=2CB2=2（2A/3+2）2=32+16立，在 R S C G 中，AC2=CG2+AG2,；.32+16遥=2/+（外 卧4）r+16+8,解得：r=2 或/=-2 （2+73）（舍去），：.DG=r=2,:.ED=（2 +2）-2=2 ,A tan,B E 2 V；.NEBD=60,:EB=EO,.BEO是等边三角形，：.ZB EO=-60,：.ZOEF=90Q-60=30,.弧。尸的长为：吗髻=21 80 32 3.如图，直 线 丫=导-4与坐标轴交于点A,B,该直线上的点P到x轴，y轴的距离分别为 小,di.（1）若点尸为A3的中点，求4+在的值；（2）点P在射线A3上，若 与di+d25,求点尸横坐标x的范围.（3）若在线段AB上存在无数个尸点，使小+不为常数，求?的值.【分析】(1)分别求出点A 和点8 的坐标，再根据点尸是A 8的中点，求出点P 的纵、横坐标即可得到结论；(2)设点P 的坐标为，-4),再分0W a 3和 0 两 种 情 况 表 示 出ch,3再 代 入 与&+必 5,求出。的取值范围即可；(3)设点P 的坐标为(b,),方 法 同(2)求出,+根必，进一步求出，的值即可.解：(1)I直线了=5-4 与坐标轴交于点A,B,A,把=0、y=0 分 别 代 入 尸 尧-4 得,y=4,x=3,A(3,0),B(0,-4),过点P 作 PC_Lx轴于点C,PD_Ly轴于点。，如图，1 1 2：.PC=OB=2,PD=-OA=,2 2 22 7/.d i+&=2+=；2 2(2)设点尸的坐标为(m,),点尸在射线AB上，4A -4 X V 2；(3)若 P 在线段A 8上，则设点P 的坐标为，守-4 ),A o,一=|与-4|,d2=bt34 4*.d-indi=-h-4|+加|例=4 h+mh,3 3若 d irnd l为常数时，4.A 4 4贝!j m=时，di+mch=4-b+mb=4-b+-b4,3 3 3 332 4.在矩形A8CD中，AB=6,B C=8,点P,Q 是分别在射线C4,C 8上，A P=B Q.将线段PQ绕点P 逆时针旋转9 0 得到PE.(1)如 图 1,点 P 在线段AC上，若点E 在 BC上，P,Q 在直线AB异侧，求 EC的长.(2)如图2,点。在线段BC上，若 tanNPQB=|,求 ED的长.（3）以 ,P,E 为顶点的三角形能否是直角三角形？若能，求出线段B Q 的长；若不能，请说明理由.图1图2【分析】（1）作 PF_LBC于 点 凡 PGLAB于点G,利用三角函数以及直角三角形的性质进行求解即可；（2）过点E 和点尸分别作8 c 与 OC的平行线，构造矩形K/C/,根据等腰直角三角形的性质以及矩形的性质，结合三角函数即可求解；（3）当/D P E=9 0 时，此 时 Q,P,。三点共线，然后根据P A OSAPC。，利用相似三角形的性质建立方程求解即可.解：（1）如图所示，作 PFLBC于点F,PGLAB于点G,DQ B F图 1.四边形BFPG是矩形,由题意得，tan/AC8=:3ta n/A P G 7，,-*C=-/AB2+BC2=10E CNAPG=NACB,5 3 3 43 4sin/A CB*COS/A C B*D D4.cos/ACB 二C O SNA P GY，0:PQ绕点P 逆时针旋转9 0 得到PE,APQE为等腰直角三角形，:.PF=QF=EF,设 AP=BQ=af 则 PC=10-a,4-BF=PG=AP cosZAPG-pCl,D9.QF=BQ+BF=af52在 RtPFC 中，PF=PC*sinZPCF=-F（10-Cl）,539ct）=a，D D解得：a=-,4 5 9 5 9：.BF=X=2,EF=QF=X=,5 2 5 2 213：.BE=BF+EF=f213 3 CE=BC-BE=8-=；2 2（2）如图所示，过点E和点P分别作BC与OC的平行线，构造矩形K/C/,设 AP=BQ=5x,则由（1）得：PH=3x,AH=4xt p/=3无+6,IQ=IB+BQ=9x,根据tan/PQB=1得：饕（解得：x=foo：.AH=IB=9 尸/=8,PH=2,IQ=6,329 KJ=IC=IB+BC=,3 PEQ为等腰直角三角形，/EPQ=90,NEPK+NIPQ=90,N/PQ+NPQ8=90,:/E P K=/P Q B,.N K=N/=90,NEPK=NPQI,PE=PQ,K g/PQ(A 4 S),:.KE=PI=8,KP=IQ=6,：.EJ=KJ-KE=,JD=KH=KP+PH=8,3在 RtAEJ。中，ED=V E J2+JD2=A D=-|V io；(3)如图所示，当NDPE=90 时,VZQPE=90,.此时。，P,。三点共线，设 AP=BQ=y,贝！1 QC=y+8,PC=10-y,由题意得：X P A D sP C Q,.A P -A D，P C Q C.y _8 _1 0-y y+8 解得：y=4或y=-20（舍去），：.BQ=4.