2021年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2021年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.2 5 的算术平方根是（）A.5 B.5 C.+V 5 D.V 52 .如图是棱长为4的正方体截去棱长为2的正方体得到的几何体，这 用个几何体的俯视图是（）L3r-T-iA !从正面看B.-C.D.3 .国家卫健委表示，重点人群新冠病毒疫苗接种工作顺利推进，截至2 02 1年 2 月 9日2 4 时，全国累计报告接种4 05 2 万剂次.将数字4 05 2 万用科学记数法表示为（）A.0.4 05 2 x 104 B.4.05 2 x 103 C.4.05 2 x 106 D.4.05 2 x 1074 .下列运算正确的是（）A.（1+2 a 产=1+2 a +4 a2 B.a2+a3=a5C.（2 a3）3=6 a 9 D.a3 （-a）5=-a85 .现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）C.3 7r7.D.4 7r如图，BCD =9 0,AB“DE,则N a 与N 0满足(A.+“=18 0B.z/?-za =9 0C.乙B=3 z.aD,+“=9 08.若关于x 的一元二次方程(k l)/+x+i =0有实数根，则 Z 的取值范围是()A.k S -B.k S-且k w 1 C.k -4 4 4 49.函数y=k x-k 与y=?在同一坐标系中的图象可能是（）B.12 5 C.13 0D.13 5 11.如图，在平面直角坐标系中，矩形O A B C 的顶点C、A分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4,8）,。3的垂直平分线分别交B C、OA于点。、E,过点。的反比例函数y=E（x 0）的图象交A B 于点凡 连接OO,在反比例函数图象上存在点P,使N O C P 为直角，则点尸的坐标为（）A.(2,6)B.（清）C.(3.4)D.(1,12)第2页，共25页12 .在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次函数y=a x2+6%-y (a *0)的图象上有且只有一个完美点，且当0 x m时,二次函数y=a x2+6 x-5(a 丰0)的最小值为一5,最大值为4,则m的取值范围是()A.1 3 B.3 m 5 C.3 m 3二、填空题(本大题共6 小题，共 18.0分)1 3 .在函数y=中，自变量X的 取 值 范 围 是.1 4 .在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出白球的概率是右则白 球 的 个 数 是.1 5 .若一个多边形的每个外角都等于3 0。，则 这 个 多 边 形 的 内 角 和 是 .1 6 .一个圆锥的侧面积是底面积的5倍，把它的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的圆心 角 的 度 数 是.fx-1 x-21 7 .若 不 等 式 组 丁 工 无解，则?的 取 值 范 围 为.l x 4 m1 8.如图，在矩形纸片A B C。中，BC=4,E是B C的中点.将A B沿A E翻折，使点B落在A O边的夕处，A E为折痕，再 将 沿B G翻折，使点。恰好落在线段A C上的点尸处，B G为折痕，则tanNFB E=.三、解答题(本大题共7 小题，共 66.0分)1 9 .(1)V 8+(I)-1-ta n4 50 -(2 0 2 1 -V 3)0；(2)先化简，再求值：(高一 a+1)+贮 芹，其中。满足|a|=l.20.为了解学生“最喜欢的出行方式”的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行随机调查，并根据调查统计结果绘制了如下统计图.(1)请求出被随机调查的学生中，乘车的有多少人？(2)补全条形统计图；(3)求“骑车”部分所对应的圆心角的度数；(4)如果全年级共有1200名学生，请估计乘车的学生人数.21.如图，在 ABC中，AB=A C,以A C为直径的。与8 c交于点D.过点力作O。的切线交A B于点P.(1)求证：D P L A B；(2)若。的半径为6.5,BC=10.求。P的长.第4 页，共 25页2 2 .如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为4 5。，乙同学从A 点出发沿斜坡走6 西米到达斜坡上点。，在此处测得树顶端点B 的仰角为2 6.7。，且斜坡A F的坡度为1：2.(1)求乙同学从点A 到点D的过程中上升的高度；(2)依据他们测量的数据求出大树B C的高度.(参考数据：sin2 6.7 0.4 5,cos2 6.7 0.8 9,ta n2 6.7 0.5 0)2 3 .2 0 2 0 年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1 支 4型号测温枪和2 支 8型号测温枪共需3 8 0 元，2 支 A 型号测温枪和3 支B型号测温枪共需6 1 0 元.(1)两种型号的测温枪的单价各是多少元？(2)已知该社区需要采购两种型号的测温枪共4 0 支，且 A 型号的数量不超过B 型号的数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.2 4.如 图1,O AB和 O M N都是等腰三角形，Z 0 =3 0 .(1)观察发现请直接写出：碧 的 值 是 一，翳 的 值 是 一(2)问题探究如图2,0 4 B固定不动，将 O M N绕着点。自由旋转，旋转角为a(0。a 3 6 0 ),连接B N和A M.警 的值改变吗？请说明理由；AM(3)问题拓展 0 4 B固定不动，若。4 =2,O M =3.当 O M N绕着点。在自由旋转过程中，点M、B、N在同一条直线上时，求出线段A M的长度.2 5.二次函数 丫 =a x?+6%+，交x轴于点4(1,0)和点8(-3,0),交y轴于点C(0,-3).(1)求二次函数的解析式；(2)如 图1,点E为抛物线的顶点，点7(0)为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转1 8 0。，得到新的抛物线，其中8,E旋转后的对应点分别记为B,E,当四第6页，共25页边形BEBE的面积为12时，求/的值；(3)如图2,过点。作。刀轴，交抛物线于另一点D.点M 是直线CO上的一个动点，过点M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点P.当以点8、C、P 为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解：.52=25,二25的算术平方根是5,故选：4.根据算术平方根的定义即可解决问题.本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.2.【答案】D【解析】解：从上面看，是一个正方形，正方形的内部右下角是一个较小的正方形.故选：D.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.【答案】D【解析】解：4052 万=40520000=4.052 x 107,故选：D.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|0,然后求出两不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+b x+c=0(a H 0)的根与4 =b2-4 a c有如下关系：当40时，方程有两个不相等的实数根；当2 =0时，方程有两个相等的实数根；当4 0时，一次函数y =kx-k的图象过一、三、四象限，反比例函数y =?的图象在二、四象限，当 0及k。及k 0)中，解得：Z c =4 x 3 =1 2.反比例函数表达式为y=当，P 点在反比例函数图象上，.设 P(m,*,过户作P Q 1 B C 于Q,17.PQ=4 m9 D Q=3,乙 OD P=9 0 ,乙 P D Q +4。=9 0。,v z C D O +z C O D =9 0 ,Z-PD Q=Z-COD,.D Q P OCD,PQ _ D Q 布一ocf1 2.4-m _ 莉-3,3 4解得：m=m =4(不合题意舍去)，心 转)，故 选:B.根据线段垂直平分线的性质得到8 0 =。，求得。C =4,8。=8.设8。=。=无，则CD =8-x,根据勾股定理列方程求得x=5.得到点D(4,3).将点D的坐标代入y=:中，求得k =1 2,设P(m,蜘，求得P Q =4-m,DQ=-3,根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.第12页，共25页1 2.【答案】C【解析】解：二次函数y=a/+6 x 日9力0)的图象上有且只有一个完美点，设完美点的坐标为(耳n),方程九二a n2 4-6 n -乎即c m?+5 n -=0有两个相等的实数根，4 4r25.-.=52-4 a X(-)=0,4:.a =1,二次函数y=a x2+6%-5的解析式为：y=-%2+6%-5 =-(%-3)2+4,.当 =3时，函数有最大值为4,又.当0 W%工加时，函数最小值为一5,令/+6%-5 =-5,则x=0或6,要使函数最小值为-5,最大值为4,则3 m 1且X K 0【解析】【分析】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得：+1 2 0且X。0,解得：x -1 且x*0.故答案为：1且X H 0.14.【答案】6【解析】解：设有白球x 个，根据题意得：*=：,解得：x=6,经检验x=6是原方程的解，故答案为：6.设白球有x 个，根据概率公式列出方程求得答案即可.本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(4)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.15.【答案】18000【解析】解：.一个多边形的每个外角都等于30。，.多边形的边数为360。+30=12,二 这个多边形的内角和=180 X(12-2)=1800.故答案为：1800。.多边形的外角和是固定的360。，依此可以先求出多边形的边数.再根据多边形的内角和公式(n 2)180。求出多边形的内角和.本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征.16.【答案】72【解析】解：设母线长为m底面半径为r,则底面周长=2 仃，底面面积=兀,，侧面面积=na r.,侧面积是底面积的5 倍，a=5r.设圆心角为n.第1 4页，共2 5页n=72,故答案为：72.根据圆锥侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角.本题主要考查了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式，熟记公式是解本题的关键.17.【答案】m 4,不等式组无解，4m 4,解得？n 1,故答案为mW 1.求出第一个不等式的解集，根据口诀:大大小小无解了可得关于根的不等式，解之可得.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.【答案【解析】解：延长BF交EC于点连接G H,如图,矩形纸片A8CO中，BC=4,E是BC的中点，BE=-BC=2,AA=AB=乙BCD=AD=90.2 .将A3沿AE翻折，使点8落在AO边的B处，AE为折痕,ABEWA ABE，四边形ABEB是正方形.BE=BE=2,ABE=Z.BEC=90,AB=BE=2.二四边形BECD是正方形.BD=BE=2.将BD沿BG翻折，使点。恰好落在线段AC上的点尸处，BG为折痕，BDG 三 ABFG.乙DBG=LFBG=-/.DBF,BF=BD=2,DG=GF.2 AB=BF,/.B/AF=4BFA,乙 DBF=/.BAF+Z-BFA,：.乙DBG=/.BAF.：.BG/AC.：AB=BD,DG=GC=-CD=1.2 GF=CG=1.FBDGW ABFG,乙BFG=ZD=90,AGFH=90.在 RMGFH 和 RMGCH 中，(GF=GCGH=GHf Rt GFH=Rt GCH(HL).A FH=HC.设FH=HC=%,则BH=2+%,EH=2在 RtZkBEH 中，v BE2 4-EH2=BfH2,A 22+(2-x)2=(x+2)2.解得：X=*I 3EH=2-=-.2 2 tan乙FBE=-=B，E 2 4故答案为：4延长BF交EC于 点H,连接GH,由翻折可得：四边形4BEB是正方形,BDGG BFG,第16页，共25页四边形B E C D是正方形;通过说明8 G 4 C,得到8 1是4 Z M C的中位线，可得D G =G C,进而能证明R t A G F H三R t G C H,设F H =H C=x,则B H =2 +x,E H =2-x,由勾股定理可求EH,在R t 8 E H中利用正切的意义可得结论.本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，解直角三角形，平行线的性质，三角形的中位线，三角形全等的判定与性质，正方形的性质.折叠问题是全等变换，由翻折得到对应的线段相等，对应的角相等是解题的关键.1 9.【答案】解：(1)原式=2 +2-1-1=2；(2)原式=-一(a+l)(a T)+竺 之 LQ+1 a+1 1 a+1_ 3-a2+l a+1a+1(a-2)2(a+2)(a 2)a+1a+1(a-2)2a+2一a 2fv a =1 且a +1 H 0,*Q-1,则原式=一 分=3.【解析】(1)先计算立方根、负整数指数幕、零指数恭、代入三角函数值，再计算加减即可;(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算即可.本题主要考查实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握立方根、负整数指数累、零指数累、三角函数值及分式的混合运算顺序和法则.2 0.【答案】解：(1)调查的学生总人数有：3 0+1 5%=2 0 0(人)；乘车的有：2 0 0-3 0-8 0 =9 0(人)；(2)根据(1)补图如下:SO4OO8642“骑车”部分所对应的圆心角的度数：360 x黑=144；(4)1200 X 券=540(人)，答：乘车的学生人数有540人.【解析】(1)根据步行的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它出行的人数求出乘车的人数；(2)根据(1)求出的乘车的人数，从而补全统计图；(3)用360。乘 以“骑车”所占的百分比即可；(4)用全年级的总人数乘以车的学生所占的百分比即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.【答案】证明：(1)连接A O,连接OQ,AC是直径，.乙4。(7=90。，即4 D 1 B C,：AB=AC,BD=CD(等腰三角形三线合一)，OA=OC,.。是A A B C的中位线，OD/AB,：.AAPD+AODP=180,DP是。的切线，Z,0DP=90,第18页，共2 5页 APD=9 0 ,D P 1 AB；(2)解：1。的半径是6.5,AC=AB 1 3,v BC=1 0,BD =CD=5,在Rt 4 8。中，AD =7AB2 -BD?=V 1 32-52=1 2,AB-D P=BD-A D=Sh A B D,13D P=5 x 1 2,D P=13【解析】(1)连接A。，连接O O,由圆周角定理得到4 4 OC =9 0。，由等腰三角形三线合一定理证得B D =C D,由切线的性质证得NOD P=9 0。，再由三角形中位线定理结合平行线的性质即可推出结论；(2)先在丸4 B C中，根据勾股定理求出A。，再根据三角形的面积公式求出。P.本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，正确作出辅助线，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键.2 2.【答案】解：作D H _L 4 E于,如图所示：在Rt A A D H中，嚼=土.-.AH =2 D H,AH2+D H2=A D2,：.(2 D H Y +D H2=(6西/，D H=6(米).答：乙同学从点A到点。的过程中，他上升的高度为6米;(2)如图所示：过点。作。G 1 B C于点G,设B C =x米,在Rt z M B C中，ABAC=4 5 ,：AC=BC=x,由(1)得 A H=2 D H=1 2,在矩形 Q G C 中，D H =CG =6,D G =CH =A H +AC=x+12,在 Rt A B D G 中，BG =BC-C G =BC-D H =x-6,ta nz.BD G =,D G 0.5,X+12解得：x =2 4,答:大树的高度约为2 4米.【解析】(1)作D H 1 4 E于4,解R t.A DH,即可求出。H；(2)过点。作D G 1 B C于点G,设B C =x米，用x表示出B G、QG,根据t an 4 B D G=整列DG出方程，解方程得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作辅助线DH和DG构造直角三角形A C H和直角三角形B DG是解决本题的关键.2 3.【答案】解：(1)设A型号测温枪的单价为x元，8型号测温枪的单价为y元，依 题 意,得:露犷=3 2,解 得:(J：盥,答：A型号测温枪的单价为80元，8型号测温枪的单价为1 5 0元；(2)设购进A型号测温枪m支，则购进B型号测温枪(4 0 -m)支，依题意，得：m 3(4 0 -m),解得：m 3 0,设本次采购所花总金额为w元，则80 n l +1 5 0(4 0 -m)=-70机+6 0 0 0,1-70 AOM,翳造3(3)第一种情况，当AOMN旋转到图3-1 位置时，过点B 作B H 10N 于点v 0A=2,0M=3,AOB=Z.MNO=30,OB=2V3，ON=3V3.设BH=x,则HN=g x,OH=ON HN=3 6 V3x,在RM BOH中，BH2+OH2=OB2,A x2+(3V3-V3x)2=(2V3)2.二 与=手(舍 去)，&=手BN=2BH=2器=百，3V3-V7AM=-2第二种情况，当AOMN旋转到图3-2 位置时，过点O 作。H 1B N 于点4.乙 ONH=30,乙 0MH=24N=60,第22页，共25页.OM=MN=3,:MH=：,OH=,2 2v OA=AB=2,OM=MN=3,OB=2y/3,ON=3瓜,在Rt OHB中，BH=7OB2 OH2=J(2 g)2 _(*)2 =4，：.BN=MN+MH+BH=3+-+=型 纪2 2 2 AM=V3,A3V3+V7AM=-,2综上所述：AM的长为止匕或幺亘底.2 2(1)如 图1中，过点A作4 H l 0B于H,过点M作 垂 直ON于T.利用直角三角形30。角的性质解决问题即可.(2)翳的值不变，利用相似三角形的性质证明即可.(3)分两种情形：第一种情况，当AOMN旋转到图3-1位置时，过点B作BH1ON于点H.第二种情况，当aOMN旋转到图3 2位置时，过点。作OH 1 BN于点从分别求解即可.本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.25.【答案】解：(I)、二次函数过点4(-1,0),5(-3,0),二设抛物线解析式为y=a(x+l)(x+3),将C(0,-3)代 入,得：3a=3,解得：a=-l,.二次函数的解析式为：y=-x2-4x-3；(2)如 图1,连接延长BE,交)，轴于点Q.由(1)得y =-x2 4%3=(x+2)2+1,二抛物线顶点E(-2,l),设直线BE的解析式为y=kx+b,fi(-3,0),F(-2,l),图1,f-3/c+6=0*l-2/c+b=V解得：色:;，二直线B E的解析式为：y=x+3,抛物线y=-x2-4%-3绕点7(0,t)旋转 180。，TB=TB,TE=TE,四边形BEBE是平行四边形，SABET=4S四边形BEB，E，=%乂=3,1 1S&BET=SBQT-S&EQT=5X(3 2)XTQ=-TQ fTQ=6,3 t=6,t=3；(3)设 P(%,%2 4%3),当N8P1C=90。时，乙NPB=LP】CE,：tan乙N1PlB=tanZCE,;.吧=注,Pi ML E C v BN1=x2 4%3,PN=%+3,P1E=%,EC=x2 4%,图 2.-X2-4X-3 _ -xX+3-x2-4x9化简得：/+5%+5=o,解得：与=等，小=正 券（舍去），当NBP2c=90。时，同理可得：x2+5x+5=0,解得：匕=三 更（舍去），不=三 更，M点的坐标为（二 警,3）或（三 更，一 3），当3B C =90时，由ABM3c是等腰直角三角形，得：N3BP3也是等腰直角三角形，:.N3B=N3P3，x2 4x 3=x+3,化简得：%2+5%+6=0,图3第24页，共25页解得：%i=-2,x2=-3(舍去),”点的坐标为(一2,3)；当NBCP4=90。时，由 BOC是等腰直角三角形，可得 M&C也是等腰直角三角形，P4N4=CN4,-x=_3 _(_/_ 4%3),化简得：%2 4-5%=0,解得：%i=-5,%2=。(舍去)，网 点 的 坐 标 为(一 5,3),综上所述：满足条件的“点的坐标为(二方,-3)或(二 ,-3)或(-2,-3)或(-5,-3).【解析】(1)根据抛物线与x 轴的交点坐标，设抛物线解析式为y=a(x+l)(x+3),将C(0,3)代入，即可求得二次函数解析式；(2)如 图 1,连接EE、B B,延长B E,交)，轴于点Q.利用待定系数法求出直线BE的解析式，根据抛物线y=-%2-4x-3绕点7(0,t)旋转180。，可得四边形BEBE是平行四边形，运用平行四边形性质即可求得答案；(3)设P(X,/4X-3),根据以点3、C、P 为顶点的三角形是直角三角形，分三种情况分别讨论即可：当/BP。=90。时，当 3 =90。时，当NP3BC=90。时，当 4BCP4=90。时.本题是关于二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，旋转变换的性质，中心对称，平行四边形的判定与性质，直角三角形性质等知识点，熟练掌握相关知识，灵活运用数形结合思想、方程思想和分类讨论思想思考解决问题是解题关键.