2021年山东省淄博市张店美术中学高三数学理联考试卷含解析.pdf

2021年山东省淄博市张店美术中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数既是奇函数，又是(0，+0)上的增函数的是()A.尸=/B.c.y D.7=/参考答案：【知识点】函数的奇偶性函数的单调性B 3 B 4【答案解析】D A 选项是偶函数，B选项为奇函数但是为减函数，C选项既不是奇函数也不是偶函数，故选D。【思路点拨】根据奇函数偶函数的定义确定，再用增减性求出结果22 二:尸 是(-X)2.已知 1 1 0 gs x(x 2】)上的增函数，那么。的取值范围是A.Q )B.5 制 C.5 D,(1,3)参考答案：C2 93.已知双曲线C：a -b =1 (a 0,b 0),直 线 1：y=2 x -2,若直线1 平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为()A.1 B.2 C.V 5 D.4参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点位置以及渐近线方程，结合题意分析b有W=2,求出直线1与x轴交点坐标，即可得双曲线C的一个顶点坐标，即a的值，计算可得b的值，又由双曲线的焦点到渐近线的距离等于b,即可得答案.9 9【解答】解：根据题意，双曲线c的方程为a -bZ=1 （a 0,b 0）,其焦点在x轴上，b其渐近线方程y=W X,_b又由直线1平行于双曲线C的一条渐近线，则 有 占=2,直 线1：y=2 x -2与x轴交点坐标为（1,0）,即双曲线C的一个顶点坐标为（1,0）,即a=l,则 b=2 a=2,故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2；故选：B.4.在边长为1的正AAB C中，D,E是边B C的两个三等分点（D靠近于点B），则而标等于（）1 2.A2 1A.石 B.C.T?D.y参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由题意画出图形，把 屈、标 分 别 用 而、菽表示，展开后得答案.【解答】解：如图，IAB 1=1 AC 1=1,=60,V D,E是边B C的两个三等分点,.而谣(A B+y B C)-(AC+y C B)=(f AB+j-AC)(j A B+f AC)=|A B|24|AB，正+|I记 I 2 争|x 1 X I X H 4 I故选：c.5.函数1 8 式-A 的定义域为(A)(-8.2)(2.+0 O)(2.3)U(3.4 o)(2.4)U(4,-KO)参考答案：c(D)略6.执行下边的程序框图，如果输入的E 为 0.0 1,则输出s 的值等于参考答案:C第一次循环：6=1，x=2；第二次循环：s=l +2,x=2；I 1第三次循环：sn+5+i5,=矛；1 1 1第四次循环：s=l +5+m，户 亍；I 1 1第七次循环：s=i+G+?+矛，户 矛，i _ 1 1 1此时循环结束，可得5=1 +2+2,+.+2,=2-2,.故选C.X y7.椭圆 了+请=地40的）离心率为0 =5,右焦点为尸。），方程0+版-。=0的 两 个 实 根 分 别 为 则 点P（占，叼）位 置（）A.必 在 圆+）/=2内 B.必在圆三+八2上C.必 在 圆/+产=2外 D.以上三种情况都有可能参考答案：A略8.已 知 曰=2,=3,值 一 =万,则向量之与向量Z的夹角是（）开7TA.6 B .47 titc.3 D.2参考答案:c略9.已 知 知 与flu磷 翻 阖 矶 若%y as,称 排 列为避?.。?.%.%为好排列，则好排列的个数为420 B 7 2 C%D120参考答案：c略10.函数/（0=血1工一如8工的图象向左平移如 个单位长度后所得函数为偶函数，则的最小值为（）x x 3xA.4 B.3 C.45xD.6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.若S一了）展开式的常数项为6 0,则常数。的值为参考答案：4本题考查了二项式定理，难度较小/=（-8”，由6-夕=0得厂2,所以15a=6 0,解得a=4.12.某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率是.参考答案：91 6【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】先求出基本事件总数n=4 ,再求出恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数，由此能求出恰有一个项目未被抽中的概率.【解答】解：解：某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，基本事件总数n=4 ，恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数为：m=C4 A4,m2 9恰有一个项目未被抽中的概率为P=n=4 =1 6.9故答案为：1 6.1 3.设 2*+j 2,利用课本中推导等差数列前力项和公式的方法，可求得/(-+/(Y)+/()+的值是.参考答案：3 s1 4.若向量=(*2)=(1 可满足G“3，则实数X的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.参考答案:(-3,1)【分析】根据题意计算G*+2*12兀1 7.由直线x=0,x-于，y=0与曲线y=2s i nx所 围 成 的 图 形 的 面 积 等 于.参考答案：3考点：定积分.专题：数形结合；数形结合法；导数的综合应用.2k分析：由题意可得S=J O3(2s i nx)dx(计算可得.2n解：由题意和定积分的意义可得所求面积S=J 03(2s i nx)dx2n27T 1=-2co s x 0 =-2(co s 3-co s O)=-2(-2-1)=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的求解，属基础题.三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤a l nx+b18 .已知函数f(x)=x-(其中a W 2且a W O),函数f(x)在 点(1,f(1)处的切 线 过 点(3,0).(I )求函数f(x)的单调区间;(I I)若函数f(x)与函数g (x)=a+2-x -N 的图 象 在(0,2 有且只有一个交点，求实数 a的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)利用导数的儿何意义可得切线方程，对 a分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；-a-l-n-x-+-2-a _-a+,2o -x _ 2(2)等价方程 x x在(0,2 只有一个根，即 X?-(a+2)x+a l nx+2a+2=0 在(0,2 只有一个根，令 h (x)=x2-(a+2)x+a l nx+2a+2,等价函数 h,(、(2x -a)(x -1)h (x)=-(x)在(0,2 与 x 轴只有唯一的交点.由 x ，对 a分类讨论、结合图象即可得出.f(x)-【解答】解：(1)x ,y-b=(a -b)(x -1),切线过点(3,0),.b=2a,c,x a -b-a l nx a (l nx+1)f(x)=-2-=-2一.XXx (o,)x 6,+8)当 a e(0,2 时，e 单调递增，e 单调递减，(o,)x (,+8)当(-8,0)时，e 单调递减，e 单调递增.辿 正 应a+2-x-Z(2)等价方程 x x 在(0,2 只有一个根，即 x?-(a+2)x+a l nx+2a+2=0 在(0,2 只有一个根，令 h (x)=x2-(a+2)x+a l nx+2a+2,等价函数h (x)在(0,2 与 x 轴只有唯一的交点,h，(x)=(2x-a)(x-1)X 当a 0时，h (x)在x G (0,1)递减，x G (1,2的递增，当x-0时，h (x)f+8,要函数h (x)在(0,2与x轴只有唯一的交点,Ah (1)=0 或 h (2)0,二 a二1或a h (1)=a+l 0当 X-0 时，h (x)一V h (e_ 1)=e-8-e-2 0,x (o,)，h (x)在 2与x轴只有唯一的交点，当a=2,h (x)在x e(0,2的递增，V h (e 4)=e8-e4-2 0,Ah (x)在x G (0,2与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=-1或&l n2或0 0),由题意知I.W +3-凡 解 得 a=l 或 a=,.3 分又：S=JTR20,2*.,26k 1-1-解得 3或 3._6k-2%+6X|+X 2=1 +左2 ,y i+y 2=k (x i+x2)+6=I *k2,历 画+两弓x +R 破=0,-3),假 设 无 证，则-%与+与)=8+为，_ 6k-2 2k63XT7FT7F,Jt-(-CO,+)解得 4 3 3,假设不成立.，不存在这样的直线1.1 3 分2 0.(本题满分1 4 分)已知小0),直 线/x=-i,P为平面上的动点，过点P作/的垂线，垂足为点Q,且曲=5死.(1)求动点尸的轨迹曲线c的方程；(2)设动直线 =辰+加 与曲线C相切于点 打，且与直线X=-l相 交 于 点 ，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点,使得以2W为直径的圆恒过此定点?若存在，求出定点 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)设点尸(x,y),贝 4。(一 1,y 由0吐 2#=尸尸9。，得.(x+l,0)R2,-y)=(x-l,y)1-2,，化简得=4.4(2)由 +(2-4)x+w2=0,/=4x,P 1由A=0,得七M =1.从 而 有 时(用,N(-1.+m).7分m则以M V为直程的囱的方程为(xj)(x+l)+(y 2)(尸+，楸)=0，m处理得，(l-x)m2+x+-x-2 =0.10分1-x=0,由 y=0.得 x=：,1y=0 x2+y2+x-2 =0,所以存在一个定点B(I,Q)符合琴童.M 分2 1.设4 为实数，函数/(x)=/+|x-a|+l,xwR(1)讨论了(x)的奇偶性；(2)求/5)的最小值。参考答案：(1)当 0 时,/(X)=/+|X|+1 为偶函数，当4 w 0时，/(X)=/+|xa|+i为非奇非偶函数;13/(x)=xa-x+a+1 =(x-)a+o+,(2)当x2-时，j(x)_5fc =/(-2)=+4,当“，时，/（X鼠 不 存在;13当X 1时，乃=+(5)11当“一5 时，/（X）=（4）=+1,当 2时，“2 42 2.（本小题满分12分）已知函数/(x)=28sxsm(x-_2（1）求函数/（X）的最小值和最小正周期；（2）设AX5C的内角4比C的对边分别为况 占,。且，=石，角C满 足7（0 =0,若加8=2蝴 幺，求a,b的值.参考答案：/（）=立 疝 2x-U c s 2 x-=sn（2 x-）-l解（1）原式可化为：二 二 6,3分7=丝=开/（*）的最小值是-2,最小正周期是一万一；5分/(Q =sin(2C-)-1 =0 Jn(2C-)=l由 6，得 6；0 C汗,c o 2 A*又由余弦定理，得 3,即J+从一而=3联立、解得a =1 2=2.1 2分略