2021年中考数学一轮复习：图形的变化 专项练习题汇编（含答案）.pdf

2021年中考数学一轮复习：图形的变化专项练习题汇编一.剪 纸 问 题（共1小题）1.（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNG 尸的面积相等，则 的 值 是（）2二.翻 折 交 换（折叠问题）（共4小题）2.（2020衢州）如图，把一张矩形纸片AB C D按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形B E F,若B C=,则 AB的长度为（）2 2 33.（2020台州）把一张宽为1cm的长方形纸片ABC。折叠成如图所示的阴影图案，顶点A,。互相重合,中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2c?的等腰直角三角形，则纸片的长AO（单位：0”）为（）4 0)A.7+3V2 B.7+4V2 C.8+30 D.8+4724.（2020杭州）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B 落在对角线AC上的点尸处，连接O f 若点E,F,。在同一条直线上，A E=2,则。尸=,BE=.5.（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCO沿 F,GH折 叠（点 E,，在 4力边上，点 凡 G在 BC边上），使点8 和点C 落在AO边上同一点尸处，A 点的对称点为A 点，。点的对称点为。点，若N F P G=90,A,E P 的面积为4,PH 的面积为1,则矩形ABC。的 面 积 等 于.第1页 共3 0页IDC三.图 形 的 剪 拼（共 2 小题）6.（2 0 1 9台州）如图是用8块A型 瓷 砖（白色四边形）和8块8型 瓷 砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A.A/2：1 B.3：2 C.V 3：1 D.O：27.（2 0 1 9湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为I的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点尸的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A.2A/2 B.y 5。十 D.V 7 0四.坐标与图形变化-平移（共 1 小题）8.（2 0 2 0台州）如图，把 A B C先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到 ，则顶点C （0,-1）对应点的坐标为（）A.（0,0）B.（1,2）C.（1,3）D.（3,1）五.旋 转 的 性 质（共 2 小题）9.（2 0 2 0绍兴）如图，等腰直角三角形A B C中，NA 3 C=9 0 ,B A=B C,将8 c绕点8顺时针旋转9 （0 0 ,E分别在A 8和 A C上，DE/BC,M 为 8C边上一点（不与点 B,C重合），连接A M交。E于点N,则（）第 5 页 共 3 0 页/，B ，22.（2019台州）如图，直线/I，2/3.A,B,C 分别为直线（，/2,A上的动点，连接45,BC,AC,线段 AC交直线/2于点D 设直线/1，/2之间的距离为处 直线5/3之间的距离为，若NA8C=90,2B D=4,且-则m+n的 最 大 值 为.一十三.相似三角形的应用（共2小题）23.（2020绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5,且三角板的一边长为8c772.则投影三角板的对应边长为（）A.20cm B.10cm C.S cm D.3.2cm24.（2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小，在笔直的河岸/上依次取点E,F,N,使 AE_U,B凡L/,点 N,A,B 在同一直线上.在尸点观测A 点后，沿 FN 方向走到M 点，观测C 点发现/1 =Z 2.测得E F=1 5米，FM=2米,M N=8米，NANE=45,则场地的边AB为 米，B C为 米.一十 四.位 似 变 换（共1小题）25.（2020嘉兴）如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为。（0,0）,A（4,3）,B（3,0）.以点。为位似中心，在第三象限内作与0A 8的位似比为g的位似图形08,则点C 的坐标为（）第 6 页 共 3 0 页4 4A.（-1,-1）B.（-j,-1）C.（-1,-p D.（-2,-1）一十五.相似形综合题（共1小题）26.（20 20金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形A 8 0 C的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过O B,O C的中点。，E作AE,A Q的平行线，相交于点F,已知O B=8.（1）求证：四边形AE F D为菱形.（2）求四边形AE F O的面积.（3）若点尸在x轴正半轴上（异于点。），点。在y轴上，平面内是否存在点G,使得以点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形AE F D相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.备用图一十六.锐角三角函数的定义（共1小题）27.（20 20杭州）如图，在 ABC中，ZC=9 0 ,设/A,NB,N C所对的边分别为小b,c,则（）AA.c=hsinBB.h=cs nBC.a=htanBD.h=ctmB一十七.解直角三角形（共1小题）28.（20 1 9舟山）如 图,在ABC 中，若NA=4 5,AC2-BC2=y AB2,则 t a n C=一十八.解直角三角形的应用（共6小题）29.（20 20金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点4,B,C均为正六边形的顶点，A 8与地面B C所成的锐角为0.则t a n。的值是.第7页 共3 0页30.（2020台州）人字折叠梯完全打开后如图1 所示，B,C 是折叠梯的两个着地点，。是折叠梯最高级踏板的固定点.图2 是它的示意图，A B=A C,BD=140cm,ZBAC=40,求点O 离地面的高度O E.（结果精确到 O.lc/n；参考数据 sin70-0.94,cos70-0.34,sin20-0.34,cos20-0.9 4）31.（2020宁波）图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2 是其示意图，经测量，钢条 AB=AC=50cvn,ZABC=47.（1）求车位锁的底盒长BC.（2）若一辆汽车的底盘高度为30c%，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47=0.73,cos47-0.68,tan4据-1.0 7）32.（2020嘉兴）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H恰好在A 的正北方向.测量方案与数据如下表：课题测量工具测量小组第一小组测量河流宽度测量角度的仪器，皮尺等第二小组第三小组第8页 共3 0页（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到O.l/n）.（参考数据:s i n 7 0 *0.9 4,s i n 3 5 4 0.5 7,t a n 7 0 和2.7 5,t a n 3 5 =0.7 0）说明点、B,C在点A的正东方向点 6,。在点A的正东方向点 8在点A的正东方向，点 C在点 A的正西方向.测B C=6 0 mfB D=2 0 mf8 0=1 0 1 加，量NA BH=70 ,NA BH=70 ,/A BH=70 ,数Z A C H =35.Z BCD=35 .Z A CH=35 .据3 3.（2 0 2 0 湖州）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.A B 和是两根相 同 长 度 的 活 动 支 撑 杆，点。是它们的连接点，OA =OC,h Cem）表示熨烫台的高度.（1）如图 2-1.若 A 8=C D=1 1 0 a”，N A O C=1 2 0 ,求/i 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为1 2 0 c 制时，两根支撑杆的夹角NAOC是 7 4（如图2-2）.求 该 熨 烫 台 支 撑 杆 的 长 度（结果精确到1 c m）.（参考数据：s i n 3 7 g0.6,c o s 3 7 g0.8,s i n 5 3 弋0.8,c o s 5 3 弋0.6）图1 图23 4.（2 0 2 0 绍兴）如 图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑 块 E,，可分别沿等长的立柱A B,。上下移动，A F=E F=F G=（1）若移动滑块使A E=E F,求N A F E 的度数和棚宽B C的长.（2）当/AFE由 6 0 变为7 4 时，问棚宽B C是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到 0.1?，参考数据：V 3 1.7 3,s i n 3 7 -0.6 0,c o s 3 7 -0.8 0,t an 3 7 -0.7 5）第 9 页 共 3 0 页图1 图2 图3一十九.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共 1小题）3 5.（2 0 1 9 杭州）如图，一 块 矩 形 木 板 斜 靠 在 墙 边（OC _ L O 8,点 A,B,C,D,。在同一平面内）,已知A D b,N B C O=x,则点A到 O C的距离等于（）A.as i n x+b s i n x B.acosx+bcosxC.asinx+hcosxD.acosx+hsinx二十.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共 1小题）3 6.（2 0 2 0 温州）如图，在离铁塔1 5 0 米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为a,测倾仪高AO 为 1.5 米,则铁塔的高8（?为（）C.（1.5+1 5 0 s i n a）米二十一.简单几何体的三视图（共 2 小题）B.（1.5+口 匚 匚 口 ）米D，（L 5+厂 ）米3 7.（2 0 2 0 衢州）下列儿何体中，俯视图是圆的几何体是（）第 1 0 页 共 3 0 页单 位lent二十二.简单组合体的三视图（共 5 小题）39.（2020台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）41.（2020宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）主视方向42.（2019绍兴）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）第1：1.页 共3 0页主视方向A.I-1 B.I I-1-I C.I -I D.二十三.由三视图判断几何体（共2小题）44.（2020湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（主 视 图 左 视 图俯视图A.2 B,4 C.目45.（2019台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.球第 1 2 页 共 3 0 页参考答案与试题解析剪纸 问 题（共1小题）1.【解答】解：连接H F,设 直 线 与 边 的 交 点 为 P,如图：由折叠可知点尸、H、F、M 四点共线，且设正方形ABCQ的边长为2a,则正方形A B C D的面积为4a2,.若正方形E F G H与五边形M C N GF的面积相等由折叠可知正方形E F G H的面积=j x 正 方 形 的 面 积=1 口 2,正方形EFGH 的边长G F=二=学 口：.H F=V 2 G F=-H2口 一 平 口 5-770:.M F=P H=沫 一=守”。.5-T（）2J 5 45-42.-a-J =-5 5 2故选：A.二.翻 折 变 换（折叠问题）（共4小题）解：由折叠补全图形如图所示，.四边形ABCQ是矩形，N A D A=N B=N C=N A=9O ,A D=B C=,CD=A B,由第一次折叠得：/4E=NA=9O,NAOE=g/AC=45,：.Z A E D Z A D E 4 5Q,：.A E=A D=,在 RtZAOE中，根据勾股定理得，D E=y/2A D=2,由第二次折叠知，C D=DE=。.,.A B=V2.故选：A.3.【解 答 解：如图，过点M 作 MH_LA R于H,过点N 作 NJ_LA W于 J.*由题意EMN是等腰直角三角形，E M=E N=2,M N=2 6,.四边形EA/HK是矩形，第 1 3 页 共 3 0 页：.EK=A K=MH=1,KH=EM=2,:RM”是等腰直角三角形，：.RH=MH=1,RM=V 2,同法可证 NW=O，由题意 4R=/M=Af W=W=4,J A0=AR+/?M+MN+NW+DW=4+O+2 0 +0 +4=8+472,故选：D.4.【解答】解：四边形A3CD是矩形，：.AD=BC,ZADC=ZB=ZDAE=90,:把 友:；沿直线CE对折，使点3落在对角线AC上的点尸处,：.CF=BC,/CFE=NB=90,EF=BE,：.CF=AD,ZCFD=90,ZADE+ZCDF=ZCDF+ZDCF=90,ZADF=ZDCF,ADE空AFCD（ASA）,：.DF=AE=2；V ZAFE=ZCFD=90,；NAFE=NDAE=90,NAEF=NDEA,：.AEbs。七4,_ _.=，.2 2+口 =,2.EF=VJ-1（负值舍去），：.BE=EF=y5-,故答案为：2,V5-1.5.【解答】解：.四边形ABC。是矩形，：.AB=CD,AD=BC,设 AB=C=x,由翻折可知：PA=AB=x,PD=CD=x,A EP的面积为4,P”的面积为1,又A EPs&D PH,：.A P：D H=2,：PA=x,.D =yc,1 1:一x 二x=l,2 2A x-2（负 根 已 经 舍 弃：.AB=CD=2,PE=+/=20,PH=I2+22=V5,：.AD=4+25+V5+1 =5+3A/3,.,矩形 ABC。的面积=2（5+3石）=10+671故答案为10+6V56.【解答解：如图，作。CJ_E尸于C,DK_La/于K,连接。尺由题意：四边形。CFK是正方形，NCDM=NMDF=NFDN=NNDK,第 1 4 页 共 3 0 页./C D K=/Z)K F=9 0。，D K=F K,D F=2D K,：.=夜(角平分线的性质定理，可以用面积法证明),门 :，=正，图案中4型瓷砖的总面积与8型瓷砖的总面积之比为V L 1,故选：A.7.【解答】解：如图，经过尸、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分,由图形可知 4 MC丝尸PE Z 4BP D,；A M=P B,：.P M=A B9：P M=J 32+产=yfjO,：.A B=V T O,四.坐标与图形变化-平移(共1小题)8.【解答】解：.把 先 向 右 平 移3个单位，再向上平移2个单位得到 /,顶点C(0,-1),：.F(0+3,-1+2),即 F(3,1),故选：D.五.旋 转 的 性 质(共2小题)9.【解答】解：.将B C绕点8顺时针旋转。(0 0=x,则 4 0=1 2-x,s i=n n =而，*8 ,10/2一 口 16 =丁20：.A D=A B-B D=y,观察图形可知当6 “V 当时，存在两次不同的折叠，使点B 落在4 c 边上两个不同的位置.一十一.相似三角形的判定（共 1小题）18.【解答】解：:在 RtZXABC 中,A C=1,BC=2,：.A B=V5,A C-BC=1：2,.与RtABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2,第 1 8 页 共 3 0 页若该三角形最短边长为4,则另一直角边长为8,但 在6X 6网格图形中，最长线段为6 0,但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4,在图中尝试，可画出EF=2y/70,。尸=5近 的三角形，亚 _ 丝 _ 赤,7-2-V5-ABCSDF E,；NDEF=NC=9U,，此时。）的面积为：V7OX2V70-2=10,。所 为面积最大的三角形，其斜边长为：5V2.故答案为：5 0.一十二.相似三角形的判定与性质（共4小题）19.【解答解：如图，连接EC,C H.设AB交CR于 四 边 形ACDE,四边形8C7”都是正方形,ZACE=ZBCH=45,V ZACB=90,ZBC/=90,NACE+NACB+N8C”=180,ZACB+ZBC/=180：.B,C,。共线，A,C,/共线，E、C、”共线，:DE/A1/BH,：.ZCEP=ZCHQ,：/ECP=/QCH,:.XECPsHCQ,.1；PQ=15,：.PC=5,CQ=10,VEC：CH=1：2,：.AC：BC=1：2,设 AC=，BC=2a,PQJ_CR,CR AB,：.CQ/AB.：AC/BQ,CQAB,四边形A8QC是平行四边形，：.AB=CQ=10,t：AC1+BC1=AB2f -5J=100,第1 9页 共3 0页：.a=2小（负根己经舍弃），：.AC=2yf5,B C=461I一 AC 8 C=/A 8 G/,2/j_ 2 0 x4 0*CJ-j Q=4,9：JR=AF=AB=O,：CR=CJ+JR=14,故选：A.2 0.【解答解：如图，连接AL,GL,PF.fc-rczQ-Ma由题意：S 矩 形 A A O=S 明=-b-,PH=J 2 ,点A,L,G在同一直线上，AM/GN,：.AAMLs AGNL,.,.=，-整理得a=36,；7（n-D）-Vo2-O2 2V2D2 V2A =7 =故选：c.21.【解答】解:,：DN/BM,:.XADNSXABM,.=，：NEMC,：.XANEs XAMC,._ =,.故选：C.22.【解答解：延长AB交，3于区 _ 2=一，.80=4,/.CE=10,V ZABC=90,：.ZCBE=90,设机=2x,n=3x,构造以CE为直径的半圆，则点3在其弧上运动，易知3GWG=5,即 3xW5,5 25.*.x j,Vm+n=5x 3 0,当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.3 2 【解答】解：(1)第二个小组的数据无法计算河宽.(2)第一个小组的解法：V Z A B H=Z A C H+Z B H C,NA 8 H=7 0 ,ZAC H=35 ,第2 7页 共3 0页：.ZBHC=ZBCH=35,；BC=BH=60m,A”=8 sin700=60X0.94心56.4(M.第三个小组的解法：设人则 CCAA=-_ AAB一=_7_0_。，：CA+AB=CB,-+-=101,0.70 2.75解得 x-56.4.答：河宽为56.4加.33.【解答】解：（1）过点3 作 3ELA C于 t：OA=OCf ZAOC=nO,ZOAC=ZOCA=h=BE=ABin30(2)过点B 作 B E L 4 c于 E,=30。，=110 xg=55(cm)：OA=OC,NAOC=74 ,18()74ZO A C AOCA=2=53,，AB=BE+sin53 1204-0.8=150(cm),即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150c/n.图234.【解答】解：(1)：AEEF=AF=,.AEF是等边三角形，.NAFE=60,连接M F并延长交AE于 K,则 FM=2FK,AEF是等边三角形，：.AK=FK=VDD2-a n2=g：.FM=2FK=y3,：.BC=4FM=4V3 6.926.9(/n)；(2)V ZA FE=74,A ZAFK=37,：.KF=AF-cos31 0.80,：.FM=2FK=l.6O,r.BC=4FM=6.40 6.92,6.92-6.40=0.52%0.5,答：当/A F E 由6 0 变为7 4 时，棚宽BC是减少了，减少了 0 5”.第2 8页 共3 0页图3一十九.解直角三角形的应用坡度坡角问题（共 1 小题）35.【解答】解：作AEJ_OC于点七，作于点F,四边形A8CO是矩形，/.ZABC=90,V ZABC=ZAEC,ZBCO=x,：.NEAB=x,:NFBA=x,AB=a9 AD=b,FO=FB+BO=a cosx+b sinx,二十.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共 1 小题）36【解答】解：过点A作AEJ_BC,E为垂足，如图所示:则四边形ADCE为矩形，AE=150,：.CE=AD=.5,在aABE 中，Vtana=杨，BE=150tana,：.BC=CE+BE=（1.5+150tana）（w）,故选：A.二十一.简单几何体的三视图（共 2 小题）37.【解答解：A、俯视图是圆，故此选项正确；B、俯视图是正方形，故此选项错误；C、俯视图是长方形，故此选项错误；。、俯视图是长方形，故此选项错误.故选：A.38.【解答解：该几何体的主视图是一个长为5,宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20a/.故答案为：20.二十二.简单组合体的三视图（共 5 小题）第 2 9 页 共 3 0 页39.【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A 符合题意，故选：A.40【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意，故选：A.41.【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B 符合题意，故选：B.42【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故 A 符合题意，故选：A.43.【解答】解：物体的主视图画法正确的是:故选：C.二十三.由三视图判断几何体（共 2 小题）44.【解答】解：.主视图和左视图是三角形，.几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥.故选：A.45.【解答】解：.几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体，又 左视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C.第3 0页 共3 0页