2021年新高考数学 高三冲刺模拟卷04（江苏专用）（解析版）.pdf

绝密启用前2021年新高考数学高三冲刺模拟卷04(江苏专用)数学(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 4=x|x2,B=0,1,2,3,4 ,则(CRA)P|8=()A.3,4 B.2,3,4 C.0,1 D.0,1,2)【答案】D【解析】：A=xx2,B=0,1,2,3,4),RA =烂2,(CRA)DB=0,I,2).故选：D.2+c i i2.已知复数-=4-bi,at bR,则+/?=()iA.2 B.-2 C.4 D.6【答案】D2+a.【解析】*-=4 fez,.2+ai=i(4-4)=b+4i,则=4,b=2,故 a+b=6.i故选：D.3.命题P：关于X的不等式以2+ox-X-1V 0的解集为(-8,T)u 1,+8)的一个充分不必要条件是()A.a 0 C.-2 a0 D.a-2【答案】D【解析】由题意知命题。即(6 l)(x+l)0 的解集为(一其充要条件为。0时，ef e-A,即e e T 0,当xl 时，又有公1。，因此/(x)0,排除B,C,故选D.1 37点M为抛物线y=a/上任意一点点 为圆上任意一点若函数x)=log“(x+2)+2(a l)的图象恒过定点p,则|即+恢 制 的最小值为()【答案】A【分析】计算P(T 2),则|“刊+眼 网2眼尸|+可尸|一3之*9一3,计算得到答案.【解析】函数x)=log“(x+2)+2(a l)的图象恒过定点(一 1,2),故P(-1,2).y=即 f=4 y,焦点为 E(O,1),准线为 丁 =一1,/+y2-2y+5=0,QPx2+(y-l)2=-.MP+|A/N|MP|+|M F|-|P D-1 =3-=|,当 PMD 共线时等号成立.故选：A.1.元08.已知函数/(%)=(.,如果关于X的 方 程。)2+八/(幻+1=0/?)有四个不等的实-x-eA,x-l 时，g (x)0,则 g(x)在(-1，+8)上单调递增,当x -l时,g (x)+o o时/(x)f+o o,当Xf YO时/(尤)0又/(x)=1 .-，则当x0时，/(X)的图像为g(x)的图像向上翻折所得到，则y =/(x)的图-x-ex9 x 0像如图,令相=/(x)，则原方程化为苏+加2 +1 =0，设h(ni)=ITT+/m4-l由/(X)图象知当0?工或机=0时y =加与y =/(x)有1个交点，e：.乂当加=0时h(ni)。0,(x)2 +r-/(x)+l=0有四个不等的实数根等价于:机2+1 =0有两个不相等实数 根 犯、加2，且 叫(0,一)、牡(-,+8),献0)=1 0+-+1 0,解得f b,则B.若 a b 0,则。葭，出 a b 0,则一二-也 D.若 a b c 0,则 4 +,c-a c-b b b+c【答案】CD【解析】当c=0时，A不成立；不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变，故B错误；易得 b ,故 c 正确；因为 a c b c,则 a%+a c a b +加，c-a c-a c-b即“S +c)6(a +c),所以 区 +,D 正 确.综 上,选 CD.b b+c j r TT1 1.已知函数/x)=s in(c o x+(p)(其中3 0,0(p 0,0 勺0,不等式/*(G：R l nx 2)恒成立，则实数。的最大值为士eD.若/(%)=8()=(，0),则一一；的最大值为！司(%+1)e【答案】A D【解析】r(x)=e%x +l)+l f+x+io,所以函数f(x)在 R上单调递增，无极值，A正确；1y 1g(x)=l nx+1,gx)=7-,g(%)2g =2 0 ,所以函数 g(x)在(0,+o o)上单调递增,无x x极值点，B 错误；因为函数/(x)在(0,y 0)上单调递增，所以原不等式可转化为以N l n f 恒成立，求得实数。的最小值为白2，故 C 错误;/(xi)=()=r(z 0)=f(x)=/(Inx2),因为函数f(x)在(0,”)上单调递增，所以芭=加工2,故I n t I n t I n t.，=-X j(x2+1)(x2 可)I n x2 t(T)max=r 口 正确练上选A D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数/(x)=m(2x +Ip 浜，,若曲线y =/(x)在(0,7(0)处的切线与直线4 x +y -2=0平行，则机=.【答案】【解析】依题意，/(x)=6加(2X+1)22 ,/(0)=6机一2,则6m 2=4,解得加=g.14 .如图，在四棱锥P A B C D中，底面A B C D为菱形，P D_L底 面A BCD,O为对角线A C与B D的交点,若P D=2,N A P D=N B A D=三，则三棱锥P A O D的外接球表面积为3【答案】167 1【解析】由题意知三棱锥P A O D的外接球是以A P的中点为球心，以2为半径的球，故S=4T TR2=16兀.15.湖北省20 21年的新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“由考生在物理、历史2门中选考门科目：“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目.则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均选择物理的概率为2【答案】-5【解析】分类：(1)物理(历史)大类中有两门相同的方法：C：4=2 4,共4 8种；(2)物理和历史两大类间有两门相同的方法：C&=1 2：所以在6门选考科目恰有两门科目共60种；所以均选择物理的概率 为2二4 =*260 51 6.已知抛物线J=2 p x(p 0)的焦点为尸(1,0),过点歹的直线交抛物线于A,B两点，且2通=-3丽，贝i j抛物 线 的 准 线 方 程 为；尸|的值为.(本题第一空2分，第二空3分)【答案】x=-l32【解析】抛物线y2=2 p x（p 0）的焦点为尸（1,0）,则 =I,;,p =2,所以抛物线方程为丁=4 x,准线为x =-1.如图，取 AF 的 中 点 为 C,分 别 过 点 A,C,F,B 作准线的垂线，垂 足 分 别 为 M,Q,P,N.由2 A B=-3 雨可知|通|=2 1 两 ,从而有 1 4W|=2 1 8 N|.设|3 N|=1,则|AM|=2t.3 3又|P 尸|=2,所以|C Q|=4 T.又|P F|+|A M|=2|。|,即 2 +2，=2(4 7),解得/=,所以|3 尸|=二.2 2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分1 0分）在2 4-6=2 08$8 亳 5=3 2+62 _ 询 愈/m 04+8）=1+2 sin2 g这三个条件中任选 1 ,补充在下面的横线处，然后解答问题。在 A A B C 中，角A,B,C的对边分别为“力,c,设 A B C的面积为S,已知;（1）求角C的值；（2）若 6=4,点。在边AB上，C 为&4 C B 的平分线，A C D B 的面积为23,求。的值。3注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。【答案】（见解析）【解析】（1）若 选 :2ccosB=2 b-a,则由正弦定理得2 7 1 1。8S8=2 5 街（3 +05 山3,即 2 sin B co s C-sin 3 =0,17tV sin 3 w 0,/.co s C =,则 C =.2 3.（4 分）若选：4 s=6(h?+/-c2),则4,；/?sinC =布.2bacosC,化简得 ta n C =6，。=A.（4 分）若选：/3 sin（A +B）=2 sin2+1,则 有 昭sinC =1 co sC+l，（7T A 7 1 7 r 7 CC+2=2,所以。+一=一，故c =.（4 分）6）6 2 3（2）4：AABC11 SMBC-SMCD+S.CD,所以，-C B C D sin3 0o+-C A C -sin3 0=-C A C B sin602 2 2n -a x CD+CD-布a.4乂 SCDB=1*CD-2a2 2 4由，-=a =2或（舍）.a +4 3 3.a=2.（1 0 分）1 8.(本题满分1 2分)在点(如，S”)在直线 2 x -y -1 =0 上，a t=2,S+i=2 5r t+2,斯 0,a i=l,2an+r+3 anan+-2a,?=0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知数列,的前项和为S”.(1)求 诙 的通项公式；(2)求S”，并判断-S i,SK,S“+I是否成等差数列，并说明理由.【答案】(见解析)【解析】选条件：(1)由题设可得：2an-Sn-1=0,B P Sn=2an-1,当叱2时，有S i=2 a z-1,两式相减得:an=2an-2an.,即m=2-,n 2,又当”=1 时，S2a-1,即 0=1,数列 为 是首项为I,公比为2的等比数列,1 _ on(2)由(1)可得：Sn=，/=2”7,1-2/.S,f+i-Si=2H+,-1 -1=2(2n-1)=2S”,-Si,Sn,S+i成等差数列.选条件：(1)*6 7 1 =2 S“+l=2Sn+2,.S=2S 一 i+2,n2,两式相减得：at=2anf n2,又当=1 时，有 S2=2Si+2=ai+s,可解得：“2=4,a2=2a,数列 m 是首项、公比均为2 的等比数列，=2；(2)由(1)可得：s“=2(b 2 专=2+1 -2,1-2.*.5+i-Si=2+2-2-2=2(2n+,-2)=2S“，-Si,S,成等差数列.选条件：(1)2alt+2+3anan+-22=0,(2a+i-cin)(“+i+2)0。/10,2.6/I+j-Q n 0r 即 4”+又 0=1,.数列 斯)是首项为1,公比为的等比数列，三；2 21 14 1(2)由(1)可得：S,产=2-T,2n2-51,S,S,+i不成等差数列.19.（本题满分12分）如图，在四边形A5CO 中，A B =B C ,P B L A B,C D A C ,以A C 为折痕把AC。折起，使点。到达点P 的位置，且尸B_LA3.(1)证明：PC_L平面AB C；(2)若M为PA的中点，二面角PAB C等于60。，求直线尸8与平面MB C所成角的正弦值.B【答案】(见解析)【解析】(1)因为 AB _L6C,AB 工 PB,PBcBC=B,所以A B,平面PB C,又因为P C u平面P BC,所以A 3,PC又因为 P C LA C,ACoAB=A,所以PC _L平面AB C(2)因为PBLAB,BCAB,所以ZPBC是二面角P AB -C的平面角，即NPBC=60,在 Rt4PCB 中，PC=B Ctan 60=y/3BC,取AC的中点O,连接OM,O B,因为B C=A3.BC AB,所以Q BL A C,由(1)知，P C,平面AB C,O M为PAC的中位线,所以 OM_LAC,OM Y O B,即 OM,OB,AC 两两垂直，如图以。为原点建立空间直角坐标系O-孙z,设08=1,则尸（0,1,伺，30,0,0）,C（0,l,0）,而佝，BC=（-1,1,0）,两=-1,0,设平面M B C的一个法向量为n=（尤,y,z）则由“n-BC=Q,n-B M=0,I-x +y =0,76 得令；=6，得）=五）-X 4-Z =0,2所以 co s（,n-PBITR所以直线P B与平面MBC所成角的正弦值为7342 0.（本题满分12 分）从 2 0 2 1年 I 月 1 日起某商业银行推出四种存款产品，包括协定存款、七天通知存款、结构性存款及大额存单.协定存款年利率为1.6 8%,有效期一年，服务期间客户账户余额须不少于5 0 万元，多出的资金可随时支取；七天通知存款年利率为1.8%,存期须超过7天，支取需要提前七天建立通知；结构性存款存期一年，年利率为3.6%；大额存单，年利率为3.8 4%,起点金额10 0 0 万 元.（注：月利率为年利率的十二分之一）已知某公司现有2 0 2 0 年底结余资金10 5 0 万元.（1）若该公司有5个股东，他们将通过投票的方式确定投资一种存款产品，每个股东只能选择一种产品且不能弃权，求恰有3个股东选择同一种产品的概率；（2）公司决定将5 5 0 万元作协定存款，于 2 0 2 11月 1 日存入该银行账户，规定从2月份起，每月首日支取5 0 万元作为公司的日常开销.将余下5 0 0 万元中的x万元作七天通知存款，准备投资高新项目，剩 余（5 0 0-x）万元作结构性存款.求2 0 2 1年全年该公司从协定存款中所得的利息；假设该公司于2 0 2 1年 7月 1 日将七天通知存款全部取出，本金x万元用于投资高新项目，据专业机3构评估，该笔投资到2 0 2 1年底将有6 0%的概率获得（-二 一+0.0 2 x2+0.13 5 x）万元的收益，有 2 0%30000的概率亏损0.2 7 x 万元，有 2 0%的概率保本.问：x为何值时，该公司2 0 2 1年存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望最大，并求最大值.【答案】（见解析）【解析】（1）设恰有3个股东选择同一种产品的事件为A,由题意可知，5个股东共有4 5 种选择,而恰好由3个股东同时选择同一种产品的可能情况为C （A：+A：）种,所以p（A）=煌（A沁;）生451 2 8 1（2）2 0 2 1 年全年该公司从协定存款中所得的利息为:（5 5 0+5 0 0+1 0 0+5 0）+5 0 X2 蓍=芦,。一 乂 1 1+5 0）X。.0 0 1 4=4.6 9 （万元）；由条件可知，高新项目投资可得收益频率分布表为：所以高新项目投资所得收益的期望为:投资收益，33 0 0 0 0 +0-0 2 x 2+0-1 3 5 x0-0.2 7 xP0.60.20.2E(t)=(-：n n+S 0 2 x2+0.1 3 5 x)X Q.6+0 X 0.2-0.2 X Q.2 7:ou u u u=-0.0 0 0 0 2 x3+0.0 1 2 x2+0.0 2 7 x,所以存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望为：L(x)=-0.0 0 0 0 2X3+0.0 1 2X2+0.0 2 7X+0.0 3 6 X (5 0 0-X)+0.0 1 8*T C+4.6 9=-0.0 0 0 0 2 x3+0.0 1 2 x2+2 2.6 9 (0 x 0,可得 0 x 4 0 0,由，(x)0,可得 4 0 0 cx5 0 0,所以当x=4 0 0 时，L(x)取得最大值为L (4 0 0)=6 6 2.6 9,所以当*=4()0 时，该公司2 0 2 1 年存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望最大为6 6 2.6 9 万元.2 1.（本题满分1 2 分）2 2已知椭圆C：-k Z _=l 的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,折线|x-l|=m y （洋 0）与 C交于M,4 3N两点.（1）当帆=2时，求|M n+|N F 的值；（2）直线A M与8 N交于点P,证明：点尸在定直线上.【答案】（见解析）【解析】折线为m y=|x-,设 M （为，y i）,N（K2,y2）,则 M（为，-y i）,V（X 2,-），x-l=m y联立，丫2 2 ，得（3 m 2+4）y2+6tny-9=0,-6 m所以 y i+V=c 2 j y O 2=3 m +4-g3 1 n2+4,l S V m 2+ll y i -yi=-,3 mJ+4(1)IM F l+W f =MF+NF=MN=4|y i-V 2|!=耳 j：，“onh 1 2 X(22+l)1 5当川=2 时，|M F +|N F|=-3X2+4 4(2)由题意知 A(-2,0),M(xi,y i),则直线A M的方程为 三=-二x+2 x +2又因为/nyi=xi-1,所以直线A例的方程 为 三x+2m y j +3,由题知 B(2,0),N(X2,v-V 2）,则直线 y28 N的方程为一J=x-2 X2-2又因为 X2=?y2+1,所以直线网的方程为玄=寻）,鱼湿 x-2=yl my2-1x+2 -y2 m y,j+3所以，衰x-2 二m不y/片z-y京i-59-z（-56m 丫 9）、r r r Ix-2 3 m，+4 3 m所以舌=-万 一 二-m*n 3 y。3 m 2+4所以，-3 m-（3 m2+4）y2l3 3 m-（3 +4）y 2 1所以x-27 2解得x=l,132 2.（本题满分1 2分）已 知 函 数=l nx-口（1）讨论x）的单调性；（2）若%,/（王 ;（i i ）x2 -.-a a【答案】（见解析）【解析】（1）“X）定义域（。,+0 0），/（6=!一4=匕 丝X X则当时尤）在（0,+8）为增函数；.2分当a 0时/（%）在（0,为增函数，在为减函数.4分(2)证 明：(i )原 不 等 式 等 价 于 土 也,，因 为g=l n%=心 尤2 由-得，2 aa(x2-X)=l nx2-In x,则 a=,%一为则%+*2 J _等价于芭+2 入2 -冗 2 a 2 In x2-In xx因为占X j 0所以In/-InX 0即证In%-In%岂 差 以 X+9(2强-1等价于I n上一一U _2 ox 1 +三玉设=强,(f 1)设g(f)=lnf-2 f,(r 1)等价于g(r)o,g )=l7r二 户 上。t(1+，)(+1)(2强-1g(。在(1,+oo)上 为 增 函.I n上 -0玉 1 +强王g(f)g(l)=0,即 1 1 ，.8 分2 a(1i)设(x)=-,则(工)=-X X所以力 在(0,e 上递增,在(e,+8)上递减因为=力卜)有两个不相等的实根，则0。,且1%0 e易知1 n x 1 一 x对 元(0,1)恒成立(7 ,-1 =I n%,-1=I n 1 -,因为司 0,所以奴：2%+6 0e 玉,.八 A A A 八,1 ,yl c i .1 V 1 ea又因为 0,A =4 4e 0,所以X i-a a a a1 1 Jl E Q因为0%e且0。.12 分a