2021年重庆市中考数学（B卷）真题（解析版）.pdf

2021年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.（4分）3的相反数是（）A.3 B.A C.-3 D.-工3 32.（4分）不等式x 5的解集在数轴上表示正确的是（）rA5OOAC.0 5 D.0 53.（4分）计 算 结 果 正 确 的 是（）A.x4 B.%3 C.X2 D.x4.（4分）如图，在平面直角坐标系中，将 O A 8以原点。为位似中心放大后得到O CD,若8 （0,1）,D（0,3）,则 Q 4 B与 O CO的相似比是（）A.2：1 B.1：2 C.3：1 D.1：35.（4分）如图，A B是 的 直 径，A C,8 c是（D O的弦，若/A=2 0 ,则 的 度 数 为()cA.7 0 B.9 0 C.4 0 D.6 0 6.（4分）下列计算中，正确的是（）A.5书-2存=2 1 B.2+&=2&C.“X近=3 a D.旄=37.（4分）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图,反映了小明离家的距离y （单位：km）与时间t（单位：入）之间的对应关系.下列描述C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4/7D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快8.（4分）如图，在A BC和 O CB中，/AC B=NDB C,添加一个条件，不能证明C.A C=D BD.ZA=ZD9.（4分）如图，把含3 0 的直角三角板P M N放置在正方形A 8 C 中，N P M N=3 0 ,直角顶点P在正方形A 8 C。的对角线8。上，点M,N分别在A 8和C 边上，MN与 BD交于点O,且点。为的中点，则N A M P的度数为（）A.6 0 B.6 5 C.7 5 D.8 0 1 0.（4分）如图，在建筑物A8左侧距楼底B 点水平距离1 5 0 米的C 处有一山坡，斜坡C。的 坡 度（或坡比）为 i=l：2.4,坡顶。到 8c的垂直距离 E=5 0 米（点A,B,C,D,E 在同一平面内），在点。处测得建筑物顶A点的仰角为5 0 ,则建筑物AB 的高度约为（）（参考数据:si n 5 0 0 g 0.7 7；c o s5 0 0 -0.6 4；t a n 5 据-1.1 9）A.6 9.2 米 B.7 3.1 米 C.8 0.0 米 D.8 5.7 米1 1 .（4分）关于x的分式方程a x-3+=3 x-l 的解为正数,且使关于y的一元一次不等式x-2 2-xf3 y-2 0,x 0）的图象经过顶点。，分别与对角线A C,边 B C 交于点E,F,连接E F,A F.若点E为4 c的中点，所 的 面积为1,则 k 的 值 为（)5 2二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 2 4 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.（4 分）计算：V 9 _（i t-1）.14.（4 分）不透明袋子中装有黑球1 个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前 后 两 次 摸 出 的 球 都 是 白 球 的 概 率 是.15.（4 分）方程2 （x-3）=6 的解是.16.（4 分）如图，在菱形A B C。中，对角线A C=12,8 0=1 6,分别以点A,B,C,D 为圆 心，IA B的 长 为 半 径 画 弧，与 该 菱 形 的 边 相 交，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积2为,（结果保留71）17.（4 分）如图，A 8C 中，点。为边BC的中点，连接A。，将 A O C 沿直线AO翻折至 4B C 所在平面内，得 A O C ,连接CC,分别与边AB交于点E,与 交 于 点0.若 AE=BE,BC =2,则 4。的长为.18.（4 分）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共2 2 个，搭配为A,B,C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1 个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为2 45元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则 C盒的成本为 元.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.（10分）计算：（1）a （2 a+3 b）+（a-b）2；2 0 n 2（2）x-9.a+3-x）.X2+2X+1 X+12 0.（10分）2 02 1年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 2 0 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为1 0 分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0.七八年级教师竞赛成绩统计表众数8b优秀率4 5%5 5%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=,b=；（2）估计该校七年级1 2 0名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.八年级教师竞赛成绩扇形统计图2 1.（1 0分）如图，四边形4 3C。为平行四边形，连接A C,且A C=2 A B.请用尺规完成基本作图：作出/B A C的角平分线与8 c交于点E.连接8。交4 E于点尸，交A C于点。,猜想线段B F和线段。尸的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）2 2.（1 0分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+L 2 x+6|+%性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1 ）写出函数关系式中？及表格中4,Z?的值:X.-2-1012345 y 654a21b7m,a=，b-（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质:（3）已知函数=西的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-x2%+6|+加 也的解集.X1111_ L _ L _ L _ II l l i-L-L-U-lI l l i-4-U-U-II l l i一+-I-1-1I t I I1-I-1I l l i-r-r-iiIIIIT-r-r-|2 3.（I O 分）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简 称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简 称“生食”小面）.已 知 3 份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为3 1 元，4份“堂食”小面和1 份“生食”小面的总售价为3 3 元.（1）求 每 份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4 5 0 0 份，“生食”小面2 5 0 0 份.为回馈广大食客，该面馆从5月 1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每 份“生食”小面的价格降低当/%.统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小4面 的 销 量 在 4月的基础上增加且“,这两种小面的总销售额在4月的基础上增加2三/%.求。的值.112 4.（1 0 分）对于任意一个四位数如 若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数加为“共生数”.例如：机=3 5 0 7,因为3+7=2 X （5+0）,所以 3 5 0 7 是 共生数；加=4 1 3 5,因为 4+5#2 X （1+3）,所以 4 1 3 5 不是“共生数”.（1）判断5 3 1 3,6 4 3 7是否为“共生数”？并说明理由；（2）对 于“共生数”小 当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 尸（）=.求满足尸（）各数位上的数字之和是偶数3的所有.2 5.（1 0分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线4 （“#0）与x轴交于点A （-1,0）,B（4,0）,与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）直线I为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线/对称，点P为直线A。下方抛物线上一动点，连 接 孙，PD,求布力面积的最大值.（3）在（2）的条件下，将抛物线y=o?+法-4 QW0）沿 射 线 平 移 缶 打 个 单 位，得到新的抛物线以，点E为点P的对应点，点F为 的对称轴上任意一点，在y i上确定一点G,使得以点。，E,F,G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.备用图四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.2 6.（8分）在等边 A B C中，A B=6,B D1 AC,垂足为。，点E为4 8边上一点，点尸为直线8。上一点，连接E F.（1）将线段E F绕点E逆时针旋转6 0 得到线段E G,连接FG.如图1,当点E与点B重合，且G F的延长线过点C时，连接。G,求线段QG的长；如图2,点E不与点A,B重合，G F的延长线交B C边 于 点 连 接E H,求证：BE+BH(2)如图3,当点E 为 AB中点时，点 M 为 BE中点，点 N 在边AC上，且。N=2NC,点 F 从 中 点 Q 沿射线QD运动，将线段E F绕点E 顺时针旋转6 0 得到线段E P,连接尸P,当 NP+2M P最小时，直 接 写 出 的 面 积.2021年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.（4 分）3 的相反数是（）A.3 B.A C.-3 D.-A3 3【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此解答即可.【解答】解：3 的相反数是-3,故选：C.2.（4 分）不等式x 5 的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】明确x 5 在数轴上表示5 的右边的部分即可.【解答】解：不等式x 5 的解集在数轴上表示为：5 右边的部分，不包括5,故 选:A.3.（4 分）计算J+x 结果正确的是（）A.x4 B./C.x2 D.x【分析】根据同底数暴的除法法则计算即可.【解答】解：原式故选：B.4.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB以原点。为位似中心放大后得到OCQ,若B（0,1）,D（0,3）,则0 4 8 与OCD的相似比是（）A.2：1 B.1：2 C.3：I D.1：3【分析】根据信息，找 到 与 0。的比值即可.【解答】解：；B(0,1),D(0,3),OD=3,以原点。为位似中心放大后得到0 8,.OAB 与OC 的相似比是。B：。=1：3,故选：D.5.(4 分)如 图，AB是。的直径，AC,8 c 是。的弦，若NA=20,则 的 度 数 为()【分析】根据直径所对的圆周角为90,即可求解.【解答】解：AB是。的直径，./C=90,.乙4=20,.,.NB=90-乙4=70,故选：A.6.(4 分)下列计算中，正确的是()A.5 6 2 0=2 1 B.2+圾=2&C.X 近=3M D.旄=3【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可.【解答】解：A.5召-2枚=3、斤，此选项计算错误；B.2与圾不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.此选项计算正确；D.任+衣=弋正+5=y,此选项计算错误；故选：C.7.（4分）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图，反映了小明离家的距离y（单位：km与时间/（单位：h）之间的对应关系.下列描述C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4/?D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项的说法是否正确.【解答】解：由图象知：A.小明家距图书馆3h，正确；B.小明在图书馆阅读时间为3-1=2小时，正确；C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4，正确；D.因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意.故选：D.8.（4分）如图，在A8C和OC8中，N A C B=N D B C,添加一个条件，不能证明ABC和OCB全等的是（)DC.A C=D BD.ZA=Z【分析】根据证明三角形全等的条件A4S,SAS,ASA,SSS逐一验证选项即可.【解答】解：在ABC和CB中，V Z A C B=ZDBC,BC=BC,A：当N A 8C=/O C 8 时，ABC之OCB(ASA),故 A 能证明；B：当AB=OC时，不能证明两三角形全等，故 B 不能证明；C：当 AC=Z)B 时，AAfiCADCB(SAS),故 C 能证明；D：当 NA=NO 时，ABCADCB(AAS),故。能证明；故选：B.9.(4 分)如 图，把含3 0 的直角三角板PMN放置在正方形ABC。中，NPMN=30 ,直角顶点P 在正方形A 8C 3的对角线BO上，点例，N 分别在AB和 C。边上，M N 与 BD交于点0,且点。为 MN的中点，则NAMP的度数为()C.75 D.80【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：0 M=0 P,从而得出/。PM=150,利用四边形内角和定理即可求得.【解答】解：在中，NMPN=90 ,.。为 MN的中点，A O P=y M N=0 M V Z P M N=3 0 ,：.Z M P O=3 0 ,：.Z D P M=15 0 ,在四边形AO PM中，V Z A=9 0 ,Z A D B=4 5 ,N OP M=1 5 0 ,Z A A/P=3 6 0 -Z A -Z A D B -Z DPM=3 6 0 -9 0 -4 5 -1 5 0=7 5。.故选：C.1 0.（4分）如图，在建筑物A B 左侧距楼底B 点水平距离1 50 米的C 处有一山坡，斜坡C。的 坡 度（或坡比）为 i=l：2.4,坡顶。到 B C 的垂直距离。E=5 0 米（点A,B,C,D,E 在同一平面内），在点。处测得建筑物顶A 点的仰角为50 ,则建筑物A 8的高度约为（）（参考数据:s i n 50 0 g0.77；co s 50 g0.6 4；t an 50 1.1 9）A.6 9.2 米 B.73.1 米 C.8 0.0 米 D.8 5.7 米【分析】利用斜坡C。的 坡 度（或坡比）为 i=l：2.4,求出C E 的长，从而得出8 E,再利用t an 50 即可求出A 8的长.【解答】解：斜坡C Q的 坡 度（或坡比）为，=1：2.4,：.D Et C E=5：1 2,V D E=50,：.CE=U 0,V BC=1 50,：.BE=15 0-1 2 0=3 0,.AB=t an 50 X 3 0+50=85.7（米）.故选：D.1 1.（4 分）关于x 的分式方程叱3+1=丝支的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式x-2 2-xf 3 y-2组 2飞 了 有 解，则所有满足条件的整数的值之和是（）|y+2 aA.-5 B.-4 C.-3 D.-2f 3 y-2aX 的分式方程ax-3+=3 x-l的解为正数得到。的取值范围，将所得的两个不等式组成x-2 2-x不等式组，确定。的整数解，结论可求.【解答】解：关于X的分式方程更+1=纪 工 的 解 为 x=上.x-2 2-x a+4 .关于x 的分式方程区3+i=2-的解为正数，x-2 2-xAd+40.-4.关于x 的分式方程也3+1=丝工有可能产生增根2,x-2 2-x QW-1.f 3 y-2ayC oy a-2f 3 y-2a：.a-20.：.a0,x 0）的图象经过顶点。，分别与对角线A C,边 B C 交于点、E,F,X4 E尸的面积为1,则k的 值 为（）C.2D.352【分析】首先设A（a,0）,表示出。（a,区），再根据。，E,P都在双曲线上，依次表a示出坐标，再由5掘 斯=1，转化为S&ICF=2,列出等式即可求得.【解答】解：设A（a,0）,矩形 A8 CD,.D(a,a:矩 形ABCO,E为A C的中点,则E也为8 0的中点,.点B在x轴上，.E的纵坐标为士，2aE（2 a,与），为A C的中点，.,.点 C（3a,K）,a.点 F（3，K）,3a 二AE尸的面积为1,AE=EC,Szvic尸=2,吟x!若）X2a=2解得：k=3.故选：D.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共2 4分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.（4 分）计算：A/9 -（IT-1）=2.【分析】利用算术平方根，零指数幕的意义进行运算.【解答】解：原式=3-1=2.故答案为：2.14.（4 分）不透明袋子中装有黑球1 个、白球2 个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是9【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：列表如下黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有9 种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有4 种结果,所以前后两次摸出的球都是白球的概率为匹，9故答案为：1.915.（4 分）方程2（x-3）=6 的 解 是 x=6.【分析】按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可.【解答】解：方程两边同除以2 得：x-3=3 移项，合并同类项得:x=6.故答案为：x=6.16.（4分）如图，在菱形A8CZ）中，对角线AC=12,B D=16,分别以点A,B,C,D为圆心，1 AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为96-2【分析】先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解.【解答】解：在菱形ABC中，有：AC=12,BD=16.*AB=（-1BD）2+（yAC）2=10-Z A fiC+Z BCD+Z CD A+Z D A B=3 6 0 .四个扇形的面积，是一个以工8的长为半径的圆.2二图中阴影部分的面积=2 X 12X 16-nX52=96-25n.2故答案为：96-25n.17.（4分）如图，ZiABC中，点。为边B C的中点，连接A。，将 AOC沿直线A O翻折至A A B C所在平面内，得 A O C,连 接C C,分别与边4 8交于点E,与A O交于点O.若 A E=BE,B C1=2,则 A L 的长为 3.【分析】根据翻折的性质和三角形的中位线可以得到。的长，然后根据全等三角形的判定和性质可以得到AO的长，从而可以求得A O的长.【解答】解：由题意可得，O C A 丝）：4,O C=O C ,Z C O D=Z C 0 0=9 0 ,.点o为 CC的中点，.点。为 BC的中点，二0。是 B C C 的中位线，：.O D=1.BC ,0 D/B C ,2A ZC 0 D=ZE C 8=9 0 ,：A E=BE,B C=2,：.O D=,在E C 8 和 E O A 中，/E C B=ZEOA+2 c)=4 5+5 5 X 2=1 5 5 (j c),故答案为：1 5 5.三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1 9.(1 0 分)计 算：(1)a (2 a+3 6)+(a-b)2；(2)-(x+3 r 2).X2+2X+1 X+1【分析】(1)先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；(2)先将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可.【解答】解：(1)原式=2。2+3。/?+2 -2 b+启=；(2)原式(X2+X+3-X2)(x+1 )2 x+1 x+1=(x+3)(x-3)=x+3(x+1)2 x+1=(x+3)(x-3)x+1(x+1)2 x+3_ x-32 0.(1 0 分)2 0 2 1 年是中国共产党建党1 0 0 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 2 0 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为1 0 分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下:抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0.七八年级教师竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题:年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率4 5%5 5%(1)填空：a=8 ，b=9（2）估计该校七年级1 2 0 名教师中竞赛成绩达到8 分及以上的人数;（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.八年级教师竞赛成绩扇形统计图分分分吩汾67891OXN5C。【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到“、的值.（2）计算出成绩达到8 分及以上的人数的频率即可求解.（3）根据优秀率进行评价即可.【解答】解：（1）.七年级教师的竞赛成绩：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0.中位数4=8.根据扇形统计图可知D类是最多的，故 6=9.故答案为：8；9.（2）该 校 七 年 级 1 2 0 名 教 师 中 竞 赛 成 绩 达 到 8 分 及 以 上 的 人 数 估 计 为=-7 7-X 1 0 0%X 1 2 0=1 0 2（人）（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：4 5%、5 5%.故八年级的教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.2 1.（1 0 分）如图，四边形A 8 C D 为平行四边形，连接AC,且 4 c=2 4 8.请用尺规完成基本作图：作出NBAC的角平分线与BC交于点 连接8D交 AE于点尸，交 AC于点O,猜想线段8 尸和线段。尸的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据题意作出图即可;【解答】解：如图:猜想：DF=3BF.证明：四边形A B C。为平行四边形.：.OA=OC,O D=O B.：AC=2AB.：.AO=AB.V Z B A C的角平分线与B C交于点E.：.BF=FO.:.DF=3BF.22.（1 0 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数），=x+|-2x+6|+机性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.X -2-1012345y.654a21b7 （1）写出函数关系式中，及表格中a,6 的值：m=-2,a=3 b=4；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：当x=3 时函数有最小值y=l；（3）已知函数y=旦的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-X2x+6|+z 的解集.x【分析】（1）代入一对X、y 的值即可求得加的值，然后代入x=l 求。值，代入x=4 求b 值即可；（2）利用描点作图法作出图像并写出一条性质即可；（3）根据图像求出即可.【解答】解：（1）当=0 时,|6|+加=4,解得：胴=-2,即函数解析式为：y=x+|-2%+6|-2,当=1 时，Q=1+|-2+6|-2=3,当 x=4 时，b=4+|-2X4+6|-2=4,故答案为：-2,3,4；（2）图象如右图，根据图象可知当x=3 时函数有最小值y=l；（3）根据当y=x+|-2x+6|-2 的函数图象在函数y=2 殳的图象上方时，不等式x+|-Zr+6|X-2 西 成 立，X xVO或 x4.23.（10分）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简 称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简 称“生食”小面）.己 知 3 份“堂食”小面和2 份“生食”小面的总售价为31元，4 份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.（1）求 每 份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4 月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.为回馈广大食客，该面馆从5 月 1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每 份“生食”小面的价格降低3%.统计5 月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4 月相同，“生食”小4面 的 销 量 在 4 月的基础上增加“,这两种小面的总销售额在4 月的基础上增加2三/%.求 a 的值.11【分析】（1）设每份“堂食”小面的价格为x 元，每 份“生食”小面的价格为y 元，根据 3 份“堂食”小面和2 份“生食”小面的总售价为31元，4 份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元列方程组解出可得结论；(2)根据5月“堂食”小面的销售额+“生食”小面的销售额=4月的总销售额(1+至/%),11用换元法解方程可得结论.【解答】解：(1)设每份“堂食”小面的价格为x元，每 份“生食”小面的价格为y元,根据题意得：PX+2y=3 1,4x+y=33解得：fx=7,I y=5答：每 份“堂食”小面的价格为7 元，每 份“生食”小面的价格为5元；(2)由题意得:4 5 0 0 X7+2 5 0 0(1 +2 )X 5(1-冤 )=(4 5 0 0 X7+2 5 0 0 X5)(1 +-L a%),2 4 11设 4%=，则方程可化为：9X 7+2 5 (1+旦加)(1-&加 =(9X 7+2 5)(1+_ L/M),2 4 11375 m2-3 0m=0,m(2 5 m -2)=0,解得：，m=0(舍)，mi,25二 =8.2 4.(10 分)对于任意一个四位数?，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2 倍，则称这个四位数拼为“共生数”.例如：“=35 0 7,因为3+7=2 X (5+0),所以 35 0 7 是“共生数”；m=4 135,因为 4+5 N 2 X (1+3),所以 4 135 不是“共生数”.(1)判断5 313,64 37是否为“共生数”？并说明理由；(2)对 于“共生数”小 当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9 整除时，记 F(”)=2.求满足尸()各数位上的数字之和是偶数3的所有n.【分析】(1)根据题目中的定义，可直接判断5 313,64 37是否为“共生数”；(2)根据定义，先用两个未知数表示F ()，然后列出含有 的式子，找出满足要求的结果即可.【解答】解：(1)V 5+3=2 X (3+1),.5 313是”共生数“，V 6+7 2 X (3+4),.64 37不 是“共生数”；(2):是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设”的千位上的数字为“，则十位上的数字为2”，(1W a W 4),设”的百位上的数字为6,.个位和百位都是0-9 的数字，个位上的数字为9-b,且 9-bb,.0 W b W 4000A+10 0 Z?+2 0 a+9-b；：.F(n)=10 期+10 0 6+2 0+94=34 0 4+33+3,3由于“是“共生数”，：.a+9-b=2 X (2 a+b),即 a+h=3,可能的情况有：(a=l(a=2 a=3,1 b=2 1 b=l 1 b=0：.n 的值为 12 2 7 或 2 14 8 或 30 69,各位数和为偶数的有2 14 8和 30 69,：.n的值是2 14 8或 30 69.2 5.(10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线 =/+公-4 (a W O)与 x 轴交于点A (-1.0),B(4,0),与 y 轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线/为该抛物线的对称轴，点。与点C 关于直线/对称，点 P为直线A。下方抛物线上一动点，连 接 孙，PD,求出面积的最大值.(3)在(2)的条件下，将抛物线-4 (a W O)沿射线4。平移4 逐 个单位，得到新的抛物线y i，点 E为点P的对应点，点 F为 川 的对称轴上任意一点，在川上确定一点G,使得以点。，E,F,G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.备用图【分析】(1)直角代入点A,B坐标即可；(2)作 七、轴交直线A。于E,通过铅垂高表示出A P。的面积即可求出最大面积；(3)通过平移距离为4&,转化为向右平移4个单位，再向下平移4个单位，得出平移后的抛物线关系式和E的坐标，从而平行四边形中，已知线段。E,分D E为边还是对角线，通过点的平移得出G的横坐标即可.【解答】解：(1)将A (-1,0),B(4,0)代 入 =/+法-4得(a-b-4=0116a+4b_4=0.Ja=1,b=_3.*.y=x2-3x -4,(2)当 x=0 时，y=-4,点 C (0,-4),点。与点C关于直线/对称,：.D(3,-4),V A (-1,0),直线AD的函数关系式为：y=-X -,设 P (m,m2-3 m-4),作尸E丁轴交直线AO于E,:E(?，-m -1),:P E=-2 -1 -(m 2-3机-4)=-祇 2+2?+3,；SAAP=LXPE X 4=2(-,+2,w+3)=-2W2+4/M+6,，沿 A。方向平移去内，实际可看成向右平移4 个单位，再向下平移4 个单位,P(1,-6),：.E(5,-10),抛物线 y=7 -3x-4 平移后 yi-llx+20,抛物线V 的对称轴为：直线=旦，2当。E 为平行四边形的边时：若D平移到对称轴上F 点、,则 G 的横坐标为生，2代入 ,1 =7 -llx+20 得 y-,4“15 2 5、若E平移到对称轴上F点，则G的横坐标为工，2代入yi=-llx+20 得y=一,代 学 4若DE为平行四边形的对角线时，若E平移到对称轴上F点，则 G 平移到。点,.G的横坐标为5,2代入尹=/-1 lx+20 得 y=-,四、解答题：（本大题1个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.（8 分）在等边ABC中，A B=6,B DLAC,垂足为。，点 E 为 AB边上一点，点尸为直线8。上一点，连接EE（1）将线段E F绕点E逆时针旋转6 0 得到线段E G,连接FG.如图1,当点E 与点B 重合，且 GF的延长线过点C 时，连接。G,求线段。G 的长;如图2,点 不与点A,B 重合，G尸的延长线交BC边于点”，连接E H,求证：BE+BH=f F；(2)如图3,当点E 为 AB中点时，点 M 为 BE中点，点 N 在边AC上，且 DN=2NC,点 尸 从 中 点。沿射线Q D运动，将线段EF绕点E 顺时针旋转6 0 得到线段E P,连接 F P,当 NP+M P最小时，直 接 写 出 的 面 积.【分析】(1)过。作 QHLGC于 先 证 明 8G F是等边三角形，求出CD长度，再证明 B F=C F=G F,从而在 RtZBCC 中，求出 C F=-迎_ _ _ _=-2-=2、/,即cos/DCF COS300得 G F,在 RtZCW 中，求出 H=CZPsin30=3 和 C=Ccos30=鼻 返，可得_ 2 2G H=G F+F H=&,n GH)中，即可得到。西 耐?:我!；过E 作 EP J_AB交 8。于尸，过 H 作 M H J L B C 交 B D 于 M,连接P G,作 B P 中点N,连接 E N,由 NABC+/EF”=180,得 B、E、尸、H 共圆，可得N F B H=N F E H,从而可证H F=G F,由 E、P、F、6 共圆可得/8 ”=/6 尸产=6 0 ,故aG F 尸丝HFM,PF=F M,可得 NV=M/,B F=M H+E P,在 中，P=BEtan300=B E,RtA3M H B 中,M H=5Htan30=噂 BH,即可得至IJ B E+B H=B F；(2)以M 为顶点，M P 为一边,作NPML=30,M L 交 B D 于 G,过 P 作于H,设 MP 交 8。于 K,PM4 中，HP=1.MP,NP+JLMP 最小即是 NP+/P 最小，此2 2时 M P、4 共线，而 将 线 段 所 绕 点 E 顺时针旋转6 0 得到线段E P,可得/Q K P=NF E P=60 ,从而可证MLA C,四边形GHND是矩形，由W=2N C,得 D N=G H=2,由等边ABC中，A 8=6,点 E 为 4 B 中点时，点 M 为 B E中点，可 得 BM=W,B D=2ABsin A=3 ,RtZBGM 中，M G=2B例=3,BG=8Mcos30 可求2 4 4MG+GH=1L,GD=BD-B G=%巧,Rt/XMHP 中，可得 G P=1 W .,从而可得 PN4 4 12=HN-HP=GD-H P=3,故 S&DPN=LPN.D N=勾.3 2 3【解答】解：（1）过。作 Oa_LGC于”，如图：线段E F绕点E 逆时针旋转60。得到线段E G,点 E 与点8 重合，且 G F的延长线过点C,：.BG=BF,NFBG=60,./B G F是等边三角形，：.ZBFG=ZD FC=6,BF=GF,等边ABC,AB=6,BDLAC,/.Z D C F=180-ZBD C-ZDFC=30,NOBC=/ABC=30,C =2A C=LB2 2 2=3,:NBCG=NACB-NDCF=30,:/B C G=/D B C,:BF=CF,：.GF=CF,RtZXBOC中，CF=迎=3=2 ,cosNDCF COS300:.G F=2M，RtZCH 中，/=CD*sin300=3,C”=C）cos30=色 巨，2 2：.FH=CF-C”=返，2G H=G F+F H=,2为GH。中，G=GH2+DH2=技;过E 作 EP_LAB交 B 于尸，过 H 作 M”_LBC交 B。于 ，连接P G,作 8 P 中点N,连接E N,如图:YE尸绕点E逆时针旋转60得到线段EG,EG/是 等边三角形，:NEFG=NEGF=/GEF=6G,NE尸H=120,EF=GF,*IWBC是等边三角形，A ZABC=60,A ZABC+ZEFH=S00,:B、E、F、”共圆，:/FBH=/FEH,而AABC是等边三角形，BDLAC,：.ZDBC=ZABD=30,即/尸3”=30,，NFEH=30,：.ZFHE=180-/EFH-/FEH=30,:.EF=HF=GF,9：EPl.AB,/ABD=30。,：.ZEPB=60,ZEPF=120,A ZEPF+ZEGF=180,：.E.P、F、G 共圆，：.ZGPF=ZGEF=60Q,VM/71BC,ND8C=30，：.ZBMH=60,:.ZBMH=ZGPF9而 NGFP=NHFM,由得4G尸尸父CAAS),:.PF=FM,：EPLAB,BP 中点 N,ZAB