2021年浙江省高职考试研究联合体高考数学第三次联考试卷.pdf

2021年浙江省高职考试研究联合体高考数学第三次联考试卷（3月份）一、单项选择题（1-10小题每小题2 分，11-20小题每小题2 分，共 50分）I.已知全集 U=x e N|0Wx W5,C u A=l,2,5 ,则集合4 等 于()A.0,1,2 B.2,3,42.下列选项一定正确的是()A.若 a b,则 acbcC.若屏，则3.已知 x e (3TT,，则()2A.s i n x 0 B.c os x 04.若 x V O,则x+9 的最大值为()XA.-8 B.-65.函 数=,_乂 2+6+的定义域为(A.-2,3C.(-8,-2U 3,+8)6.抛物线2y+3 N=0 的准线方程为()C.3,4 D.0,3,4B.右*)贝 U a bD.若 工，则 a 匕a bC.t a a r0C.-4 D.-2)B.-2,1)U(1,3D.(-2,1)U(1,3)7.已知f(x)=x2-202l x,若/(77z)=/()，m则等于()A.2021 B.-2021 C.0 D.100218.已知A（-2,1）,B（3,-2）两点，且而二4瓦，则点P的坐标为（）A.（2,工）B.0,2）C.（2,W）D.（1,2）5 5 b b9.已知平面a 平面0,且直线/u a,直线加u0,贝 ij/与相的位置关系不可能是（）A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面10.在 ABC 中，“/A 工”是“C OSAV返”的（）6 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若直线x+（1+/71）y-2=0 和直线蛆+2y+4=0平行，则m的 值 为（)A.1B.-2C.1 或-2D.2T12.如果角a的终边在直线y=-2x上，则s i n a等 于（）A 我4 B.哈 或 噜 C.竽或琴D.喑3 缁）一*g2+lg店 的 值 是（）BD.一7292A.-6C.D.7314.若把英文单词“加成”的字母顺序写错了，则出现的错误可能有（）A.6 利1 B.11 种C.23 种 D.24 种15.圆心在直线3x-y-4=0上，与两个坐标轴都相切的圆有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个16.若函数/（x）=s i n（3x+（p）的部分图象如图所示，则 3 和0的值可以是（）A.3=，隼=B.3=，p=-C.3=1,（p=D.3=1,9=-2 6 2 6 3 3217.已知双曲线C：x2-0 1（bO）的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=Vl 5x B.y=2x C,y=3x D.y=V3x18.已知扇形的周长为100c 7，则该扇形的面积S的最大值为（）A.100c 72 B.625c m2 C.1250c m2 D.2500cm219.袋中有4个红球和6个白球，它们除颜色外其余完全相同，若从袋中任意摸取4个球，则 取出红球的个数不少于白球的个数”的概率是（）.4 n 1 4 2321 42 35 422 0.在 增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”下列说法中，错误的是（）A.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里B.此人第二天走了 9 6里C.此人后三天共走了 4 2里D.此人第三天走的路程占全程的方二、填 空 题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分）2 1 .不等式|1 -3 x|W3 的解集是.2 2 .直线龙+4，+2 0 2 1=0 的 倾 斜 角 为.（用角度制表示）2 3 .若（“+）”的展开式中第5 项和第1 1 项的二项式系数相等，则n的值为.2 4 .如图所示为由三个高为的圆柱组成的图形，底面半径分别为3?，2 机 和 1?，则它的 表 面 积 是.（结果用n 表示）2 5 .已知 C；Q+C；G1=C；，4，则 =.2 6 .1 o-.sinlO coslO2 7 .当 a e 0,IT时，方程N+y 2 c os a=l可能表示.（填写正确答案的序号：直线;圆；椭圆；双曲线；抛物线）三、解 答 题（本大题共8 小题，共 72分）解答应写出文字说明及演算步骤。2 8 .已知函数/（X）的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段.（1）写出函数/（x）的定义域和值域；（2）求*（-1）的值.2 9 .已知。（0,0）,4 （1,1）,8 （4,2）三 点.求:（1）线段A8的垂直平分线所在直线的方程；（2）A B O 的外接圆的方程.3 0 .已知在 A 8 C 中，s i nA+c os A=.5(I )求 s i n2 A；(I I )判断 A B C 是锐角三角形还是钝角三角形；(I I I)求 t a nA.3 1 .在等差数列 小 中，已知0=20,前项和为S”且 S i o=S i 5,(1)求数列“”的通项公式；(2)求当取何值时，S：取得最大值，并求它的最大值.3 2 .如图所示，在边长为2的正三角形A B C 中，A D L B C,垂足为Z X沿 AQ折成直二面角B-A D-C.求：(1)二面角B-A C-D的正切值；(2)三棱锥8-AOC的体积.33.如图所示，在四边形 A B C O 中，4B=4,BC=5,4 c=7,且/B+N )=n.(1)求 c o s Q 的值及 A B C 的面积；(2)若 AC是ND4 8的平分线，求。C的长.2 234.已 知 椭 圆 与 三=1(匕 0)的左、右焦点分别为B和尸2,点尸在椭圆上，且IP F1I+IP F2I=8,椭圆的离心率e=，经过椭圆的右焦点月作与x轴垂直的直线/,直线/与椭圆相交于A,8两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若尸4 2 的面积为15,求点P的坐标;(3)求 P A 8 的面积的最大值.3 5.某企业常年生产-一种出口产品，根据预测可知，进入2 1 世纪以来，该产品的产量平稳增 长.记 2016年为第1年，且前4 年中，第 x年与年产量/(X)(单位：万件)之间的关系如表所示.x 1 2 3 4f (x)4.00 5.58 7.00 8.44若f (x)近似符合以下三种函数模型之一：(T)f(x)=ax+b；f(%)2x+a；f(x)=3(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2016年和2018 年的数据求出相应的解析式；(2)因受新冠疫情影响，2020年的年产量比预计减少了 3 0%,试根据所建立的函数模型，求出2020年的年产量；(3)若自2021年起每年的年产量仍然按照所选函数模型平稳增长，试求出2021-2029年这九年的总产量.参考答案一、单项选择题（本大题共20小题，1/0 小题每小题2 分，1L20小题每小题2 分，共 50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。1.已知全集 U=x N|0W x W 5,C u A=l,2,5 ,则集合 A 等 于（）A.0,1,2 B.2,3,4 C.3,4D.0,3,4解：因为全集全=x W N|0W x W 5,C u A=l,2,5）,由补集的定义可知集合4=0,3,4）.故选：D.2.下列选项一定正确的是（）A.若 a b,则 acbcC.若则B.若 三 瓜,则。匕D.若 上 ba b解：对于A,a b,若。=0,则 a c=b c,选项A错误;对于8,若，则（4）2（4）4 即。/?,选项8正确；对 于 C,（-3）2 22,-3 2,选项。错误；对于。，一 2 0 B.c osx 0 C.t ar ir 0解：;花（3 n,工 _）,是第三象限角，则 sin x V O,故A错误；c osx 0,故 C错误；sin 2x=2sir i c osx 0,故 D 正确.故选：4 .若 x 2+6+I1 的定义域为(A.-2,3)B.-2,1)U (1,引C.(-8,-2 U 3,+8)D.(-2,1)U (1,3)解：由题意得：-x2+x+60、x-l 卉 0解得：-2 W x V l 且 1VXW3,故 选:B.6.抛物线2y+3/=0的准线方程为()3 2 1A.x=B.x=C.y=4 8 6解：抛物线2)，+3 9=0 的标准方程为：x 2=-争，p=,D.y=-6抛物线的准线方程为：y=X6故选：C.7.己知/(x)=x2-202l x,若/(加)=f (n),则/(团+九)等于()A.2021 B.-2021 C.0 D,10021解：函数f (x)=x2-202U 的对称轴为直线X=,V/(z n)=/()，加，关于函数f (x)=N -2021元图象的对称轴对称，.二+a=2 x2)1=2021,：.f(m+n)=/(2021)=0.故选：C.8 .已知A(-2,1),B(3,-2)两点，且 屈=4 而，则点尸的坐标为()A.(2,工)B.(，2)C.(2,一()D.2)5 5 b b解：设 P(x,y),则 屈=(x+2,y -1),由=(3 -x,-2-y),VAP=4PB(x+2,y-1)=4(-3-x,-2-y),即(x+2,y-1)=(12-4x,-8-4 y),f x+2=12-4 x故V ,y-l=-8-4 y解得 x=2,y=5所以尸(2,-1 ).5故选：c.9.已知平面a 平面B，且直线/u a,直 线 则/与 机 的 位 置 关 系 不 可 能 是()A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面解：因为平面a 平面许可得两平面a,0 无公共点，即有直线/与直线?也无公共点,所以直线/与直线，可能平行或异面，即不可能相交.故选：C.10.在ABC 中，“N 4工”是“COS4V返”的()6 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：在ABC 中，OCNAVTT,若 c o sA ,则2 6反之也成立，故是“cosA返”的充要条件，6 2故选：C.1 1.若直线x+(1+帆)y-2=0 和直线的+2y+4=0平行，则?的 值 为()9A.1 B.-2 C 1 或-2 D.一3解：直线x+(1+m)y-2=0 和直线g+2y+4=0平行，可得得：加=1,故选：A.12.如 果 角 a 的终边在直线y=-2x上，则 sina等 于()A.工或 B.返或C.或D.2 2 5 5 5 5 5解：；.a 的终边在第二或第四象限，若角a 的终边在第二象限，则在a 的终边上任意取一点(-1,2),则 sina=2 2代V(-l)2+225角a的终边在第四象限，_-2_贝sina=/9 9=)73D.则在a 的终边上任意取一点（I,-2）,2755 综上，可得sin a=3/5,5故选：C.13.缁）/蒋lg2+lg函 的 值 是（A.B.6 2解：原式=X（-y）+A （/g2+/g5）=3+和 03 H-.2 2故选：B.14.若把英文单词“加成”的字母顺序写错了，则出现的错误可能有（）A.6 种 B.11 种 C.23 种 D.24 种解：根据题意，因 为“book”四 个 字 母 中 的 两 个 是 相 同 的，则 其 不 同 的 排 列 有 12种，而正确的排列只有一种，故可能出现的错误有12-1=11故 选:B.15.圆心在直线3 x-y-4=0 上，与两个坐标轴都相切的圆有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.无数个解：；圆与两个坐标轴都相切，圆心到两坐标轴的距离相等，由题意，设圆心坐标为（-?，加）或（机，团），当圆心坐标为（-加，m）时，代入方程3x-y-4=0,得m=-1,当圆心坐标为（相，加）时，代入方程3x-y-4=0,得加=2,圆心在直线3x-y-4=0 上，与两个坐标轴都相切的圆有2 个.故选：C.16.若函数/（x）=sin（3 x+（p）的部分图象如图所示，则 3和 p 的值可以是（）A.3=工,=工B.3=工,=-工C.3=1,好工2 6 2 6 3D.u)=l,(p =兀解:由函数的图象可知：7=4X（2 1 L q）=4n,T.2冗，由所以N 3 _ 1.co 2函数的图象过（检JT，0）,O1 冗所以。=sin ；义（）+所以乙 o故选：A.217.已知双曲线C：*2-工 1缶 0）的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=V l 5 x B.y=2x C.y=3x D.y=V 3 x2解：双曲线C：x2-J l（b o）的焦距为4,贝|J 2c=4,即 c=2,b?V l+/?2=c2=4,V3双曲线C的渐近线方程为）=土 后，故选：D.1 8.已知扇形的周长为lO O c vn,则该扇形的面积S的最大值为（）A.10 0 c 4 B.625cm2 C.12 5 0。层 D.25Q0cm2解：解法一：设扇形半径为r,弧长为/,则周长为2 r+/=10 0,面积为s=/r,因为 S=-lr（10 0-2 r）r=-r+5 0 厂=-（r-2 5）2+625,2 2所以当 r=2 5 时，S“m=6 2 5；解法二(应用均值定理)：S=-r=4-10 0-2 r)r=(5 0-r)rW 工)2=6 2 5,2 2 2当且仅当5 0 -r=r,即 r=2 5 时等号成立,故选：B.19.袋中有4个红球和6个白球，它们除颜色外其余完全相同，若从袋中任意摸取4个球,则 取出红球的个数不少于白球的个数”的概率是（）A 4 R 1 4 n 2 32 1 4 2 3 5 4 2解：袋中有4个红球和6个白球，它们除颜色外其余完全相同，从袋中任意摸取4个球，基本事件总数=C；o，取出红球的个数不少于白球的个数有以下3 种情况：2红 2白，3红 1 白，4红，.,.取出红球的个数不少于白球的个数包含的基本事件个数机或+c：W+c：，则”取出红球的个数不少于白球的个数”的概率是：=C|C|+C|C|+C=23n c 4 4 2J o故选：D.2 0.在 增删算法统宗中有这样一则故事：”三百七十八里关，初行健步不为难：次日脚痛减一半，如此六日过其关.”下列说法中，错误的是（）A.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里B.此人第二天走了 96 里C.此人后三天共走了 4 2 里D.此人第三天走的路程占全程的看O解：由题设知：此人每天走的路程构成等比数列伍“,且 公 比q=/,八 1、由前6项的和为3 7 8,可得：.0 2=96,3=4 8,处=2 4,经检验知：选项。错误，故选：二、填 空 题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分）2 1.不等式|1 -3 x|W 3 的 解 集 是 1-|，$.-2=3 7 8,解得：G=192,4 5=12,6 =6,解：V|1-3 x|W 3,-3 W 1-3 xW 3,解得-3 3故不等式的解集是-日，刍，J O故答案为：-看.O O2 2 .直线上+五，+2 0 2 1=0的 倾 斜 角 为 15 0 .（用角度制表示）解：根据题意，设直线x+J，+2 0 2 1=0 的倾斜角为a,其斜率 k=t a n a=-返，又由 0 W a 180 ,3则 a=15 0。，故答案为：15 0 .2 3 .若（a+b）”的展开式中第5 项和第11项的二项式系数相等，则 的 值 为 14 .解：由题意得C：=C，.*.7 7=4+10=14,故答案为：14.2 4 .如图所示为由三个高为l，n的圆柱组成的图形，底面半径分别为3m,2m 11 1m,则它的 表 面 积 是 3 07 1加 2.（结果用TT表示）解：该几何体的表面积为S=S大 陶 粒 表 面 积+S 巾 囱 枚 胡 而*i+S小 阙 村 砌 囱 积=（2TTX 3X 1+2TTX32）+2TTX 2X 1+2TTX I X 1=3 0n （/n2）.故答案为：3 0n 汽25 .已知 C j Q+C j K=C；，4,则 尸 4 或 5解：因为。+喳 1=%=有 4,所以 x=2x-4 或 x+2x-4=1 1,解得 x=4 或 x=5,故答案为：4或 5.1 M 4.sinlO coslO0E 1 V3 _coslO-愿sinlOsinlO coslO sinlO coslO02(,ycosl00)ysin200_ 4sin20Sin20=4故答案为：427 .当 a e O,IT时，方程x2+y2c o s a=l 可 能 表 示 .（填写正确答案的序号:直线；圆；椭圆；双曲线；抛物线）解：V a e O,Tt,.*.c o s a e-l,1 当 c o s a=0 时，方程表示直线;当 c o s a=l 时,方程表示圆；当 c o s a w（0,1）时，方程表示椭圆，c o s a -1,0）时，方程表示双曲线.故答案为：，三、解 答 题（本大题共8 小题，共 72分）解答应写出文字说明及演算步骤。28.已知函数/（）的图象如图所示，其中y 轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段.（1）写出函数/（0的定义域和值域；（2）求川（-1）的值.解：（1）由图象可知，函数/（X）的定义域为-2,3 J,值域为-2,2；（2）当 X 0-2,0时，设/（x）=kx+b（A W 0）,f-2k+b=0将（-2,0）,（0,2）代入可得I ,lb=2解得=1,b2,即/(x)=x+2,当 xe (0,3 时，设 f (x)=a(x-2)2-2,将 点(3,-1)代入可得-l=a (3-2)2-2,解得 a=l,(x)=(x-2)2-2=x2-4 x+2,x+2,-24 x4 0 x2-4 x+2,00,7=0(D=-8代 入。(0,0),A(1,1),2(4,2)三点坐标，有，2+D+E+F=0，解得，E=6，20+4 D+2E+F=0 F=0.ABO的外接圆的方程为P+y2 _ 8x+6 y=0.3 0.已知在ABC 中，s i r b 4+c o s 4=.5(I )求 s i n 2A；(I D判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(I I I)求 t a M解：(I )ABC 中，s i n 4+c o s A=-,5.2 2 2(s i n A+c o s A)=s i n A+2s i n Ac o s A+c o s A=l+s i n 2A TZ-，N3解得s i n 2A=-衿；(I I)/AB C 中，s i n 2A=2s i n Ac o s A二且 s i r k 4 0,c o s A0,.7*sinA-cosA=T-b联立sinA+c解得sinA=&，cosA=-55.人4tanA=_Q.o3 1.在等差数列“中，已知“1=20,前几项和为S”且So=Si 5,(1)求数列 知 的通项公式；(2)求当取何值时，S,取得最大值，并求它的最大值.【解答】(1)V a i=20,Si o=S15.1i n0 a i+,10:X 9,_,1g5 a t+,-1-5-X-=-14a.,2 2即 12d=-at-20._ 5 d ,3.,.如=20(n-I)-n+.3 3 35(2)：a i=200,(/=-J_OC,又因为A On C=O,所以B QJ_平面A OC,于是N B )E=90 ,D E为B E在平面A O C内射影，所以A C _L 8E,所以N B E C为二面角B-A C -。的平面角,tan ZB D=DEB D ,2 V 3D C,si n 60 -T故二面角B-A C-D的正切值为2返.3 VB-A I)c=4y*D C-A D B D=-y-l 2 si n 60o故三棱锥B-A D C的体积为1.63 3.如图所示，在四边形 A B C O 中，A 8=4,B C=5,A C=1,.ZB+ZD=n.(1)求c os。的值及a A B C的面积；(2)若A C是/D 4 8的平分线，求DC的长.DB解：(1)因为 A 8=4,B C=5,A C=7,%R 2 了 2 1所以由余弦定理可得COS5=.4+5 =一 i2X 4X 5 5因为 N 8+N O=TT,所以 cosD=-c osB=,5可得 s inB=4 7S=邛&，D所以 SAXBCX 4 x 5 X 2 2 5(2)因为A C是/D 4 B的平分线，所以N B A C=N O A C,可得 si n/B A C=si n/OA C,又 si n B=si n。,所以 DC AC BC ACsin/DAC sinD sin/BAC sinB所以DC_ BCsin/DAC sin/BAC所以 DC=B C=5.2 23 4.已 知 椭 圆 巳 三=1（心匕0）的左、右焦点分别为Fi和Fi,点尸在椭圆上，且FQI+IPB Iaz bz=8,椭圆的离心率e=J,经过椭圆的右焦点尸2作与x轴垂直的直线/,直线/与椭圆相交于A,B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若PA B的面积为1 5,求点尸的坐标；（3）求PA B的面积的最大值.解：（1）因为|PFi|+|P尸2|=2 a=8,解得 a=4,又因为e=q=4，解得c=2,a 4 2所以 h2=a2-c2=1 6-4=1 2,2 2所以椭圆的方程为三-+J=1 .16 12（2）因为 Fi（2,0）,2 2所以将x=2 代入三_+匚=1,解得y=3,16 12所以 A （2,3）,B（2,-3）,所以|A B|=6,设 尸（回，”），贝 I点 P 至 IJA B 的 距 离=血-2|,所以 SA/MB d=6 X|刈-2|=1 5,所以刈=-3或 x o=7 （舍去），2 2将 x o=-3 代入三+2 一=1,解得乂）=土 1,16 12 2所以点P 的坐标为（-3,返 1）或（-3,-返 1）.2 2（3）当点尸的坐标为（-4,0）时，d g=k o-2|=|-4-2|=6,所以 SAPABMX=，4A周6X6=1 8.3 5.某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2 1 世纪以来，该产品的产量平稳增 长.记 2 0 1 6年为第1 年，且前4 年中，第 x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如表所示.X1234/（X）4.0 05.587.0 08.44若一（X）近似符合以下三种函数模型之一：/（x）=ax+b-,（2）f（x）=2*+。；（3）f（x）=+.,3（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2 0 1 6年和2 0 1 8年的数据求出相应的解析式；（2）因受新冠疫情影响，2 0 2 0 年的年产量比预计减少了 3 0%,试根据所建立的函数模型，求出2 0 2 0 年的年产量；（3）若自2 0 2 1 年起每年的年产量仍然按照所选函数模型平稳增长，试求出2 0 2 1 -2 0 2 9年这九年的总产量.解：(1)最适合的函数模型为/(x)=ax+b,理由如下：若模型为F(x)=2x+a,则由f(1)=2+a=4,可得。=2,即/(x)=2 计2,则f(2)=6,/(3)=1 0,f(4)=1 8,与已知数据相差很大，不符合，若模型为/(x)=l o g/r+a,则/(x)是单调递减函数，与已知数据不符合，故符号模型/(x)=a x+b,由 题意可得(谒=4 ,解得。=曰 b=J.,l 3a+b=7 2 2所 以/(幻=机 x 号，足N*；(2)2 0 2 0 年的预计年产量为了=|X 5 得=1 0(万 件)，2 0 2 0 年的年产量为1 0 X(1 -30%)=7 (万 件)，所以2 0 2 0 年的年产量为7 万件，设 2 0 2 1 -2 0 2 9 年每年的年产量构成数列 “,则=f(n)普茜，因为。-a 搀,所 以 数 列 3 是公差为目的等差数列，且 =f=最 6之学，n+1 n 2 2 2 2 2所以S g卷 X 9 卷3X-1=1 5 7.5，所以2 0 2 1 -2 0 2 9 年这9年的总产量为1 5 7.5 万件.