勾股定理的逆定理优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

安徽省霍邱县城关镇中心学校贾功平18.2 勾股定理逆定理第1页听说，几千年前古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这么围成三角形中，最长边所正确角就是直角。知道为何吗？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣.第2页做一做用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量C，它是90吗？ABC543C是直角吗？再画一个ABC，使它三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？为何用上面三条线段围成三角形，就一定是直角三角形呢？它们三边有怎样关系？第3页猜测 假如一个三角形三边长a、b、c满足下面关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？证实 作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如图（2），那么AB2=a2+b2.（勾股定理）又a2+b2=c2，（已知）AB2=c2，AB=c(AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABCABC(SSS)ABCbca（1）ABCba（2）C=C=90，ABC是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，而且a2+b2=c2，如图（1）.求证：C=90.第4页归纳总结 经过上面证实能够得到以下定理.勾股定理逆定理假如三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形.下面来看定理应用.例1 依据以下三角形三边a、b、c值，判断三角形是不是直角三角形。假如是，指出哪条边所正确角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答.第5页例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大边？需要得出什么，才能证实ABC为直角三角形？请同学们自己完成证实过程.u能够成为直角三角形三条边长度三个正整数，称为勾股数.u思索：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，能够怎样找？第6页练习1.判断以下三个边长组成三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度皮尺，你怎样用它来判断课桌面角是直角？用这种方法能判断柱子是否与地面垂直吗？第7页小结 经过本节课学习，你有哪些收获？1.勾股定理逆定理.2.勾股定理与它逆定理之间有何关系？3.勾股定理逆定理是怎样证实？4.应用该定理基本步骤有哪些？作业 书本第13页习题18.2中1、2、3、4.第8页