第三章3.3.2第2课时 抛物线方程及性质的应用.pptx
3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质第2课时抛物线方程及性质的应用点击此处进入图书配套内容点击此处进入图书配套内容3【素养导引】1.了解抛物线的简单应用.(数学运算)2.能利用抛物线的方程和性质解决直线与抛物线关系的相关的问题.(数学运算、逻辑推理)4学习任务一直线与抛物线的位置关系(逻辑推理)1.过点(0,1)与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线的条数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.已知点(0,1)在抛物线y2=2px(p0)外,过(0,1)可作抛物线的两条切线,过(0,1)与对称轴(x轴)平行的直线与抛物线也只有一个公共点.共有3条.合作探究 形成关键能力5678【思维提升】直线与抛物线位置关系的判断方法设直线l:y=kx+b,抛物线:y2=2px(p0),将直线方程与抛物线方程联立消元得k2x2+(2kb-2p)x+b2=0.(1)若k2=0,此时直线与抛物线有一个交点,该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.(2)若k20,当0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当=0时,直线与抛物线相切,有一个交点;当0)的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且|MF|=2.(1)求抛物线的方程;(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点,若斜率为2的直线l与直线MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N,且满足|RN|2=|PN|QN|,求直线l在x轴上截距的取值范围.【思路探求】(1)由|MF|=p=2或得抛物线方程;(2)设直线AB的方程并与抛物线方程联立,结合l与MA,MB,AB,x轴交于P,Q,R,N且|RN|2=|PN|QN|化简直线在x轴上的截距.151617【思维提升】应用抛物线性质解题的常用技巧(1)抛物线的中点弦问题用点差法较简便.(2)轴对称问题,一是抓住对称两点的中点在对称轴上,二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系.(3)在直线和抛物线的综合题中,经常遇到求定值、过定点问题.解决这类问题的方法很多,如斜率法、方程法、向量法、参数法等.解决这些问题的关键是代换和转化.(4)圆锥曲线中的定点、定值问题,常选择一参数来表示要研究问题中的几何量,通过运算找到定点、定值,说明与参数无关,也常用特值探路法找定点、定值.18【即学即练】在平面直角坐标系xOy中,设点F(1,0),直线l:x=-1,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,RQFP,PQl.(1)求动点Q的轨迹方程;(2)记Q的轨迹为曲线E,过点F作两条互相垂直的直线交曲线E的弦为AB,CD,设AB,CD的中点分别为点M,N,求证:直线MN过定点(3,0).【解析】(1)因为点F(1,0),直线l:x=-1,所以点R是线段FP的中点,由此及RQFP知,RQ是线段FP的垂直平分线.因为|PQ|是点Q到直线l的距离,而|PQ|=|QF|,所以动点Q的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,其方程为y2=4x(x0);1920【教材拓展】抛物线中的特殊直角三角形过焦点F的直线l与抛物线y2=2px(p0)交于A,B两点,(1)过A,B分别向准线作垂线,垂足分别是A1,B1,则A1FB1=90;21(2)过A,B分别向准线作垂线,垂足分别是A1,B1,取A1B1的中点K,则AKB=90.22(3)过准线上任意一点E作抛物线的两条切线,切点分别是C,D,则CED=90,且直线CD过焦点F.23【典例】过焦点的直线l与抛物线y2=2px(p0)交于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是_.【解析】过A,B分别向准线作垂线,垂足分别是A1,B1,取A1B1的中点K,则AKB=90.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.答案:相切24本课结束本课结束
