【数学课件】集合间的基本关系 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

1.2 集合间的基本集合间的基本关系关系 集合的表示方法集合的表示方法（1 1）列举法：）列举法：把集合的元素把集合的元素一一列举一一列举出来写在大括号的方法。出来写在大括号的方法。（2 2）描述法：）描述法：用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的方法。表示集合的方法。（3 3）图示法）图示法数集数集的表示形式：的表示形式：点集点集的表示形式：的表示形式：图形集图形集的表示形式：的表示形式：如：如：三角形三角形 温故而知新温故而知新 集合的分类集合的分类 1.1.有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合 2.2.无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合 3.3.空集：不含任何元素的集合空集：不含任何元素的集合 注：只含一个元素的集合叫单元素集注：只含一个元素的集合叫单元素集 如：如：(0(0，3)3)，(3(3，0)0)，(1(1，2)2)，(2(2，1)1)1 1、用适当的方法表示下列集合：、用适当的方法表示下列集合：（1）小于）小于10的正偶数集；的正偶数集；（2）方程）方程 的解集：的解集：（3 3）小于）小于100100的自然数集；的自然数集；列举法：列举法：描述法：描述法：（1）x|x 是小于是小于10的正偶数的正偶数（3 3）x|x是是小于小于100100的自然数的自然数 图示法：图示法：学以致用学以致用2.2.下列集合中恰有下列集合中恰有2 2个元素的集合是（个元素的集合是（）DB实数有相等关系，大小关系，实数有相等关系，大小关系，如如2=2，23等等，类比实等等，类比实数之间的关系，那么集合间有数之间的关系，那么集合间有什么关系？什么关系？1.A=1，3，5，7；B=1，2，3，4，5，6，7；4.G=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形；H=x|x是等腰三角形是等腰三角形；2.C=二中高一二中高一7班的男生班的男生；D=二中高一二中高一7班的学生班的学生；3.E=x|x21=0；F=1，1.集合集合A 中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B的元素的元素.同理，集合同理，集合C与集合与集合 D也有这种关系也有这种关系.观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？问题：问题：问题：问题：BA文字文字语言语言数学数学语言语言图形语言图形语言（文氏图）（文氏图）可以联想数与数之间的可以联想数与数之间的“”：一般地，对于集合一般地，对于集合A、B,如果集合如果集合A 中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是集合集合B的元素的元素,称集合称集合A为集合为集合B的的子集子集,记作记作 A B（或（或B A）,读做读做“A包含于包含于B”（或或“B包含包含A”）问题问题:你能说出方程你能说出方程x2+1=0的实数根组成的集合的元素是的实数根组成的集合的元素是什么吗什么吗?因为方程因为方程x2+1=0没有实数解没有实数解,所以上述集合中没有元素所以上述集合中没有元素.我们把不含任何元素的集合叫做我们把不含任何元素的集合叫做空集空集,记作记作:规定规定:空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。空集是任何非空集合的真子集。空集学习新知学习新知用心体会，理解记忆用心体会，理解记忆由上述集合间的基本关系，我们可以得到关于子集的两个结论：前者为集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.例例1：已知集合已知集合A=x|-5x2,B=x|2a-3xa-2，若若B BA A,求实数求实数a的的取值范围取值范围.解：解：由已知由已知A B.当当B=时时,2a-3a-2,解得解得a1.显然成立显然成立.当当B 时时,2a-3a-2,解得解得a1.由已知由已知A B,如图在数轴上表示出两个集合如图在数轴上表示出两个集合,又因为又因为a1,所以实数所以实数a的取值范围为的取值范围为-1a1.故综上故综上a的取值范围为的取值范围为a-1例例2：已知集已知集合合A=x|x-5或或2x,B=x|2a-3xa-2，若若B BA A,求实数求实数a的的取值范围取值范围.若集合若集合A=x|x2+x-6=0,B=x|x2+x+a=0,且且B A,求实数求实数a的取的取值范围值范围.例例3：解解:A=-3,2.对于对于x2+x+a=0,课堂检测课堂检测回顾本节课你有什么收获？1.子集：A B 任意xA xB.2.真子集:A B，但存在 B且 A.3.集合相等：AB AB且BA.4.性质:A；若A非空，则 A.AA.AB，BCAC.