【数学课件】集合的基本运算 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

1.3 1.3 集合的基本运算集合的基本运算课堂回顾A中的元素都是B中的元素A与B相等Veen图符号表示A是B的子集Veen图符号表示A是B的真子集Veen图符号表示不含任何元素集合空集A(B)A=BB A 或 B A情景导入问题 在运动会上某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学那么这些同学之间有什么关系？问题 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖那么该班都有哪些同学连续两个学期都是三好学生？问题 集合 A 直角三角形；B 等腰三角形；C 等腰直角三角形那么这三个集合之间有什么关系？我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？概念的引入观察下面的集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）（2）集合C是集合A和集合B中元素合并组成的.概念的理解你能说说并集的元素特征吗？问题 概念的理解你能说说并集的元素特征吗？问题 概念的理解你能说说并集的元素特征吗？问题 概念的理解符号语言:图形语言：AB你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗？问题 并集运算性质并集运算性质学科网创原家独学科网创原家独（1）（2）（3）（4）A(AB)，B(AB)，ABABB例例 设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：例例 设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33，求求AU UB并集例题并集例题解：解：可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：注意注意：两个集合求并集，结果还是一两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合个集合，是由集合A A与与B B 的所有元素组成的所有元素组成的集合的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）说明说明：连续的（用不等式表示的）实连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。示。集合C中的元素是A,B中的公共元素.新知学习新知学习 交交 集集ABAB=A注意例例 立德中学开运动会，设立德中学开运动会，设 A=x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求求 解解：就是立德中学高一年级中那些既参加百就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，所以，=x|x是立德中学高一年级既参加百是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学米赛跑又参加跳高比赛的同学.例题例题分析：共三种不同情况例题例题分类讨论分类讨论 数的扩充数的扩充自然数整数有理数实数在自然数范围内的解集：在整数（或有理数）范围内的解集：在实数范围内的解集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果。我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集。学习新知学习新知全集只是一个相对的概念全集只是一个相对的概念,补集只相对于补集只相对于相应相应的全集而言的全集而言补集补集补集的性质补集的性质例例 设设U=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求，求 A，B解：根据题意可知：解：根据题意可知：U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以：A=4，5，6，7，8，B=1，2，7，8说明：可以结合说明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题例例 设全集设全集U=x|x是三角形是三角形，A=x|x是锐角三角形是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形是钝角三角形.求求AB，（AB）解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知AB ，AB x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，（AB）x|x是直角三角形是直角三角形例例 已知全集已知全集U=RU=R，集合，集合 ，,求求 解：解：(CUA)B.(CUA)Bx|3x4利用学过的知识填空：（1）AB_A，B_AB，AB_AB（填写集合间的关系）（2）若AB，则AB=_，AB_，反过来是否成立？AB求下列两个集合的并集和交集：（1）A1，2，3，4，5，B1，0，1，2，3；（2）Ax|x10，Bx|2x2；解：（1）AB1，0，1，2，3，4，5，AB1，2，3ABx|1x2（2）ABx|x2，新知探究设集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则（AB）C（）A2 B1，2，4C1，2，4，6 DxR|1x5B目标检测若集合Ax|1x3，xN，Bx|x2，xN，则AB（）1A3 Bx|x1 C2，3 D1，2若集合Ax|x1，Bx|2x2，则AB等于（）2Ax|x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x2DA课堂小结理解并集、交集、全集及补集的概念和性质求并集、交集、补集时常用数轴法和图示法注意灵活地运用性质解题注意对字母要进行讨论并集、交集和补集的性质、运算律及常用结论如下表：复习导入并集并集交集交集补集补集性质AA_A_；A_A_AA_A_；A_A（UA）U，A（UA）运算律ABBA；ABBA；U（UA）A，UU，UU，常用结论A（AB）；B（AB）；ABBAB（AB）A；（AB）B；ABBBAU（AB）（UA）（UB），U（AB）（UA）（UB）