【数学课件】等差数列前n项和第1课时 2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.pptx

4.2.2等差数列的前n项和 （第1课时）人教A版（2019）选择性必修第二册新知导入据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+100=？其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，n，前100项的和的问题.新知讲解思考你能说说高斯在求和过程中利用了数列的什么性质吗？你能从中得到求数列的前n项和的方法吗？答：高斯在计算中利用了+=+=+这一特殊关系1，2，3，n，等差数列中，下标和相等的两项和相等新知讲解将上述方法推广到一般，可以得到：当n是偶数时，有于是有当n是奇数时，有首尾配对要分奇、偶数讨论所以，对于任意正整数n，都有合作探究思考 在求前n个正整数的和时，要对n分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦.能否设法避免分类讨论？如果对公式作变形，可得受此启发，我们得到下面的方法：合作探究=+将上述两式相加，可得所以倒序相加法可避免分类讨论合作探究探究上述方法的妙处在哪里？观察左图，从几何上体会倒序求和的方法.将两式相加，得到n个相同的数（即n+1）相加，从而把不同数的求和转化为n个相同的数求和.合作探究探究+,得新知讲解合作探究等差数列的前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式合作探究思考提示：合作探究思考提示：相等，表示等差数列前n项的平均数.3.不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？提示：从等差数列前n项和的定义及通项公式入手合作探究分析：合作探究解：所以 =合作探究得整理，得 =解得 n=12，或n=-5（舍去）所以 n=12解：解：合作探究分析：解：由题意，知把它们代入公式得解方程组，得所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.合作探究探究，为常数，且 .合作探究思考：，为常数，且 .那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是多少？分析：故只有当r=0时，该数列才是等差数列，合作探究结论：课堂练习解法1：由题意知解法2：课堂练习解：课堂练习（2）法1：法2:解：课堂练习解：课堂练习解：注:课堂练习解法1：当 n1时满足，所以d2A.解法2：2A课堂总结1 等差数列的前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式2 例题巩固板书设计1等差数列的前n项和公式2 例题巩固3 课堂练习