【数学课件】等比数列的概念及通项公式第1课时 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.3.1等比数列的概念及通项公式人教A版（2019）选择性必修第二册新知导入 将一张很大的薄纸对折，对折30次后有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。新知导入1 1 看一看看一看 纸的厚度的变化2 2 想一想想一想 你能折到30次吗？当折到30次时（纸的厚度为0.01毫米），估算纸的厚度。提示：提示：这个厚度超过了世界最高的山峰珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了。新知讲解 等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？思考思考新知讲解请看下面几个问题中的数列.1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥板上记录了下面的数列：2.庄子天下中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是新知讲解3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数是2，4，8，16，32，64，4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是新知讲解探究 类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？提示：通过除法运算研究以上数列的取值规律.这表明，数列有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项比都等于9.其余几个数列也有这样的取值规律，请你写出相应的规律.新知讲解等比数列的概念 类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？思考新知讲解注：(1)“从第2项起”，也就是说等比数列中至少含有三项；(2)“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；特别注意，q不可以为零，当q1时，等比数列为非零常数列，非零常数列是特殊的等比数列新知讲解2，4，8，16，32，64，下面数列的公比是？新知讲解等比中项注：(1)G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项合作探究探究你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？所以 由此可得新知讲解合作探究等比数列与指数函数的关系当q0 且 时，反之，任给指数函数则 构成一个等比数列 其首项为 公比为a.合作探究等比数列的单调性由等比数列的通项公式与指数型函数的关系可得等比数列的单调性如下：合作探究分析：解法1：的两边分别除以的两边，得=.解得 =或.代入，得=.此时代入，得=.此时合作探究解法2：合作探究解：由题意，得的两边分别除以的两边，得这个式子也称为等比数列通项公式的推广合作探究分析：先利用已知条件表示出数列的各项，再进一步根据条件列方程组求解.解：设前三项的公比为q，后三项的公差为d，则数列的各项依次为于是得解方程组，得所以这个数列是20，40，80，96，112 或180，120，80，16，-48.课堂练习提示：答案：BB合作探究拓展（等比数列的运算性拓展（等比数列的运算性质）=对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即课堂练习解：解得 n5.(2)由C课堂练习提示：A故其根的个数为0.0课堂练习 证明：（法一 定义法）所以课堂练习 证明：（法二 等比中项法）所以所以注：证明数列是等比数列常用的方法合作探究定义法：或等比中项法：课堂总结1 等比数列的概念及通项公式2 等比中项3 等比数列与指数函数的关系4 等比数列的单调性递增数列a1 0q 1a1 00 q 00 q 1a1 1常数列 摆动数列 5 等比数列的运算性质板书设计1 等比数列的概念及通项公式2 等比中项3 等比数列与指数函数的关系4 等比数列的单调性5 等比数列的运算性质6 例题、课堂练习