【数学课件】余弦定理2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

6.4.3.余弦定理做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。大卫希尔伯特6.4 平面向量的应用复习引入复习引入问：问：（1）初中数学学习中，判定三角形全等的方法有哪些？初中数学学习中，判定三角形全等的方法有哪些？SSS、SAS、ASA、AAS（2）给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的吗？为什么？给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的吗？为什么？（SAS）高中数学探索新知-余弦定理的推导问题1：已知三角形的两边a,b及它们的夹角C，如何求第三边c？将几何元素用向量表示：向量语言化成几何语言：同理可得同理可得于是，我们就得到了三角形中边角关系的一个重要定理于是，我们就得到了三角形中边角关系的一个重要定理余弦定理余弦定理.(分析分析：因为涉及三角形的两边长和它们的夹角，所以我们可以考虑用向量的数量积来研究。）三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减和减去这两边与去这两边与它们夹角的余弦的它们夹角的余弦的积的积的两倍两倍.（余弦定理适用于任何三角形）（余弦定理适用于任何三角形）cba探索新知-余弦定理的定义余弦定理：符号语言：问题2：观察定理，观察定理，你是否发现与学过的某个定理相似？你是否发现与学过的某个定理相似？追问：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题3：公式的结构特征怎样？公式的结构特征怎样？余弦定理再认识-余弦定理与勾股定理的关系已知三条边求任意角已知三条边求任意角（SSS）余弦定理：余弦定理：推论：推论：已知已知两边及其夹角求第三边两边及其夹角求第三边（SAS、SSA）问题4：应用余弦定理，是否可以解决已知三角形三边求解三角形的角的问题？应用余弦定理，是否可以解决已知三角形三边求解三角形的角的问题？探索新知-余弦定理的推论探索新知-解三角形的定义角角A的对边边长：的对边边长：a角角B的对边边长：的对边边长：b角角C的对边边长：的对边边长：cl把三角形的三个角把三角形的三个角A,B,C和它们的对边边长和它们的对边边长a,b,c叫叫三角形的元素三角形的元素.l已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形解三角形.应用一：应用一：已知两边及其夹角，求第三边已知两边及其夹角，求第三边（SAS）应用二：应用二：已知三条边求任意角已知三条边求任意角（SSS）C练习巩固-余弦定理的应用例题1：问题问题5：如何利用余弦定理判断角的形状如何利用余弦定理判断角的形状?探究新知-判断三角形形状应用三：利用余弦定理判断三角形的形状应用三：利用余弦定理判断三角形的形状练习巩固1.余弦定理：余弦定理：2.余弦定理余弦定理的推论的推论：3.用用余弦定理可以解决两种解三角形的余弦定理可以解决两种解三角形的题型题型：(1)已知已知两边及一角解三角形两边及一角解三角形 (2)已知已知三边解三角形三边解三角形4.利用余弦定理判断角的形状：利用余弦定理判断角的形状：课堂小结课后作业练透基础巩固部分下课