安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考数学试题含答案.pdf

姓名 座位号（在此卷上答题无效）数数 学学 本试卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：考生注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题题，每小题每小题 5 分，共共 40 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1已知集合2280Mx xx=，3,2,0,2,3N=，则MN=的最小值是A24xx B2,0,2C3,2,0D0,2,32已知复数()()()()11 i1 izmmmRm=+（mR）为纯虚数，则复数()3iz在复平面内对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量(),2a=，()2,4b=，且()abb，则=A2 B1 C1 D2 4已知在平面直角坐标系中，点()2,4M在角终边上，则()()3333sincossin2cos+=A23B32C35D535手工课上某同学用六个边长相等的正方形卡片拼接成一个几何图形，如图所示，其中 AB，CD，EF，MN 为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中 安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考数学试题含答案学科网（北京）股份有限公司ACMEF BCMAB CCMCD DCMMN62013 年 7 月 18 日，第 31 届全国青少年爱国主义读书教育活动启动，某校为了迎接此次活动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽查，得到日阅读时间（单位：分钟）的统计表如下：年级 抽查人数 平均时间 方差 高一 40504 高二 60406 则估计两个年级学生日阅读时间的方差为 A52 B29.2 C10 D6.4 7已知实数 a，b，c 满足4log 3a=，7log 5b=，5ln41 logln5c+=，则 Aacb BabcCcabDbca），4 3AQ=，则16bc+的最小值是A32 B64 C100 D120 二、选择题二、选择题：本题共本题共 4 小题题，每小题每小题 5 分，共共 20 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 分，选对但不全的得选对但不全的得 2 分，有选错的得有选错的得 0 分。9CPI 是居民消费价格即消费价格指数，是反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动的宏观经济指标下图是国家统计局发布的 2022 年 5 月至 2023 年 5 月全国居民消费价格涨跌幅统计图，其中同比是与上年同期对比（如今年 5 月与上年 5 月），侧重数据长期趋势，环比是与上月对比（如今年 5 月与 4 月），侧重数据短期变化，则下列说过正确的是 A2022 年 5 月至 2023 年 5 月同比涨幅极差为 2.7%B2023 年 1 月至 5 月同比涨幅的 75%分位数为 1.0%C从环比看，CPI 由 2023 年 2 月至 4 月开始持续上涨 学科网（北京）股份有限公司 D随机从 2023 年 1 月至 5 月的同比数据选择两个研究，则选取 4 月和 5 月的概率为25 10已知函数()()sin0,02f xx=+D12516VV=12已知2sin63 sin64cos18 cos19x=，()()1tan261tan27y=+，则 A()()1tan181tan19x=+Bxy C4xy=D4xy+三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题题，每小题每小题 5 分，共共 20 分。分。13复数3i43iz=+，则z=14已知正四棱台上下底面边长分别为 2 和 8，侧面梯形的高为 5，则该四棱台的体积为 15随着国家“双碳”（碳达峰与碳中和的简称）目标的提出，我国风电发展驶入快车道，陆地、海上的风机（如下左图，顶端外形是大风车，又称风力发电大风车）纷纷“拔地而起”，成为保护环境、输送绿色能源的 学科网（北京）股份有限公司“风中使者”如图，一学习兴趣小组为了测量某风力发电大风车 AB 的高度，在点 A 正东方点 C 处测得风车顶端点 B 的仰角为 30，在点 A 南偏西 30方向的点 D 处测得点 B 的仰角为 60，且 C，D 相距40 393米，其中AB 平面 ADC，则 AB 的高度为 米 16若()f x的定义域为0,1，对于1201xx，都有()()12f xf x，且满足()132xff x=，()()11fxf x=，则称()f x为康托尔函数当1 1,3 2x时，康托尔函数()f x=；12023f=四、解答题四、解答题：共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）设平面向量a，b满足1a=，()3,1b=，()()23abab+=（1）求ab；（2）求向量a在向量b上的投影向量（用坐标表示）18（12 分）已知在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足22abcbaab+=（1）求角 C；（2）若2 5sin5A=，5 2cb=，0 x，0，0 （1）当13t=时，用向量AB，AC表示AP；（2）证明：tt+为定值 22（12 分）已知()()24222 3cossincossincossin0f xxxxxxx=+（1）若1=，且56212f+=，,2，求cos 26的值；（2）若函数2xyf=在区间3,22上没有零点，求的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 数学参考答案数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B A B A C AB ACD AD ACD 1【解析】由228024Mx xxxx=，3,2,0,2,3N=，得0,2,3MN=2【解析】由复数()()()11 izmmmR=+为纯虚数，可得复数1m=，所以复数()()3ii 3iz=1 3i=，所以在复平面内对应的点为()1,3，在第三象限，故选 C 3【解析】由题意可得()2,2ab=，因为()abb，所以()424=，解得1=，故选 C 4【解析】由题意可得tan2=，所以原式333333sincostan18 13sin2costan2822+=，故选 B 5A【解析】由题意可得正方体卡片纸盒如图所示，则易知CMEF，CMAB，CM 与 CD，MN 的夹角均为 60，故选 A 6【解析】由题意估计高一高二日阅读时间的平均数为4060504044100100 x=+=，方差为()()2224060450446404429.2100100s=+=，故选 B 7【解析】由5ln41 logln5c+=，得()55log5log 4c=，即54c=，即45c=555455444444log 3log3log243log256log45a=，综上可知acb），学科网（北京）股份有限公司 易知 AQ 是ABC中角 A 平分线，于是结合ABCABQBCQSSS=+，4 3AQ=可得，111sin604 3 sin304 3 sin30222bccb=+，化简得()4bcbc=+，故1114bc+=，所以()1116164164 17100bcbcbcbccb+=+=+，当且仅当20b=，5c=时等号成立，故选 C 9【解析】A 选项中的极差为()2.80.12.7%=，故 A 正确；B 选项中的数据由小到大排列为 0.1%，0.2%，0.7%，1.0%，2.1%，由5 75%3.75i=，不是整数，所以 75%分位数为第 4 个数 1.0%，故 B 正确；C 选项中 2 月至 4 月均为负数，说明下降，故 C 错误；D 选项等价于从 5 个数字中随机选取 2 个，样本空间包含的样本点总数为 10，其中随机事件“选到 4 月和 5 月”包含的样本点数为 1，古典概型概率计算公式可得所求概率为110P=，故 D 错误综上，选 AB 10【解析】由题意知BCx，所以()f x的图像的一条对称轴方程为2723212x+=，71234=124，所以2=由于函数()f x图像过,03，由223k+=+，kZ，且02，得3=，所以()sin 23f xx=+，故 A 正确，B 错误；()f x的图象向右平移6个单位长度得到()g x=sin 2sin233xx+=，是奇函数，故 C 正确；()f x的图象向左平移12个单位长度得到()sinh x=2cos263xx+=，是偶函数，故 D 正确故选 ACD 11【解析】连接 PQ，4ADBC=，ADBC，所以4DPBP=，又因为4DQQS=，所以PQSB，故 A 正确；过 Q 作QMAD交 SA 于点 M，由4DQQS=，可得1455QMADBC=，所以四边形 BCQM是梯形，CQ 与 BM 的延长线必定相交，故 CQ 与平面 SAB 必定相交，故 B 错误；设直四棱锥 S-ABCD 的高为H，底面梯形 ABCD 的高为 h，则易得三棱锥 S-ABC 和三棱锥 Q-ACD 的高分别为 H，45H，所以1211153211441643255BChHVVADhH=，所以 C 错误，D 正确综上，选 AD 学科网（北京）股份有限公司 12【解析】因为()()2sin 45182sin 45192sin63 sin64sin18cos18cos18 cos19cos18 cos19cos18x+=()()sin18cos181tan181tan19cos19+=+，所以 A 正确；由正切函数在0,2上恒为正且单调递增得()()()()1tan181tan191tan261tan27xy=+=，故 D正确综上，选 ACD 13【答案】15【解析】()()()3i 43ii34i43i43i43i25z=+，所以15z=14【答案】112【解析】由题意可知正四棱台的高为22534=，所以该四棱台的体积为()22221282841123+=15【答案】40【解析】由题意知，60ADB=，30BCA=，120DAC=，设DAx=，则3ABx=，3ACx=，在ABC，由余弦定理可得()22240 39132332xxxx=+，解得40 33x=，所以340ABx=（米）16【答案】12，1128【解析】在()132xff x=中，分别令0 x=，得()00f=，在()()11fxf x=中，令1x=，13x=，得()11f=，12133ff+=又令13x=，得()1111322ff=，所以111322ff=，结合对 学科网（北京）股份有限公司 于1201xx，都有()()12f xf x，可得当1 1,3 2x时，康托尔函数()12f x=，反复利用3xf()12f x=，可 得2231313131313120233220232342023420238fffffff=34456313131313202382023162023322023642023ffff=，注 意 到666133333729 3=6666332 32320233337292=，所以11112023642128f=，故第二空填1128（注：第一空 2 分，第二空 3 分）17【解析】（1）因为()()32abab=+，所以2223aa bb=，又1a=，2b=，所以1a b=，因为22222212 123aaabbb=+，所以3ab=（2）设a，b的夹角，由（1）中可得1cos2a ba b=，故3=因为()3,1b=，所以3 1,22bb=，所以向量a在向量b上的投影向量为13 13 1cos,22244bab=18【解析】（1）由22abcbaab+=，得2222abcab+=，所以222222abcab+=，结合余弦定理可知2cos2C=，而0C，所以4C=（2）由正弦定理可得5 22 5252a=，解得4 5a=，学科网（北京）股份有限公司 又由余弦定理可得2250802 4 52bb=+，即24 10300bb+=，解得3 10b=，或10b=，而5 2cb=，因为函数3,22x，3,22x，3,62626x，()sin026xfx=在区间3,22上没有零点，所以()()263126kkkZ+，即1722393kk+，kZ，因为7212933kk+，所以13k，又因为0，学科网（北京）股份有限公司 所以72093k+，所以76k ，所以7163k，所以的取值范围是11 70,93 9