单元提升卷06 解三角形-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）含答案.docx

单元提升卷06 解三角形-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）单元提升卷06 解三角形（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知中，则角A的值是（    ）ABC或D或2在中，角所对的边分别为且的面积为，若，则（    ）AB5CD3在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的大小为（    ）ABCD4已知在中，角A，的对边分别是，若，则外接圆的面积是（    ）ABCD5已知在中，若三角形有两解，则的取值范围是（    ）ABCD6已知的内角的对边分别为，下列结论错误的是（    ）A若，则B若，则符合条件的三角形有2个C若，则D若ABC的面积，则7的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（    ）A等腰非直角三角形B直角非等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形8在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围为（    ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知的内角的对边分别为，已知，锐角C满足，则（    ）A的面稘为BCD10在中，角的对边分别是，则能确定为钝角的是（    ）ABCD11记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则（    ）AB的最小值为BCD的取值范围为12在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，使点，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（    ）AB的面积为CD点在点的北偏西方向上三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角，的对边分别为，且，则_14如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，则的大小为_  15已知ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，若ABC的面积为，则的取值范围为_16已知的三个角，所对的边为，若，为边上一点，且，则面积的最小值为 _四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17在中，角的对边分别为.(1)求角；(2)若的面积为，求的周长.18在中，角，的对边分别是，若，且.(1)当，时，求，的值；(2)若角为锐角，求实数的取值范围.19在；向量与平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_.(1)求角C；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.20某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所早上5点15分位于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60 n mile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30 n mile/h（假设所有船只均保持匀速直线航行）    (1)求走私船的速度大小；(2)缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间21如图，在中，已知，.Q为BC的中点.(1)求AQ的长；(2)P是线段AC上的一点，当AP为何值时，.22记的内角的对边分别为的面积.(1)若，求；(2)已知为上一点，从下列两个条件中任选一个作为已知，求线段长度的最大值.为的平分线；为边上的中线.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.单元提升卷06 解三角形（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知中，则角A的值是（    ）ABC或D或【答案】A【分析】由正弦定理结合大边对大角即可得出答案.【详解】由正弦定理可得：，则，解得：，则或，因为，所以，所以.故选：A.2在中，角所对的边分别为且的面积为，若，则（    ）AB5CD【答案】A【分析】利用余弦定理结合面积公式可求.【详解】因为的面积为，故，故，又，故，故选：A.3在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的大小为（    ）ABCD【答案】D【分析】根据给定条件结合正、余弦定理求出即可得解.【详解】在中，由正弦定理进行角换边得，再由余弦定理得，而，所以.故选：D.4已知在中，角A，的对边分别是，若，则外接圆的面积是（    ）ABCD【答案】A【分析】由题意，根据同角三角函数的关系、正弦定理可得，代入余弦定理可求得角A，根据正弦定理，可求得外接圆半径R，即可得答案.【详解】因为，所以，整理得，由正弦定理得，由余弦定理得，因为，所以，由正弦定理得外接圆的直径，所以外接圆的面积.故选：A.5已知在中，若三角形有两解，则的取值范围是（    ）ABCD【答案】B【分析】根据正弦定理即可结合图形关系得，即可求解.【详解】由，要使三角形有两解，就是要使以为圆心，半径为的圆与有两个交点，过作，则，要使以为圆心，半径为的圆与有两个交点，则需要，解得的取值范围是故选：B  6已知的内角的对边分别为，下列结论错误的是（    ）A若，则B若，则符合条件的三角形有2个C若，则D若ABC的面积，则【答案】C【分析】对于A,利用正弦定理即可求解；对于B，利用正弦定理及大边对大角即可求解；对于C，利用已知条件及诱导公式即可求解；对于D，利用余弦定理及三角形的面积公式,结合同角三角函数的商数关系即可求解.【详解】对于A，由及正弦定理，得,所以，故A 正确；对于B，由题意及正弦定理得,所以,因为，所以,所以或，即符合条件的三角形有2个，故B正确；对于C，由，得或，所以或，所以或，故C错误；对于D，由，得，所以，由于，所以，故D正确.故选：C.7的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（    ）A等腰非直角三角形B直角非等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】D【分析】由利用正弦定理边角互换可得，代入可得，然后利用余弦定理代入可得，然后可得答案.【详解】因为，所以，整理得，又，所以，即，即，又，所以，得，因为，所以，所以，故为等腰直角三角形.故选：D8在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围为（    ）ABCD【答案】A【分析】利用正余弦定理进行边角互化，从而可得，进而求得，再把化为，结合即可求解.【详解】 ，, 即 ， ，.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知的内角的对边分别为，已知，锐角C满足，则（    ）A的面稘为BCD【答案】BC【分析】由三角形的面积公式，可判定A错误；由三角函数的基本关系式，可判定B正确，由余弦定理，可判定C正确，D错误.【详解】在中，因为，且，由三角形的面积公式，可得，所以A错误；由为锐角，且，可得，所以B正确；由余弦定理得，可得，所以C正确；由余弦定理得，所以D不正确.故选：BC.10在中，角的对边分别是，则能确定为钝角的是（    ）ABCD【答案】ACD【分析】选项，利用正弦定理化角为边，并结合余弦定理，可得；选项B，由，可得；选项C，利用正弦定理化边为角，并结合两角和的正弦公式，化简可得；选项D，根据同角三角函数的商数关系，两角和的余弦公式，化简可得.【详解】选项，由正弦定理及，知，由余弦定理得，由，所以为钝角，即选项正确；选项B，则，显然不可能为钝角，即选项B错误；选项C，由正弦定理及，得，由，所以，又，所以，由，所以，由，所以为钝角，即选项C正确；选项D，由，知，由，则，有所以，即，所以，由，所以为钝角，即选项D正确.故选：ACD.11记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则（    ）AB的最小值为BCD的取值范围为【答案】BC【分析】这道题是数列结合三角函数的一道综合题目，由a，b，c成等比数列，则可以求得B的取值范围，进而对选项进行逐一判断.【详解】因为a，b，c成等比数列，所以，则，A错对选项B，B对对于选项C，C对对于选项D，令，则，baq，D错故选：BC12在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，使点，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（    ）AB的面积为CD点在点的北偏西方向上【答案】AC【分析】利用正余弦定理解三角形逐一求解即可；对于，先求出，再根据，即可判断；对于，根据三角形的面积公式求解即可，即可判断；对于，在中，由正弦定理，即可判断；对于，过点作于点，易知，即可判断【详解】对于，因为，点位于点的南偏西的方向上，所以，又，在，中，所以，故A正确；对于，的面积为，故B错误；对于，在中，由正弦定理，得，解得，故C正确；对于，过点作于点，易知，所以，故D错误，故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角，的对边分别为，且，则 【答案】/【分析】根据已知等量关系，利用余弦定理求得，即可确定角的大小.【详解】由题设，而，又，则.故答案为：14如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，则的大小为   【答案】【分析】根据题意可得，结合正弦定理与、三角形内角和定理与两角和差余弦公式即可求得，从而得的大小.【详解】因为BD的垂直平分线过点A，所以，则，所以又因为在中，所以在中，由正弦定理，得，所以,因为，所以为锐角，所以，则，又，所以故答案为：.15已知ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，若ABC的面积为，则的取值范围为 【答案】【分析】由三角形面积公式，由已知条件结合余弦定理可得，然后由正余弦的平方和为1，可求得，从而可求得，则可得，则利用三角函数恒等变换公式和正弦函数的性质可求得其范围.【详解】，由余弦定理可得，解得，.所以，.因此，.故答案为：16已知的三个角，所对的边为，若，为边上一点，且，则面积的最小值为 【答案】【分析】设，则，利用面积关系可以得到，从而求得；再利用面积关系可以得到，再利用基本不等式求出的取值范围，再根据面积公式计算可得.【详解】设，则，即，化简得，即，又，解得或（舍去），所以，又，所以，即，即，所以，当且仅当时取等号，所以，即面积的最小值为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17在中，角的对边分别为.(1)求角；(2)若的面积为，求的周长.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理、三角恒等变换化简已知条件，从而求得.（2）利用三角形的面积求得，进而求得，根据余弦定理求得，从而求得的周长.【详解】（1）由得，由正弦定理得，.（2）的面积为，即，得，由余弦定理可得，三角形的周长为.18在中，角，的对边分别是，若，且.(1)当，时，求，的值；(2)若角为锐角，求实数的取值范围.【答案】(1)，或，(2)【分析】（1）利用正弦定理将角化为边，再结合已知条件，解方程组，解得即可；（2）结合余弦定理与，解不等式即可【详解】（1）因为，由正弦定理可得，因为，所以，又，所以，或，（2）由（1）知，且，由余弦定理得，因为为锐角，所以，所以，解得或（舍去），故实数的取值范围为19在；向量与平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_.(1)求角C；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）先选择条件，再根据三角形的正、余弦定理，求出角C；（2）根据题（1）在结合余弦定理以及三角形的三边关系，得出b的范围，进而求出面积的取值范围.【详解】（1）若选择：由及正弦定理可得，即，由余弦定理得，又，.若选择：由及正弦定理得， 所以，即，由，又，故.若选择：由可得，又，.（2）由已知及余弦定理可得，由为锐角三角形可得且，解得，所以面积.20某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所早上5点15分位于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60 n mile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30 n mile/h（假设所有船只均保持匀速直线航行）    (1)求走私船的速度大小；(2)缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间【答案】(1)n mile/h(2)缉私船沿北偏西方向行驶，3小时后即早上8点15分可截获走私船【分析】（1）利用余弦定理即可求解；（2）设在F点处截获走私船，截获走私船所需时间为t，利用余弦定理即可求解【详解】（1）点位于哨所北偏东方向n mile处，点位于哨所北偏西方向n mile处，n mile/h，走私船的速度大小为n mile/h.（2）设在点处截获走私船，截获走私船所需时间为，走私船速度为n mile/h，缉私船速度为n mile/h，在中，根据余弦定理，化简得，(舍去)，或，此时，缉私船沿北偏西方向行驶，3小时后即早上8点15分可截获走私船    21如图，在中，已知，.Q为BC的中点.(1)求AQ的长；(2)P是线段AC上的一点，当AP为何值时，.【答案】(1)(2)【分析】（1）解法一：根据，两边平方求解；解法二：利用，再结合余弦定理求解（2）在中，先根据余弦定理求得，再在中，由余弦定理得的正余弦，进而根据内角和，结合两角和差的正弦公式求解，最后再在中，由正弦定理求得即可【详解】（1）解法一：因为Q为BC的中点，所以所以，即解法二：在中，由余弦定理得，所以，即在中，根据余弦定理得在中，根据余弦定理得因为，所以解得.（2）在中，由余弦定理得.所以，即在中，由余弦定理得所以，因为，所以.在中，由正弦定理得，所以，即当时，.22记的内角的对边分别为的面积.(1)若，求；(2)已知为上一点，从下列两个条件中任选一个作为已知，求线段长度的最大值.为的平分线；为边上的中线.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)(2).【分析】（1）根据题意，由余弦定理和三角形的面积公式即可得到，再由正弦定理即可得到结果；（2）若选，由余弦定理结合基本不等式即可得到结果；若选，由，再结合余弦定理与基本不等式即可得到结果.【详解】（1）因为，由余弦定理可得，所以，由三角形的面积公式可得，所以，所以，又，所以.因为，所以为锐角，所以，由正弦定理得，即，所以.（2）选择条件：在中由余弦定理得，即，即，故，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故的最大值为.选择条件：由点为的中点得，平方得，在中由余弦定理得，即，所以.当且仅当时等号成立，故有，从而，故的最大值为.