单元提升卷02 不等式-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）含解析.docx

单元提升卷02 不等式-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）单元提升卷02 不等式（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列不等式中不成立的是（    ）ABCD2关于x的不等式的解集为（    ）ABCD3不等式的解集是（    ）ABCD4不等式的解集为（    ）ABCD5已知，为不全相等的实数，那么与的大小关系是（    ）ABCD6已知，则（    ）ABCD7设集合，集合为关于的不等式组的解集，若，则的最小值为（    ）ABCD8已知正数a，b满足，则最小值为（    ）A25BC26D19二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9若m，则（    ）ABCD10已知函数（，），关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（   ）A，B设，则的最小值为C不等式的解集为D若且，则的取值范围为11已知，且，则下列结论正确的是（    ）A的取值范围是B的取值范围是C的最小值是D的最小值是312已知正实数、满足，其中，则（    ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，若，则纸张的用纸面积最少为_cm2  14已知，则的最小值为_15若不等式的解集也满足关于x的不等式，则a的取值范围是_16若，不等式恒成立，则实数m的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17证明下列不等式：(1)已知，求证(2)已知，求证：18求下列不等式的解集：(1)；(2).19已知关于的不等式的解集为或.(1)求的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.20“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本万元，且，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润销售收入成本）；(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.21解关于x的不等式22（1）解关于的不等式；（2）已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围单元提升卷02 不等式（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列不等式中不成立的是（    ）ABCD【答案】D【分析】利用不等式的性质及基本不等式化简判断即可.【详解】因为，显然有，故A正确；而，所以，故B正确；又，所以，故C正确；不妨令则，故D错误.故选：D.2关于x的不等式的解集为（    ）ABCD【答案】D【分析】直接解一元二次不等式即可得到答案.【详解】不等式可化为，原不等式的解集为.故选：D3不等式的解集是（    ）ABCD【答案】C【分析】由因式分解结合一元二次不等式的解的特征即可求解.【详解】由得，解得或，故不等式的解为，故选：C4不等式的解集为（    ）ABCD【答案】C【分析】写出不等式的等价形式，再利用数轴标根法求出不等式的解集.【详解】不等式等价于，利用数轴标根法可得或，所以不等式解集为.  故选：C5已知，为不全相等的实数，那么与的大小关系是（    ）ABCD【答案】A【分析】利用作差法判断即可.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号,，为不全相等的实数，因此等号不成立，即，故选：A6已知，则（    ）ABCD【答案】D【分析】利用指数式和对数式的互换得到，然后利用作差法和基本不等式比较大小即可.【详解】由已知得，又，所以.故选：D.7设集合，集合为关于的不等式组的解集，若，则的最小值为（    ）ABCD【答案】C【分析】由已知可得在上恒成立，由此可求的范围，再求的最小值.【详解】因为不等式组的解集，所以不等式在上恒成立，且不等式的解集包含集合，又不等式可化为，所以不等式的解集为，所以，所以，且，所以.不等式在上恒成立，故，其中，设，则在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，函数，取最大值，最大值为，所以，所以当时，取最小值，最小值为.故选：C.8已知正数a，b满足，则最小值为（    ）A25BC26D19【答案】A【分析】先进行化简得，再利用乘“1”法即可得到答案.【详解】因为正数a，b满足，所以，当且仅当，联立，即时等号成立，故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9若m，则（    ）ABCD【答案】BC【分析】根据函数单调性可得m,n关系，特值法判断A,D选项，基本不等式求出B,C 选项.【详解】，单调递减，当时满足，A选项错误；，B正确；，C正确；，当时取等号，与已知矛盾，D选项错误.故选：BC.10已知函数（，），关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（   ）A，B设，则的最小值为C不等式的解集为D若且，则的取值范围为【答案】AC【分析】由题意可得，是的唯一解，可求得，从而求出解析式再逐一检验各个选项是否正确，从而得到结论【详解】对于A选项：（，），关于的不等式，即，它的解集为，是的唯一解，所以，解得：，故A选项正确；由以上可得：对于B选项：，则（），当时，故B选项错误；对于C项：不等式，即，即，即，解得或或，所以解集为，故C选项正确；对于D选项：若即可知在上是增函数，在是常数函数，且时，所以得：或，解得，则的取值范围为，故D选项错误；故选：AC.11已知，且，则下列结论正确的是（    ）A的取值范围是B的取值范围是C的最小值是D的最小值是3【答案】BC【分析】根据基本不等式可求得，判断A，将变形为结合基本不等式，判断B，由整理得到结合基本不等式可判断CD.【详解】对于A，因为，所以，当且仅当时取等号，由，即，解得，即，A错误；对于B， 由，,，当且仅当时取等号，得，所以,又，所以，即，故B正确；对C选项，因为，,，得，所以，当且仅当，即时等号成立，C正确，对于D, C选项知：，则 ，当且仅当，即时等号成立,但，所以（等号取不到）,故D错误；故选：BC.12已知正实数、满足，其中，则（    ）ABCD【答案】ACD【分析】利用换底公式可判断A选项；设，利用对数与指数的互化，以及幂函数的单调性可判断B选项；比较、的大小，利用作商法结合幂函数的单调性可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，因为，所以，由，可得，则，所以，故A对；对于B选项，设，则，因为幂函数在上为增函数，所以，即，设，则，因为幂函数在上为增函数，所以，即，则，故B错；对于C选项，因为，且，所以，所以，则，故，所以，即，故C对；对于D选项，由基本不等式，可得，所以，故D对.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，若，则纸张的用纸面积最少为_cm2  【答案】【分析】设矩形的长和宽分别为，得到纸张面积为，结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，设排版矩形的长和宽分别为且，且则纸张的面积为 当且仅当时，即，即时，等号成立，所以纸张的用纸面积最少为.  14已知，则的最小值为_【答案】【分析】由已知可得，结合基本不等式求的最小值，再求的最小值.【详解】因为，所以，又，所以，当且仅当时取等号所以，当且仅当时取等号所以的最小值为.故答案为：.15若不等式的解集也满足关于x的不等式，则a的取值范围是_【答案】【分析】解得不等式的解集，令，根据不等式的解集也满足关于x的不等式，列出不等式组，即可求得答案.【详解】解不等式可得，即不等式的解集为因为不等式的解集也满足关于x的不等式，故令，则，解得，即a的取值范围是，故答案为：16若，不等式恒成立，则实数m的最小值为_.【答案】/【分析】构造新函数，利用二次函数的性质求得最大值，进而求得实数m的最小值.【详解】时，不等式恒成立，即恒成立，令时，则，则，则，故实数m的最小值为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17证明下列不等式：(1)已知，求证(2)已知，求证：【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）（2）利用不等式的基本性质即可证明【详解】（1）证明：，又因为，即，所以.（2）证明：，；又，；.18求下列不等式的解集：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次不等式的解法求解即可；（2）利用分式不等式的解法求解即可.【详解】（1）因为，所以，则，解得，所以的解集为.（2）因为，所以，则，即，故，解得，所以的解集为.19已知关于的不等式的解集为或.(1)求的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出、的值；（2）由题可得，结合基本不等式，求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以，解得或（舍）.（2）由（1）知，于是有，故当且仅当，时，即时，等号成立.依题意有，即，得，所以的取值范围为.20“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本万元，且，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润销售收入成本）；(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.【答案】(1)(2)当年产量为60百台时，公司获利最大，且最大利润为1250万元【分析】（1）由条件根据利润和销售收入，成本之间的关系求出年利润与年产量之间的关系；（2）分区间，结合二次函数性质和基本不等式求年利润的最大值.【详解】（1），当时，. 当时，. 综上所述，.（2）由（1）得当时， 当时，（万元） 当时，（万元）当且仅当，即时等号成立.又. 故当年产量为60百台时，公司获利最大，且最大利润为1250万元.21解关于x的不等式【答案】答案见解析【分析】原不等式可化为，分、三种情况求解即可.【详解】原不等式可化为.当，即时，或；当，即时，；当，即时，或.综上，当时，解集为或；当时，解集为；当 时，解集为或.22（1）解关于的不等式；（2）已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）【分析】（1）分类讨论解不等式可得结果；（2）分类讨论项系数，利用判别式可得结果.【详解】（1）当时，原不等式化为,解得或；当时，原不等式即为，解得；当时，原不等式化为，若时，解得；若时，得，不等式无解；若时，解得.综上可知，当时，解集为 或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为.（2）当，即或时，若，不等式化为，即，不符合题意；若，不等式化为，符合题意.当，即且时，由二次不等式对一切实数恒成立，得，解得.综上所述：实数的取值范围为