五年级下册数学试题-思维能力训练试题（解析版）全国通用.docx

五年级思维训练试题一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分）1.计算：5.82×2018+201.8×51.820.18×100= 。【考查知识点】小数乘法四则混合运算，简算 ，小数乘法中积与因数的大小变化的关系【解析】根据“两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数就相应缩小为原来的几分之一 ，积不变”将三个乘法变为含有相同因数，再用乘法分配律简算，从而快速解题。5.82×2018+201.8×51.820.18×100=5.82×2018+2018×5.182018×1=2018×（5.82+5.181）=2018×10=20180【答案】201802.将图中的直角梯形纸片用剪刀沿直线只剪去一个角丢掉而且剪去的是直角，并使剩余的纸片中保留一个直角，那么剩余纸片的内角和是 度。【考查知识点】多边形的内角和 ，角的分类，多种情况问题【解析】根据题目要求的剪法，只有如图所示两种符合。图 1 中，剩余纸片是一个五边形；图 2 中，剩余纸片是一个四边形。根据“多边形的内角和=（边数2）×180°”可得剩余纸片的内角和是 360°或 540°。【答案】360 或 54013.一堆硬币只有 5 角和 1 元两种面值的，现在分给几名同学，如果每人拿走 4 枚 5 角的、3 枚 1 元的，就多出 3.5 元；如果每人拿走 5 枚 5 角的、4 枚 1 元的，就还差 4元（硬币已经拿完）。这堆硬币一共有 元。【考查知识点】列方程解应用题 ，元、角之间的互化，盈亏问题【解析】方法一：设一共有 x 人，那么每人拿走 4×0.5+3=5（元），就多出 3.5 元；每人拿走 5×0.5+4=6.5（元），就还差 4 元。可得 5x+3.5=6.5x4，解得 x=5，所以这堆硬币一共有 5×5+3.5=28.5（元）。方法二：每人拿走 4×0.5+3=5（元），就多出 3.5 元；每人拿走 5×0.5+4=6.5（元），就还差 4 元。可得每人多拿 6.55=1.5（元），那么一共就要多拿 4+3.5=7.5（元），所以人数是 7.5÷1.5=5（人），这堆硬币一共就有 6.5×54=28.5（元）。【答案】28.54.2018 个 2018 连续相乘，所得积的个位数字是 。【考查知识点】积的个位数字，探索规律【解析】积的个位数字只与因数的个位数字有关，所以本题所求积的个位数字也就是 2018个 8 连续相乘的积的个位数字，故只需要探索连续的 8 相乘，积的个位数字有什么变化规律。通过计算发现，连续的 8 相乘（从 1 个开始），积的个位数字按照 8、4、2、6；8、4、2、6每四个为一组依次循环。因为 2018÷4=5042，所以 2018个 2018 连续相乘，所得积的个位数字是 8、4、2、6 这组数字中的第二个，也就是4。【答案】425.一个长方体的宽是高的 2 倍，长是宽的 4 倍，那么最少用 个这样的长方体才能拼成一个正方体。【考查知识点】长方体、正方体的特征，倍数，最少问题【解析】由题可知，这个长方体的长是高的 4×2=8 倍，已知长是宽的 4 倍，要用这样的长方体拼成一个正方体，最少要让正方体的棱长和长方体的长相等，所以在宽的方向上至少就要放 4 个这样的长方体，在高的方向上至少就要放 8 个这样的长方体，最少就需要 4×8=32（个）这样的长方体。【答案】326.在加法算式 A+B=C 中，如果加数 A 不变，加数 B 扩大 10 倍，那么和就增加 54；如果加数 B 不变，加数 A 的小数点向左移动一位，那么和就减少 12.15。原来加法算式的和是 。【考查知识点】倍数，小数点的移动引起的小数大小变化 ，和与加数的变化关系【解析】加数 A 不变，加数 B 扩大 10 倍，那么和就增加了 9 倍的 B，也就增加了 54，所以B=54÷9=6；加数 B 不变，加数 A 的小数点向左移动一位，那么加数 A 就变为原1来的，和就减少了 0.9 倍的 A，也就减少了 12.15，所以 A=12.15÷0.9=13.5。所10以原来加法算式的和是 13.5+6=19.5。【答案】19.57.小伟和小莱从甲、乙两地同时出发，如果同向而行，那么 1 小时后小伟追上小莱；如果相向而行，那么 8 分钟后两人相遇。已知小伟每分钟比小莱多走 20 米，那么小伟每分钟走 米。3【考查知识点】相遇与追及问题综合【解析】已知同向而行，1 小时后小伟追上小莱，小伟每分钟比小莱多走 20 米，那么甲、乙两地相距 60×20=1200（米）。又知道相向而行，8 分钟后两人相遇，那么两人的速度和是 1200÷8=150（米/分），小伟每分钟比小莱多走 20 米，那么小伟的速度是（150+20）÷2=85（米/分）。【答案】858.白雪公主和七个小矮人按从前到后的顺序站成一队，七个小矮人可随意站，但要保证白雪公主不站在最后一个，一共有 种站法。【考查知识点】乘法原理【解析】方法一：插空法，七个小矮人先站，由于没有条件限制，那么就有 7×6×5×4×3×2×1=5040（种）站法。七个小矮人站好后，整个队伍前前后后共有 8 个空位，白雪公主再选择其中 1 个空位站进去，但是她不能选择最后一个，所以她有 7 种选择，那么一共就有 5040×7=35280（种）站法。方法二：一共有 8 个人站队，那么就有 8 个位置，白雪公主不站在最后一个，那么她就只能从前面 7 个位置中选择一个，有 7 种选法。还剩下 7 个位置，七个小矮人站入，有 7×6×5×4×3×2×1=5040（种）站法。一共就有 5040×7=35280（种）站法。【答案】352809.在一个正方形的四条边上等间隔地画圆点，不论是每隔 4 厘米还是每隔 5 厘米还是每隔6 厘米画一个，都能使得正方形每条边上的圆点个数相同，并且四个角处都有一个圆点。这个正方形的边长至少是 厘米。4【考查知识点】正方形的特征，最小公倍数【解析】由题意可知，正方形的边长同时是 4、5、6 的倍数，要求正方形边长的最小值，也就是求 4、5、6 的最小公倍数是多少。4、5 的最小公倍数是 20，20 与 6 的最小公倍数是 60，所以这个正方形的边长至少是 60 厘米。【答案】6010. 小志、小励、小贝每人各写了一个含有三个不同加数的加法算式，并且所有的加数都是一位数，每个加法算式中的三个加数的乘积都是 48。已知小励所写加法算式的和最小，小贝所写加法算式的和最大，那么小志与小贝所写加法算式中含有的相同的加数是 。【考查知识点】分解质因数，因数、倍数，和、差、倍、积【解析】根据题意可知，要把 48 分解成三个不同的一位数相乘的形式，并且要分解出不同的三组。48=2×2×2×2×3 =8×2×3=4×2×6=8×6×1，可知小励写的算式是4+2+6=12，小贝写的算式是 8+6+1=15，小志写的算式是 8+2+3=13，所以小志与小贝所写加法算式中含有的相同的加数是 8。【答案】811. 102 +112 +122 +134 +142 +152 + L + 20162 的和除以 4，余数是 。【考查知识点】奇数、偶数，余数【解析】要顺利解答此题就要知道：偶数的平方能被 4 整除，奇数的偶次方除以 4，余数是1。还要正确判断出整个式子中奇数与偶数各自的个数。201610+1=2007，那么5整个式子中就有 2007 个数，由于第一个数和最后一个数都是偶数，那么整个式子中，偶数就比奇数多 1 个，那么偶数就有 1004 个，奇数就有 1003 个。这 1004 个偶数的平方和除以 4，余数为 0；这 1003 个奇数的偶次方分别除以 4，余数都是 1，那么这 1003 个奇数的偶数次方的和除以 4，余数就是 1003，10034，1003÷4=2503，所以余数就是 3。【答案】312. 小励用 5 根分别长 6cm、9cm、12cm、15cm、18cm 的小棒摆三角形，他任意选择 3 根能成功摆成三角形的可能性是 。【考查知识点】三角形三边的关系，可能性【解析】从 5 根小棒中任意选出 3 根，共有 5×4×3÷3÷2÷1 =10（种）选法：6cm、9cm、12cm；6cm、9cm、15cm；6cm、9cm、18cm；6cm、12cm、15cm；6cm、12cm、18cm；6cm、15cm、18cm；9cm、12cm、15cm；9cm、12cm、18cm；9cm、15cm、18cm；12cm、15cm、18cm。根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边（在实际判断时，可以看较小两个数的和是否大于第三个数，最大数与最小数的差是否小于第三个数），可以判断出这 7 种情况可以构成三角形，所以他任意选择 3 根能成功摆成三角形的7可能性是。10710【答案】613. 观察给出的算式，探寻规律，并根据规律填空：642=361648；382=96465；972=8149123；562=253655；那么852= 。【考查知识点】探索与发现规律，完全平方数【解析】如果熟知常见的完全平方数，观察给出的算式，很容易发现算式中“=”右边的 36、16；9、64；81、49；25、36 都是完全平方数，结合“=”左右两侧观察，发现 62=36、42=16、48=36+164；32=9、82=64、65=9+648；92=81、72=49、123=81+497；52=25、62=36、55=25+366。所以所给算式的计算方法是 AB2=A2B2（A2+B2B），那么 852=8252（82+525）=642584。【答案】64258414. 如图，正方形的面积为 69cm2，三角形的面积为 85cm2，圆的面积为 58cm2，图中涂色部分的面积为 53cm2，整个组合图形的面积为 133cm2。那么图中网格线填充部分（扇形）的面积是 cm2。【考查知识点】复杂的容斥原理【解析】题目告诉了正方形的面积为 69cm2，三角形的面积为 85cm2，圆的面积为 58cm2，结合整个图形，如果把这三个面积相加，就发现“圆的面积+正方形的面积+三角形的面积=组合图形的面积+涂色部分的面积+2×网格线填充部分（扇形）的面积”，代入数据，有 58+69+85=133+53+2×网格线填充部分（扇形）的面积，所以网格线填充部分（扇形）的面积=13cm2。【答案】137二、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分）1.如图，两个完全一样的三角形部分重叠放置，图中阴影部分的面积是 184cm2，求 AB的长。（10 分）【考查知识点】组合图形的面积，梯形的面积【解析】图中的两个三角形完全相同，又含有公共部分（空白小三角形部分），所以上面三角形中阴影部分的面积和下面三角形中梯形的面积相等。所以梯形的面积为184cm2，而梯形的上底和高已知，那么梯形的下底，即 AB 易求。【答案】解：设 AB 长为 xcm。S 梯形= S 阴影=184cm2（18+x）×8÷2=184x=28答：AB 的长是 28cm。2.甲、乙两城之间的水路全长 231 千米，乙城在甲城的下游。一艘客轮从甲城出发驶向乙城，静水速度是 19 千米/时。客轮出发 1 小时后，由于通讯一度中断无法与客轮正常通信（客轮依然正常行驶），乙城立即派出一艘快艇前往查看。已知水流速度是 2 千米/时，快艇与客轮相遇前的静水速度是 86 千米/时，与客轮相遇后快艇立即调转方向以一个较慢的速度开回乙城，结果快艇还是比客轮早 5.6 小时到达乙城。求快艇开回乙城的静水速度是多少。（10 分）【考查知识点】流水行船问题，相遇问题【解析】乙城在甲城的下游，那么从甲城去乙城就是顺水航行，航行速度=静水速度+水速；从乙城去甲城就是逆水航行，航行速度=静水速度水速。客轮早出发 1 小时，就8先航行了 19+2=21（千米）。从快艇出发到两船相遇，二者相向而行，速度和就是19+2+（862）=105（千米/时），所行的路程和就是 23121=210（千米），那么快艇出发 210÷105=2（小时）后两船相遇，可以求出此时两船距离乙城（862）×2=168（千米），之后两船同向而行，客轮还需要 168÷（19+2）=8（小时）到达乙城，那么快艇就只需要 85.6=2.4（小时）到达乙城，所以快艇航行的速度为168÷2.4=70（千米/时），静水速度就是 702=68（千米/时）。【答案】231（19+2）×1=210（千米）210÷（19+86）=2（小时）（862）×2=168（千米）168÷（19+2）=8（小时）168÷（85.6）=70（千米/时）702=68（千米/时）答：快艇开回乙城的静水速度是 68 千米/时。3.桌面上放着一个由 125 个体积为 8cm3 的小正方体搭成的大正方体，这个大正方体的表面（包括底面）都是红色，里面都是白色。现在按一定的规律从上往下拿掉一些小正方体，剩余立体图形的俯视图如图（小正方形中的数字表示此处所剩小正方体的个数）。那么剩余立体图形的表面积（包括底面积）是多少？剩余立体图形中染了红色的面积是多少？（12 分）【考查知识点】立体图形的三视图，正方体的相关知识，立体图形的染色9【解析】易得小正方体的棱长为 2cm，那么小正方体每个面的面积为 4cm2。求剩余立体图形的表面积，就要知道剩余立体图形中有多少个小正方形面（包括底面）露在外面，这可以通过立体图形的三视图来快速确定，但是要注意有些面虽然露在外面，但在三视图中却体现不出来，这就需要额外加上这些面。题目已经给出了剩余立体图形的俯视图，并且给出了相应位置上小正方体的个数，那么如图，从上面和下面看的视图是一样的，都是俯视图的形状，各能看到 4×5=20（个）小正方形面；从前面和后面看是一样的，都是主视图的形状，各能看到 4×5=20（个）小正方形面；从左面和右面看是一样的，都是左视图的形状，各能看到 4+3+2+3+4=16（个）小正方形面，但是从左右两侧看，被挡住看不见但却露在外面的小正方形面有 4×2+4×4+2×2+2×4=36（个）：存在于下面右图标红位置处的正方体中。所以露在外面的小正方形面一共有 40+40+32+ 36=148 （个），剩余立体图形的表面积就是148×4=592（cm2）。求剩余立体图形中染了红色的面积，只需知道剩余立体图形最外围一周以及底面有多少个小正方形面，易得底面有20 个，前面有3×4=12（个），后面有 2×4=8（个），左、右面各有 1+2+3+4=10（个），共 20+12+8+20=60（个），所以染了红色的面积就是 60×4=240（cm2）。【答案】小正方体的棱长为 2cm小正方体每个面的面积为 22=4（cm2）剩余立体图形从上面和下面看到的小正方形个数：4×5×2=40（个）剩余立体图形从前面和后面看到的小正方形个数：4×5×2=40（个）10剩余立体图形从左面和右面看到的小正方形个数：（4+3+2+3+4）×2=32（个）露出表面，但从左右两侧看被挡住的小正方形个数：4×2+4×4+2×2+2×4=36（个）共 40+40+32+36=148（个）剩余立体图形的表面积：148×4=592（cm2）剩余立体图形中染了红色的小正方形个数：4×5+4×5+（1+2+3+4）×2=60（个）染了红色的面积：60×4=240（cm2）答：剩余立体图形的表面积是 592cm2，剩余立体图形中染了红色的面积是 240cm2。4.如图，981 个空白圆圈均匀分布在一个圆周上，第一次从标号为 1 的圆圈（这个圆圈的一半要涂上红色）开始到标号为 2 的圆圈为止，按顺时针方向绕圆周一圈每隔 3 个圆圈涂红半个；第二次从标号为 2 的圆圈（这个圆圈的一半要涂上绿色）开始到标号为 1的圆圈为止，按逆时针方向绕圆周一圈每隔 2 个圆圈就涂绿半个。那么涂色完毕后，有多少个圆圈被涂上了颜色？有多少个圆圈被同时涂上了红色和绿色？（12 分）【考查知识点】探索规律【解析】本题等价于将整个圆环从圆圈 1 与圆圈 2 之间断开，然后拉直，圆圈 1 就是整行圆圈的第一个，圆圈 2 就是整行圆圈的最后一个。那么第一次就是从圆圈 1 开始到圆圈 2 为止，每 4 个就涂红半个（每 4 个为一组，将每组中的第一个圆圈涂红一半），因为 981÷4=2451，所以圆圈 2 就是第 246 组的第一个，因此要涂红一半。第二次就是从圆圈 2 开始到圆圈 1 为止，每 3 个就涂绿半个（每 3 个为一组，将每组11中的第一个圆圈涂绿一半）。那么圆圈 2 被同时涂上了红色和绿色，从圆圈 2 开始，从后往前，通过画图可知，圆圈的涂色规律如下图：因为 3 和 4 的最小公倍数是 12，所以每 12 个圆圈为一组，按上图规律依次出现：从后往前，每 12 个为一组，按照“红+绿、空白、空白、绿、红、空白、绿、空白、红、绿、空白、空白”的顺序依次循环，每组中有 6 个圆圈被涂上了颜色，其中有1 个被同时涂上了红色和绿色。981÷12=81（组）9（个），剩余的 9 个中，2个涂了绿色，2 个涂了红色，1 个同时涂了红色和绿色，那么被涂色的圆圈总个数为 81×6+5=491（个），同时涂红色与绿色的圆圈个数为 81+1=82（个）。【答案】从标号为 2 的圆圈开始，沿逆时针方向按“红+绿、空白、空白、绿、红、空白、绿、空白、红、绿、空白、空白”的顺序，每 12 个为一组依次循环，每组中有 6个圆圈被涂上了颜色，其中有 1 个被同时涂上了红色和绿色981÷12=81（组）9（个）剩余的 9 个中，2 个涂了绿色，2 个涂了红色，1 个同时涂了红色和绿色被涂色的圆圈总个数：81×6+5=491（个）同时涂红色与绿色的圆圈个数：81+1=82（个）答：有 491 个圆圈被涂上了颜色，有 82 个圆圈被同时涂上了红色和绿色。12