2022年新高考全国ii卷数学真题(原卷版).pdf
2022 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国（新高考全国卷）数学卷）数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.回答非选择题时回答非选择题时，将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上无效无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合1,1,2,4,11ABx x，则AB（）A.1,2B.1,2C.1,4D.1,42.(22i)(12i)（）A.24i B.24i C.62iD.62i3.图 1 是中国古代建筑中的举架结构，,AA BB CC DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图其中1111,DD CC BB AA是举，1111,OD DC CB BA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,DDCCBBAAkkkODDCCBBA已知123,k k k成公差为 0.1 的等差数列，且直线OA的斜率为 0.725，则3k（）A.0.75B.0.8C.0.85D.0.94.已知向量(3,4),(1,0),tabcab，若,a cb c，则t（）A.6B.5C.5D.65.有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A.12 种B.24 种C.36 种D.48 种6.若sin()cos()2 2cossin4，则（）A.tan1B.tan1C.tan1 D.tan1 7.已知正三棱台的高为 1，上、下底面边长分别为3 3和4 3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.100B.128C.144D.1928.已知函数()f x的定义域为 R，且()()()(),(1)1f xyf xyf x f yf，则221()kf k（）A.3B.2C.0D.1二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知函数()sin(2)(0)f xx的图像关于点2,03中心对称，则（）A.()f x在区间50,12单调递减B.()f x在区间 11,12 12有两个极值点C.直线76x 是曲线()yf x的对称轴D.直线32yx是曲线()yf x的切线10.已知 O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p焦点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，其中 A 在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM，则（）A.直线AB的斜率为2 6B.|OBOFC.|4|ABOFD.180OAMOBM11.如图，四边形ABCD为正方形，ED 平面ABCD，,2FBED ABEDFB，记三棱锥EACD，FABC，FACE的体积分别为123,V V V，则（）A.322VVB.31VVC.312VVVD.3123VV12.若 x，y 满足221xyxy，则（）A.1xyB.2xy C.222xyD.221xy三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知随机变量 X 服从正态分布22,N，且(22.5)0.36PX，则(2.5)P X _14.曲线ln|yx过坐标原点的两条切线的方程为_，_15.设点(2,3),(0,)ABa，若直线AB关于ya对称的直线与圆22(3)(2)1xy有公共点，则 a的取值范围是_16.已知直线 l 与椭圆22163xy在第一象限交于 A，B 两点，l 与 x 轴，y 轴分别交于 M，N 两点，且|,|2 3MANBMN，则 l的方程为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知 na为等差数列，nb是公比为 2 的等比数列，且223344ababba（1）证明：11ab；（2）求集合1,1500kmk baam中元素个数18.记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，分别以 a，b，c 为边长的三个正三角形的面积依次为123,S SS，已知12331,sin23SSSB（1）求ABC的面积；（2）若2sinsin3AC，求 b19.在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20,70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间40,50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到 0.0001）.20.如图，PO是三棱锥PABC的高，PAPB，ABAC，E 是PB的中点（1）证明：/OE平面PAC；（2）若30ABOCBO，3PO，5PA，求二面角CAEB的正弦值21.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为(2,0)F，渐近线方程为3yx（1）求 C 的方程；（2）过 F 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，点1122,P x yQ xy在 C 上，且1210,0 xxy 过 P 且斜率为3的直线与过 Q 且斜率为3的直线交于点 M.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：M 在AB上；PQAB；|MAMB注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.22.已知函数()eeaxxf xx（1）当1a 时，讨论()f x的单调性；（2）当0 x 时，()1f x ，求 a 的取值范围；（3）设nN，证明：222111ln(1)1122nnn
