2023年新课标全国ⅰ卷数学真题(原卷版).pdf
绝密绝密启用前启用前试卷类型：试卷类型：A2023 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试新课标新课标卷数学卷数学本试卷共本试卷共 4 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1答题前答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号考生号、考场号和座位号填写考场号和座位号填写在答题卡上在答题卡上。用用 2B 铅笔将试卷类型铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右将条形码横贴在答题卡右上角上角“条形码粘贴处条形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按不按以上要求作答的答案无效以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合2,1,0,1,2M ，260Nx xx，则MN（）A.2,1,0,1B.0,1,2C.2D.22.已知1 i22iz，则zz（）A.iB.iC.0D.13.已知向量1,1,1,1ab，若abab，则（）A.1B.1 C.1D.1 4.设函数 2x x afx在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A.,2 B.2,0C.0,2D.2,5.设椭圆2222122:1(1),:14xxCyaCya的离心率分别为12,e e若213ee，则a（）A.2 33B.2C.3D.66.过点0,2与圆22410 xyx 相切的两条直线的夹角为，则sin（）A.1B.154C.104D.647.记nS为数列 na的前n项和，设甲：na为等差数列；乙：nSn为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知11sin,cossin36，则cos 22（）A.79B.19C.19D.79二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.有一组样本数据126,x xx，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A.2345,x x x x的平均数等于126,x xx的平均数B.2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数C.2345,x x x x的标准差不小于126,x xx的标准差D.2345,x x x x的极差不大于126,x xx的极差10.噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020 lgppLp，其中常数000pp 是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为123,p pp，则（）A.12ppB.2310ppC.30100ppD.12100pp11.已知函数 f x的定义域为R，22fxyy fxx fy，则（）A.00fB.10fC.f x是偶函数D.0 x 为 f x的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为 1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课，学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课，并且每类选修课至少选修 1 门，则不同的选课方案共有_种（用数字作答）14.在正四棱台1111ABCDABC D中，1112,1,2ABA BAA，则该棱台的体积为_15.已知函数 cos1(0)fxx在区间0,2有且仅有 3 个零点，则的取值范围是_16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F点A在C上，点B在y轴上，11222,3F AFB F AF B ，则C的离心率为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知在ABC中，3,2sinsinABCACB（1）求sinA；（2）设5AB，求AB边上的高18.如 图，在 正 四 棱 柱1111ABCDABC D中，12,4ABAA 点2222,A B C D分 别 在 棱111,AA BB CC,1DD上，22221,2,3AABBDDCC（1）证明：2222B CA D；（2）点P在棱1BB上，当二面角222PA CD为150时，求2B P19.已知函数 exf xaax（1）讨论 f x的单调性；（2）证明：当0a 时，32ln2f xa20.设等差数列 na的公差为d，且1d 令2nnnnba，记,nnS T分别为数列 ,nnab的前n项和（1）若2133333,21aaa ST，求 na的通项公式；（2）若 nb为等差数列，且999999ST，求d21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮 无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为 0.8由抽签确定第 1 次投篮的人选，第 1 次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5（1）求第 2 次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量iX服从两点分布，且110,1,2,iiiP XP Xq in，则11nniiiiEXq记前n次（即从第 1 次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求 E Y22.在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点10,2的距离，记动点P的轨迹为W（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3 3
