黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试题(解析版).pdf

牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校 2020 年初中毕业学业考试数学试卷年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个故选 B2.下列运算正确的是（）A.(ab)(a2b)=a22b2B.2211()24aaC.2(3a1)=6a1D.(a3)(a3)=a29【答案】D【解析】【分析】本题根据代数式运算法则及公式即可做出选择【详解】A、原式2222222aababbaabb，故此选项错误；B、原始214aa，根据完全平方公式可以做出判断，故此选项错误；C、原式62a，根据乘法分配律可以做出判断，故此选项错误；D、原式a29，故此选项正确故选：D【点睛】本题主要考查代数式运算公式及法则，掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键3.如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，有 1 个立方块；中间有 2 竖列，其中 1 列有 2 个立方块；右边是 1 竖列，有 1 个立方块；结合四个选项选出答案【详解】解：从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 2 竖列，其中 1 列有 2 个立方块，右边是 1竖列故选：A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力4.现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A.13B.49C.35D.23【答案】B【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49故选：B【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识以及概率公式，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大5.一组数据 4，4，x，8，8 有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）A.285B.325或 5C.285或325D.5【答案】C【解析】【分析】因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是 4，也可能是 8，分情况讨论即可【详解】解：当众数为 4 时，x=4，284448855x ，当众数为 8 时，x=8，324488855x ，即这组数据的平均数是285或325故答案为：C【点睛】本题考查众数的概念和平均数的求解，在一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数6.如图，在ABC 中，sinB=13，tanC=2，AB=3，则 AC 的长为（）A.2B.52C.5D.2【答案】B【解析】【分析】过 A 点作 AHBC 于 H 点，先由 sinB 及 AB=3 算出 AH 的长，再由 tanC 算出 CH 的长，最后在 RtACH中由勾股定理即可算出 AC 的长【详解】解：过 A 点作 AHBC 于 H 点，如下图所示：由1sin=3AHBAB，且=3AB可知，=1AH，由tan=2AHCCH，且=1AH可知，12CH，在Rt ACH中，由勾股定理有：2222151()22ACAHCH故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解7.如图，点,A B S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则ASB的度数是()A.22.5B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】设圆心为O，连接OAOB、，如图，先证明OAB为等腰直角三角形得到90AOB，然后根据圆周角定理确定ASB的度数【详解】解：设圆心为O，连接OAOB、，如图，弦AB的长度等于圆半径的2倍，即2ABOA，222OAOBAB，OAB为等腰直角三角形，90AOB，1452ASBAOB故选 C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8.若21ab是二元一次方程组3522axbyaxby的解，则 x2y 的算术平方根为（）A.3B.3，3C.3D.3，3【答案】C【解析】【分析】将21ab代入二元一次方程组中解出 x 和 y 的值，再计算 x2y 的算术平方根即可【详解】解：将21ab代入二元一次方程3522axbyaxby中，得到：3522xyxy，解这个关于 x 和 y 的二元一次方程组，两式相加，解75x 得，将75x 回代方程中，解得45y，7415223555 xy，x2y 的算术平方根为3，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键9.如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，23)，将菱形绕点 O 旋转，当点 A 落在 x轴上时，点 C 的对应点的坐标为（）A.(22)3,或(2 3,2)B.(2,2 3)C.(2,2 3)D.(22)3,或(2,2 3)【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点 A 作 AEx 轴于点 E，根据题意易得AOB 为等边三角形，在旋转过程中，点 A 有两次落在 x 轴上，当点 A 落在 x 轴正半轴时，点 C 落在点 C位置，利用旋转的性质和菱形的性质求解，当 A 落在 x 轴负半轴时，点 C 落在点 C位置，易证此时 C与点 A 重合，即可求解【详解】解：如图所示，过点 A 作 AEx 轴于点 E，则2 3tanAOE=32，OA=2222 3=4，AOE=60，四边形 ABCD 是菱形，AOB 是等边三角形，当 A 落在 x 轴正半轴时，点 C 落在点 C位置，此时旋转角为 60，BOC=60，COF=30，COF=60-30=30，OC=OA=4，OF=COcosCOF=2 3，CF=COsinCOF=2，C（2,2 3），当 A 落在 x 轴负半轴时，点 C 落在点 C位置，AOC=AOC+BOC=120，AOC=120，GOC=30又OA=OC，此时 C点 A 重合，C C(2,2 3)，综上，点 C 的对应点的坐标为(22)3,或(2,2 3)，故答案为：D【点睛】本题考查菱形的性质，解直角三角形和旋转的性质，解题的关键是根据题意，分析点 A 的运动情况，分情况讨论10.若关于 x 的分式方程21mxx有正整数解，则整数 m 的值是（）A.3B.5C.3 或 5D.3 或 4【答案】D【解析】【分析】解带参数 m 的分式方程，得到2122mxmm，即可求得整数 m 的值【详解】解：21mxx，两边同时乘以1x x得：21xm x，去括号得：2xmxm，移项得：2xmxm，合并同类项得：2m xm，系数化为 1 得：2122mxmm，若 m 为整数，且分式方程有正整数解，则3m或4m，当3m时，3x 是原分式方程的解；当4m 时，2x 是原分式方程的解；故选：D【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为 0 这个条件11.如图，A，B 是双曲线kyx上的两个点，过点 A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为 C，若ODC 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（）A.34B.2C.4D.8【答案】D【解析】【分析】过点 B 作BEx轴，易得DCOBEO，得到4BEOS，即可求解 k 的值【详解】解：如图，过点 B 作BEx轴，设,B a b，则,0E a，BEx轴，DCx轴，DCOBEO，DCOBEO，D 为 OB的中点，14DCOBEOSS，4BEOS，即142ab，解得8ab，k 的值为 8，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标，解题的关键是作出辅助线，得到两个相似的三角形12.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为12x，且经过点（2，0).下列说法：abc0；2b+c=0；4a+2b+c0；若15()2y，25()2y，是抛物线上的两点，则 y1m(am+b)(其中 m12)其中说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到0a，根据抛物线的对称轴得0ba，则20ab，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到0c，则0abc，于是可对进行判断；根据对称轴和一个与x轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出2ca，则得到20bc，于是可对进行判断；由于经过点(2,0)，则得到420abc，则可对进行判断；通过点5(2，1)y和点5(2，2)y离对称轴的远近对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线12x，开口向下，得到当12x 时，y有最大值，所以11()42abm amb（其中1)2m，由 ab代入则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，0a，抛物线对称轴为直线122bxa，0ba ，抛物线与y轴的交点在x轴上方，0c，0abc，所以正确；对称轴为12x，且经过点(2,0)，抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，1 22ca ，2ca ，2220bcaa，所以正确；抛物线经过点(2,0)，2x时，0y，420abc，所以错误；点5(2，1)y离对称轴要比点5(2，2)y离对称轴要远，12yy，所以正确抛物线的对称轴为直线12x，当12x 时，y有最大值，21142abcambmc（其中1)2m，11()42abm amb（其中1)2m，ab，11()42bbm amb，1()4bm amb，所以正确；故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数2(0)yaxbxc a，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当0a 时，抛物线开口向上；当0a 时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即0)ab，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即0)ab，对称轴在y轴右（简称：左同右异）抛物线与y轴交于(0,)c抛物线与x轴交点个数：240bac时，抛物线与x轴有 2 个交点；240bac时，抛物线与x轴有 1 个交点；240bac时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）13.一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为_【答案】56.048 10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】56048006.048 10，故答案为：56.048 10【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可【详解】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件 AD=BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件 ABDC，本题只需添加一个即可，故答案为：AD=BC（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键15.在函数21xyx中，自变量 x 的取值范围是_【答案】12x【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可【详解】解：函数21xyx中：210210 xx ，解得：12x 故答案为：12x【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式和分式有意义的条件是解题关键16.“元旦”期间，某商店单价为 130 元的书包按八折出售可获利 30%，则该书包的进价是_元【答案】80【解析】【分析】根据题意设出方程，解出即可【详解】设书包进价是 x 元，由题意得：1300.8x=30%x解得 x=80故答案为：80【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于根据题意找出等量关系17.将抛物线 y=(x1)25 关于 y 轴对称，再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐标是_【答案】(2，5)【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据题意进行变换即可求解【详解】抛物线 y=(x1)25 的顶点为（1，-5），关于 y 轴对称的坐标为（-1，-5），再向右平移 3 个单位长度后的坐标为（2，-5），故答案为：(2，5)【点睛】此题主要考查抛物线顶点，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第 1 个图形中一共有 4 个圆，第 2 个图形中一共有 8 个圆，第 3 个图形中一共有 14 个圆，第 4 个图形中一共有 22 个圆按此规律排列下去，第 9 个图形中圆的个数是_个【答案】92【解析】【分析】根据图形得出第n个图形中圆的个数是(1)2n n 进行解答即可【详解】解：因为第 1 个图形中一共有1(1 1)24个圆，第 2 个图形中一共有2(21)28个圆，第 3 个图形中一共有3(31)214个圆，第 4 个图形中一共有4(41)222个圆；可得第n个图形中圆的个数是(1)2n n；所以第 9 个图形中圆的个数9(91)292，故答案为：92【点睛】本题考查图形的变换规律，根据图形的排列规律得到第n个图形中圆的个数是(1)2n n 是解决本题的关键19.在半径为5的O 中，弦 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P，AB=CD=4，则 SACP=_【答案】12或32或92【解析】【分析】作 OE 垂直于 AB 于 E，OF 垂直于 CD 于 F，连接 OD、OB，则可以求出 OE、OF 的长度，进而求出 OP 的长度，进一步得 PE 与 PF 长度，最后可求出答案.【详解】如图所示，作 OE 垂直于 AB 于 E，OF 垂直于 CD 于 F，AE=BE=1AB2=2，DF=CF=12CD=2，在RtOBE中，OB=5，BE=2，OE=1，同理可得 OF=1，AB 垂直于 CD，四边形 OEPF 为矩形，又OE=OF=1，四边形 OEPF 为正方形，又ACPS有如图四种情况，（1）ACPS=12APCP=1213=32，（2）ACPS=12APPC=1211=12，（3）ACPS=12PCPA=1233=92，（4）ACPS=12APPC=1231=32，故答案为：12或32或92【点睛】本题主要考查的是垂径定理和勾股定理还有圆的综合运用，熟练掌握方法是关键.20.正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 CD 上，若BEF=EBC，AB=3AE，则下列结论：DF=FC；AE+DF=EF；BFE=BFC；ABE+CBF=45；DEF+CBF=BFC；DF:DE:EF=3:4:5；BF:EF=3 5:5其中结论正确的序号有_【答案】【解析】【分析】设正方形的边长为 3，假设 F 为 DC 的中点，证明RtRt EDFPCF进而证明 PE=PB 可得假设成立，故 可 对 进 行 判 断；由 勾 股 定 理 求 出 EF 的 长 即 可 对 进 行 判 断；过 B 作 BGEF，证 明Rt BFGRt BFC即可对进行判断；过点 E 作 EHBF，利用三角形 BEF 的面积求出 EH 和 BH 的长，判 断 BEH 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 对 进 行 判 断；过 F 作FQ/AD，利 用 平 行 线 的 性 质 得DEFCBFBFE，从而可对进行判断；根据 DE，DF，EF 的长可对进行判断；根据 BF 和CF 的长可对进行判断【详解】如图，不妨设正方形 ABCD 的边长为 3，即3ABBCCDDA，3ABAE，1AE，2DE，假设 F 为 CD 的中点，延长 EF 交 BC 的延长线于点 P，在Rt EDF和 Rt PCF 中90DFCFEFDPFCDPCF RtRt EDFPCF2PCDE由勾股定理得，2235222EFPF，5PEEFPF，325BPBCPC，PEPB，PEBPBE，故假设成立，DFFC，故正确；1AE，32DF，35122AEDF，而52EF，AEDFEF，故正确；过 B 作BGEF，垂足为 G，ABCD BEFABEDEFBCESSSSS正方形21131333 12322222 154而11524EF BG3BGBGBC在Rt BGF和Rt BCF中，BGBCBFBFRt BGFRt BCFBFGBFC，即BFEBFC，故正确；过 E 和EHBF，垂足为 H，154BEFS，又223 52BFBCCF，11524BEFSEH BF，5EH在Rt EHF中，5EH，52FF，52HF5BH在tRABE中，1AE，3AB 10BE，而222(5)(5)(10)222BHEHBEBHE是等腰直角三角形，45EBF，9045ABECBEEBF，故正确；过 F 作 FQ/AD，交 AB 于 Q，则 FQ/BC，DEFQFE，CBFQFB，DEFCBFBFE BFEBFC，DEFCBFBFC，故正确；32DF，2DE，52EF:3:4:5DF DE EF，故正确；3 52BF，52EF，3 55:3 5:522BF EF，故正确；综上所述，正确的结论是故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，假设出 AB=3 是解答此题的关键三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分）21.先化简，再求值：2221699332xxxxxxx其中 x=12tan45【答案】33x，34【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再计算出 x 的值，把 x 的值代入计算即可求出值【详解】解：2221699332xxxxxxx=21(3)23(3)(3)(3)xxxx xxx=1233xx=12+33xx33x，当 x12tan45=1 时，原式34【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时还考查了特殊角的三角函数值22.已知抛物线 y=a(x2)2+c 经过点 A(2,0)和点 C(0,94)，与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如图，点 E，F 分别在线段 AB，BD 上（点 E 不与点 A，B 重合），且DEF=DAB，DE=EF，直接写出线段 BE 的长【答案】（1）y=316(x2)2+3；顶点 D 的坐标为(2,3)；（2）BE=5【解析】【分析】（1）本题可利用待定系数法，将 A,C 两点代入抛物线求解即可（2）本题可利用等腰三角形性质，通过角的互换证明 BD=BE，最后利用勾股定理求解 BD 即可解答【详解】（1）将点 A(-2,0)，C(0,94)代入 y=a(x-2)2+c，得：160944acac，解得：3163ac 抛物线的解析式为 y=316(x2)2+3 顶点 D 的坐标为(2,3)（2）A,B 两点为抛物线与 x 轴两交点，D 为坐标顶点，DA=DB，故DAB=DBA，DE=EF，EDF=EFDEFD=FEB+EBD，DEF=DAB，EDF=FEB+DEF，BDE=BED，故 BD=BEA(-2,0)，D(2,3)，利用对称性可得 B(6,0)，经计算 BD=5,故 BE=5【点睛】本题考查二次函数，第一问为常规题目，利用待定系数法求解即可；第二问属于二次函数与几何综合，解答时需要结合等腰三角形性质与判定求解本题23.等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，BAC=45，以 AC 为腰作等腰直角三角形 ACD，CAD 为 90，请画出图形，并直接写出点 B 到 CD 的距离【答案】画出图形见解析；点 B 到 CD 的距离为 22或42 2【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可【详解】本题有两种情况：（1）如图，ACD是等腰直角三角形，90CAD，45ACD，45BAC，/AB CD，点 B 到 CD 的距离等于点 A 到 CD 的距离，过点 A 作AECD，4ABAC，2 22ACAE，点 B 到 CD 的距离为 22；（2）如图：ACD是等腰直角三角形，90CAD，45ACD，45BAC，90AEC，点 B 到 CD 的距离即 BE 的长，4ABAC，2 22ACAE，42 2BEABAE，即点 B 到 CD 的距离为42 2【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，根据题目描述作出两个图形是解题的关键24.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果绘制了图 2、图 3 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查的学生有_名（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为_（4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数【答案】（1）100；（2）见解析；（3）72；（4）160人.【解析】【分析】（1）根据 D 的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图 1 中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数【详解】（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100（名），故答案为 100；（2）喜爱 C 的有：10082036630（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100，故答案为72；（4）82000160100（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有 160 人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25.A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 C 市到 A 市，甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离 C 市的路程 y(单位：千米)与驶的时间 t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是_千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段 MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米【答案】（1）60，10；（2）y=80t320；（3）甲车出发13小时或 9 小时时，两车距 C 市的路程之和是 460千米【解析】【分析】（1）由图象分析可得甲车行驶480km用时为 8 小时，即可求解其速度，进而乙车速度也可知，则图中括号内的数字也可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）分析整个运动过程，分三种情况进行讨论，分别求出对应的 t 即可求解【详解】（1）由图象可知甲车在8t 时行驶到 C 市，此时行驶的路程为480km，故速度为48060km/h8，乙车的行驶速度为：602080km/h，乙车由 C 市到 A 市需行驶4806h80，图中括号内的数为4610，故答案为：60，10；（2）设线段 MN 所在直线的解析式为 y=kt+b(k 0).把点 M（4，0），N（10，480）代入 y=kt+b，得：4010480kbkb，解得：80320kb，线段 MN 所在直线的函数解析式为 y=80t320（3）若在乙车出发之前，即4t 时，则48060460t，解得13t；若乙车出发了且甲车未到 C 市时，即48t时，则48060804460tt，解得17t（舍）；若乙车出发了且甲车已到 C 市时，即8t 时，则60480804460tt，解得9t；综上，甲车出发13小时或 9 小时时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答26.ABC 中，点 D 在直线 AB 上.点 E 在平面内，点 F 在 BC 的延长线上，E=BDC，AE=CD，EAB+DCF=180（1）如图，求证 AD+BC=BE；（2）如图、图，请分别写出线段 AD，BC，BE 之间的数量关系，不需要证明；（3）若 BEBC，tanBCD=34，CD=10，则 AD=_【答案】（1）见解析；（2）图结论：BCAD=BE，图结论：ADBC=BE；（3）1462或 2+62.【解析】【分析】（1）证明EAB=BCD，用 ASA 证明EABDCB，可得 AD+BC=BE；（2）利用（1）的解题思路，证明EABDCB，即可得到图的结论 BCAD=BE；图的结论 ADBC=BE；（3）利用（2）的结论，过点 D 作 BC 边长的垂线，构造直角三角形，结合 tanBCD=34，计算相应边的长度，即可得到 AD 的值【详解】（1）证明：EAB+DCF=1800，BCD+DCF=1800，EAB=BCD，E=BDC，AE=CD，EABDCB，BE=BD，AB=BC，AD+BC=AD+AB=BD=BE.（2）图结论：BCAD=BE，证明如下：EAB+DCF=1800，BCD+DCF=1800，EAB=BCD，E=BDC，AE=CD，EABDCB，BE=BD，AB=BC，BAAD=BCAD=BE，即 BCAD=BE图结论：ADBC=BE.证明如下：EAB+DCF=1800，BCD+DCF=1800，EAB=BCD，E=BDC，AE=CD，EABDCB，BE=BD，AB=BC，ADAB=ADBC=BD=BE，即 ADAB=BE（3）如图所示，作DGBC于 G由（2）知EABDCB，EBAABC BEBC45EBAABC 在Rt DCG中，CD=10，3tan4DGBCDGC，6,8,14DGGCBC在Rt BDG中，6BGDG，6 2BD 146 2ADABBDBCBD如图所示，作DHBC于 H由（2）知EABDCB，DBCEBA=DBECBAHBD BEBC45HBDDBE 在Rt DCHV中，CD=10，3tan4DHBCDHC，6,8DHHC在Rt BDH中，6BHDH，6 2BD 866 226 2ADABBDBCBD综上所述：AD 的长度为 1462或 2+62.【点睛】本题考查了由图形变化引起的类比探究，快速确定全等三角形，并准确利用全等三角形的性质是解题的关键27.某商场准备购进 A、B 两种型号电脑，每台 A 型号电脑进价比每台 B 型号电脑多 500 元，用 40 000 元购进 A 型号电脑的数量与用 30 000 元购进 B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台 A 型号电脑售价为 2 500 元，每台 B 型号电脑售价为 1 800 元，商场决定同时购进 A，B 两种型号电脑 20 台，且全部售出，请写出所获的利润 y(单位：元)与 A 型号电脑 x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过 36 000 元购进 A，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进 10 台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买 A，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠 A，B 型号电脑总数最多是多少台【答案】（1）每台 A 型号电脑进价为 2000 元，每台 B 型号电脑进价为 1500 元；（2）2006000yx，有三种方案；（3）捐赠 A，B 型号电脑总数最多是 5 台【解析】【分析】（1）设每台 A 型号电脑进价为 a 元.，则每台 B 型号电脑进价为500a元，根据题意列出分式方程求解即可；（2）若 A 型号电脑 x 台，则 B 型号电脑20 x台，根据题意列出 y 与 x 的关系式；根据题意可列出关于x 的一元一次不等式组20001500 203600010 xxx，求解即可得到方案；（3）根据（2）得到最大利润，优先购买 B 型号电脑，即可求解【详解】（1）设每台 A 型号电脑进价为 a 元.，则每台 B 型号电脑进价为500a元，由题意，得4000030000500aa，解得：a=2000，经检验 a=2000 是原方程的解，且符合题意，2000500=1500（元）答：每台 A 型号电脑进价为 2000 元，每台 B 型号电脑进价为 1500 元（2）由题意，得 y=(25002000)x+(1800-1500)(20 x)=200 x+6000，20001500 203600010 xxx，解得1012x，x 是整数，x=10，11，12，有三种方案（3）利润2006000yx，随 x 的增大而增大，当12x 时可获得最大利润，最大利润为200 1260008400（元），若要使捐赠 A，B 型号电脑总数尽可能多，则优先购买 B 型号电脑，可购买 5 台，所以捐赠 A，B 型号电脑总数最多 5 台【点睛】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用等内容，理解题意并列出方程或不等式组是解题的关键28.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，OA 在 y 轴上O 为坐标原点，AB/OC，线段 OA，AB 的长分别是方程 x29x+20=0 的两个根（OAAB）,tanOCB=43（1）求点 B，C 的坐标；（2）P 为 OA 上一点，Q 为 OC 上一点，OQ=5，将POQ 翻折，使点 O 落在 AB 上的点O处，双曲线kyx的一个分支过点O求 k 的值；（3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 N，使以O，Q，M，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）点 B 的坐标为（5，4），点 C 的坐标为（8，0）；（2）k=8；（3）存在13(3)2N，21(4)3N，31(3)4N，4(5)N，4【解析】【分析】（1）解一元二次方程得到 OA=4，AB=5，过点 B 作 BDOC 于点 D，求出 OD、OC 的长即可求解；（2）根据翻折的性质即可求解；（3）分类讨论，以O，Q 为边时和以O，Q 为对角线时，在前两问的基础上先确定点 M 的坐标，进而确定点 N 的坐标【详解】（1）解方程：x2-9x+20=0，得 x1=4，x2=5，OAAB，OA=4，AB=5，过点 B 作 BDOC 于点 D，tanOCB=43，BD=OA=4，OD=AB=5，CD=3，OC=8，点 B 的坐标为（5，4），点 C 的坐标为（8，0）；（2）AB/OC，OQ=AB=5，AOQ=90，四边形 AOQB 为矩形，BQ=OA=4，由翻折，得 OQ=OQ=5，22O BQOQB=3，AO=2，O(2,4)，2 48k ；（3）存在以O，Q 为边时，点 M 的坐标为50,2M或10,03M或150,4M，当点 M 的坐标为50,2M时，点 N 的坐标为13(3)2N，；当点 M 的坐标为10,03M时，点 N 的坐标为21(4)3N，；当点 M 的坐标为150,4M时，点 N 的坐标为31(3)4N ，；以O，Q 为对角线时，点 M 的坐标为2,0M，此时点 N 的坐标为4(5)N，4，综上所述，点 N 的坐标为：13(3)2N，21(4)3N，31(3)4N ，4(5)N，4【点睛】本题考查的是矩形的判定、解一元二次方程、求反比例函数的解析式等内容，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键