辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题含答案.pdf
辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题数学 B 卷答案 1C，2C，3D，4D，5B，6C，7C，8B 9AC，10ABC，11AB，12BC 1312，1497i+，155665，166 17解：（1）()()22321651 izmmmm=+，Rm且复数z在复平面上对应的点在虚轴上 2321=0mm解得1m=或13m=（2）()()22321651 izmmmm=+，Rm且复数z在复平面上对应的点z在第一象限 2232106510mmmm+即()()()()311031210mmmm+则1131123mmmm或或 解得：12m 或1m 18解：（1）()23sin212cos3sin2c2sin 2os26f xxxxxx=+=，所以最小正周期22T=，由222,262kxkkZ+，得,63kxkkZ+，所以单调递增区间为：,63kkkZ+；（2）因为0,2x，所以52,666x，又因为sinyx=在,6 2 上单调递增，在5,26上单调递减，所以()max2sin22f x=，此时3x=，又()min2sin16f x=，此时0 x=，综上可知：()()maxmin2,1f xf x=.19解：（1）因为四边形ABCD是正方形，所以ADBC，因为BC 平面 PAD，AD平面 PAD，所以BC平面 PAD，又因为EBPA，EB 平面 PAD，PA平面 PAD，所以EB平面 PAD，因为,EBBCB EB BC=平面 EBC，所以平面EBC平面 PAD，因为CE 平面 EBC，所以CE平面PAD；（2）因为PA平面ABCD，,AD AB 平面ABCD，所以,PAAD PAAB，从而以 A 为坐标原点，分别以 AD，AB，AP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，因为4ABPA=，2EB=，F为PD的中点 所以()()()()4,0,0,0,0,4,4,4,0,0,4,2DPCE，设平面DPC的法向量为(),mx y z=，则()()()(),4,0,4440,0,4,040m DPx y zxzm DCx y zy=+=，解得：0y=，令1x=，则1z=，故()1,0,1m=，设平面PCE的法向量为(),na b c=，则()()()(),4,4,44440,0,0,220n CPa b cabcn ECa b cc=+=，解得：0c，令1a=，则1b，故()1,1,0n=，则()()1,0,11,1,01cos,21 11 1m nm nmn=+，设二面角DPCE的大小为，显然为钝角，故1cos2=，所以23=，二面角DPCE大小为23.20解：（1）解：（1）若选，即cos2cos()ABC=+，得22cos1cosAA=，22coscos10AA+=，1cos2A=或cos1A=（舍去），(0,)A，3A=；若选：sin3 cosaCcA=，由正弦定理，得sinsin3sincosACCA=，A，(0,)C，sin0C，则sin3cosAA=，tan3A=，3A=；（2）解：AD是ABC的BC边上的中线，1()2ADABAC=+，222211()(2)44ADABACABAB ACAC=+=+()22124ABAB ACAC=+221(2cos)43cc bb=+，221(4242 cos2)743=+=，7AD=21解：（1）在ABC中，由正弦定理得：sin cos3sin sinsinsinCACAAB+=+，而()sinsinBA CBA C=+，所以()sin cos3sin sinsinsinCACAAAC+=+，化简得3sin sinsinsin cosCAAAC=+，因为()0,A，所以sin0A，3sin1 cosCC=+，即3sincos1CC=，所以1sin62C=，又因为 5,666C，所以66C=，即3C=.（2）由CD是ABC的中线，()12CDCACB=+，所以()2221|24CDCACBCA CB=+，即()221124abab=+，所以22483ababab=+，所以16ab，当且仅当ab=时，等号成立，所以三角形面积13sin4 324SabCab=，即ABC的面积的最大值为4 3.22解：（1）由图 1 得：DCCF，DCCB，且CFCBC=，在图 2 中DC 平面BCF，BCF是二面角FDCB的平面角，则60BCF=，BCF是正三角形，且 N是 BC 的中点，FNBC，又DC 平面 BCF，FN 平面 BCF，可得FNCD，而BCCDC=，,BC CD平面 ABCD.FN 平面 ABCD，而AD平面ABCD，FNAD.（2）因为FN 平面 ABCD，过点 N 做 AB 平行线 NP，所以以点 N 为原点，NP，NB、NF所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Nxyz，则()5,3,0A，()0,3,0B，()3,3,0D，()1,0,3E，设()000,M x y z()0005,3,AMxyz=，()4,3,3AE=，()2,2 3,0AD=,()2,3,3DE=.AMAE=，0000005454333333xxyyzz=.()54,33,3M，()54,3,3BM=，设平面ADE的法向量为(),nx y z=则00n ADn DE=22 302330 xyxyz=+=，取()3,1,3n=，设直线 BM 与平面 ADE 所成角为，25 35 7sincos,143 1 3284025n BMn BMnBM=+，22840130+=，12=或1314=.
