山东省淄博市普通高中2023-2024学年高一上学期数学学科素养检测试题含答案.pdf
山东省淄博市普通高中2023-2024学年高一上学期数学学科素养检测试题含答案 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1普通高中学科素养调研检测数学参考答案及评分标准一选择题1.D2.D3.B4.C5.C6.AD7.AB8.BD二填空题9.457；10.39；11.1m45；12.17618。三解答题13.解：02cbxaxcbxax2又0aacxabx2.1 分22244)2(aacbabx.2 分当acb420 时，22442aacbabx=aacb242=aacb242aacbbx2421aacbbx2422.6 分当042 acb时，abxx221.7 分当acb420 时，原方程无解。.8 分14.解：（1）20472762202320231(2023）S.1 分（2）nnnaaaaaS 1321=2)(1naan.2 分#QQABAQAAogiAAAIAAQhCEQWyCEIQkBAACAoOhEAMsAAAQQFABCA=#2daa12，daa23，daann1左右两边分别相加，得dnaan)1(1.3 分2)(1nnaanS2)1(11dnaan2)1(1dnnna.4 分（3）1a，2a，3a，na为等比数列。qaa12，qaa23，qaann1左右两边分别相乘，得11nnqaa.5 分nnaaaS 211111 nqaqaa)1(11 nqqa令11 nqqSq,得nnqqqqqS 12，整理得qqSn11qqaSnn1)1(1.6 分（4）令nnnnnT33)1(33323132 3,得143233)1(333233 nnnnnT.7 分，得#QQABAQAAogiAAAIAAQhCEQWyCEIQkBAACAoOhEAMsAAAQQFABCA=#3433)12(1nnnT.8 分15.（1）证明：OP平分MON，90MON45POBPOA13545180180AOPAPOPAO又135BPOAPOAPBBPOPAO.1 分POBAOP.2 分BOPOPOAOBOAOPO2.3 分OP平分MON2POABOP2OPOBOABOPPOAPAOBPO在POA中，2180PAOOPA2180BPA.4 分如图，过B作OMBC，垂足为C在 RtBCO中，sinBOBC sin21BOAOSBOAsin212OPsin2.5 分（2）如图，过C作xCD 轴，交x轴于点D易证得，CDABOA#QQABAQAAogiAAAIAAQhCEQWyCEIQkBAACAoOhEAMsAAAQQFABCA=#4OBCD，ADOA C在xy3上设C的坐标为)3,(mm2mOA，mOB3.6 分232OBOAOP26OP)23,23(P.7 分如图，易证得CDABOAACBC2设C的坐标为)3,(mmmOAmOB23,9.8 分2272OBOAOP263OP)233,233(P综上，P的坐标为)23,23(P或)233,233(P.10 分16.解：（1）135BED，2225ABEDS.2 分（2）补全图形如图所示.3 分EAB，ABAE 290AEB正方形ABCDADAB，90DABADAE 245AED45)245()290(BED.4 分#QQABAQAAogiAAAIAAQhCEQWyCEIQkBAACAoOhEAMsAAAQQFABCA=#5如图，过A作AFAH，连结FD，并延长交AH于点K.ADAE,AF平分EAD.5 分AF垂直平分EDFDEF 45FEGFDG45DFG在 RtFAK中，45AFKAKFAKAF AFFK290DAKFADFADBAFDAKBAFADAB,AKAF ABFADKDKBF 又AFDKFD2BEFDBFAFBEFD22.6 分（3）BP存在最大值。.7 分菱形ABCDADCDBCAB60BADBAD为等边三角形318ABCDS菱形6AB，EAB，60BAD260AED，290AEB30BED#QQABAQAAogiAAAIAAQhCEQWyCEIQkBAACAoOhEAMsAAAQQFABCA=#6在 RtEMP中，60EPM6CD如图，点P在以CD为弦，且其所对的圆心角为120的O上.9 分要使BP取到最大值，则BP过圆心O，并易得CDBP，垂足为点F，连结DO，CO，BD，则120DOC在 RtDFO中，3DF，30ODF3OF，32DO在 RtBFD中，33362222DFBDBFBFOFPOBF最大3333236.10 分17.解：（1）将)0,38(A，)0,6(B分别代入62bxaxy066360638964baba，.1 分解得，4583ba函数表达式为645832xxy.3 分（2）)0,6(B，)6,0(CD，E分别为OB，OC中点3OD，3OE.4 分又DPDF463EDFEDPSS46321ODEF即4633)321OF（215OF.6 分)215,6(P.7 分H#QQABAQAAogiAAAIAAQhCEQWyCEIQkBAACAoOhEAMsAAAQQFABCA=#7（3）OBOC 45OBC如图，过点G作xGH 轴，交BC于点H设mGHGBHGy轴HGMCQM，HMGCMQQMCGMH12HGQCMHCMMGQM)232,324(mmM.8 分PGQNQG，GMPQMNQMNGMP12MPMNMGQMPGQN)215,6(P)92,2(mmN.9 分将点N代入645832xxy，得01032 mm2m或5m（舍）在 RtPBG中，22PBGBPG22)2152（2241.11 分PGQN2241.12 分18.解：（1）1P2P4P.3 分（2）点F在直线102 xy上设)102,(xxF如图，过A作ABFA，交直线l于点F，作xFC 轴于点C则BOAACF#QQABAQAAogiAAAIAAQhCEQWyCEIQkBAACAoOhEAMsAAAQQFABCA=#8FCOAACBO102334xx1149x，1112y)1112,1149(F.4 分如图，过B作ABFB，交直线l于点F，作yFD 轴于点D，则BOAFDBDBOAFDBO6234xx1124x，1162y)1162,1124(F.5 分由题意，得以AB为直径的圆与直线l相交，圆心为)2,23(G，半径为25.1GF222)25()82()23xx（解得，31x，42x)4,3(1F或)2,4(2F综上所述，F的坐标为)4,3(F或)2,4(F或)1162,1124(F或)1112,1149(F.7 分（3）存在.8 分解：设线段AB的垂直平分线为l，当l与M在y轴左侧相切于一点),(yxC，如图，过点C作y轴的垂线，交y轴于点D，过点A作CDAE.则AECCDBCDAE，BDEC ymxxym52121#QQABAQAAogiAAAIAAQhCEQWyCEIQkBAACAoOhEAMsAAAQQFABCA=#9消m，得3135xy.9 分1MC061652aa5348a53485348a.10 分当l与M在y轴右侧相切于一点),(yxC，同理可得AECCDBCDAE，BDEC ymxxmy12125消m，得5953xy.9 分1MC054214492aa3348a33483348aa的取值范围是53485348a或33483348a.12 分#QQABAQAAogiAAAIAAQhCEQWyCEIQkBAACAoOhEAMsAAAQQFABCA=#
