2024届高三数学一轮复习--三角函数与解三角形第1练任意角和弧度制及三角函数的概念含答案.docx

2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形第1练 任意角和弧度制及三角函数的概念一、单选题1（2023·江西赣州·统考模拟预测）圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（    ）ABCD2（2023春·海南省直辖县级单位·高一嘉积中学校考期末）如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（    ）ABCD3（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（    ）（参考数值：）A20.10mB19.94mC19.63mD19.47m4（2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考开学考试）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（    ）AB16C18D5（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）（    ）ABCD16（2023·全国·高一专题练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合若角终边上一点的坐标为，则（    ）ABCD7（2023春·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期末）在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（    ）ABCD8（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（    ）ABCD二、多选题9（2023春·江西九江·高一校考期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（    ）A若，则B若，则C，则D若，则10（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于点，则下列说法正确的是（    ）A的长度为B扇形的面积为C当与重合时，D当时，四边形面积的最大值为11（2023·全国·高三专题练习）如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（    ）A经过1后，扇形AOB的面积为B经过2后，劣弧的长为C经过6后，质点B的坐标为D经过后，质点A，B在单位圆上第一次相即12（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知点，点P为圆C：上的动点，则（    ）A面积的最小值为B的最小值为C的最大值为D的最大值为13（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）已知函数（其中0，0）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，f(x)的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为，则（    ）ABf(x)在区间内单调递增Cf(x)的图像关于点对称Df(x)的图像关于直线对称14（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（    ）AB1C0D2三、填空题15（2023·全国·高一专题练习）扇面是中国书画作品的一种重要表现形式一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为和的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为 .16（2023春·河南濮阳·高一濮阳一高校考阶段练习）已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为，则这个圆锥的体积为 17（2023·全国·高三专题练习）已知，现将的图象向左平移个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到的图象，则满足的的取值集合为 18（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考模拟预测）已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为 .四、解答题19（2023·北京·统考高考真题）设函数(1)若，求的值(2)已知在区间上单调递增，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值条件：；条件：；条件：在区间上单调递减注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分20（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考二模）如图，圆心角为的扇形的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形(1)求扇形的周长；(2)当点C在什么位置时，矩形的面积最大？并求出面积的最大值2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形第1练 任意角和弧度制及三角函数的概念一、单选题1（2023·江西赣州·统考模拟预测）圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（    ）ABCD2（2023春·海南省直辖县级单位·高一嘉积中学校考期末）如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（    ）ABCD3（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（    ）（参考数值：）A20.10mB19.94mC19.63mD19.47m4（2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考开学考试）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（    ）AB16C18D5（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）（    ）ABCD16（2023·全国·高一专题练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合若角终边上一点的坐标为，则（    ）ABCD7（2023春·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期末）在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（    ）ABCD8（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（    ）ABCD二、多选题9（2023春·江西九江·高一校考期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（    ）A若，则B若，则C，则D若，则10（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于点，则下列说法正确的是（    ）A的长度为B扇形的面积为C当与重合时，D当时，四边形面积的最大值为11（2023·全国·高三专题练习）如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（    ）A经过1后，扇形AOB的面积为B经过2后，劣弧的长为C经过6后，质点B的坐标为D经过后，质点A，B在单位圆上第一次相即12（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知点，点P为圆C：上的动点，则（    ）A面积的最小值为B的最小值为C的最大值为D的最大值为13（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）已知函数（其中0，0）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，f(x)的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为，则（    ）ABf(x)在区间内单调递增Cf(x)的图像关于点对称Df(x)的图像关于直线对称14（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（    ）AB1C0D2三、填空题15（2023·全国·高一专题练习）扇面是中国书画作品的一种重要表现形式一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为和的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为 .16（2023春·河南濮阳·高一濮阳一高校考阶段练习）已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为，则这个圆锥的体积为 17（2023·全国·高三专题练习）已知，现将的图象向左平移个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到的图象，则满足的的取值集合为 18（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考模拟预测）已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为 .四、解答题19（2023·北京·统考高考真题）设函数(1)若，求的值(2)已知在区间上单调递增，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值条件：；条件：；条件：在区间上单调递减注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分20（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考二模）如图，圆心角为的扇形的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形(1)求扇形的周长；(2)当点C在什么位置时，矩形的面积最大？并求出面积的最大值参考答案：1A【分析】运用扇形的弧长公式及圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】设圆锥的半径为r，母线长为l，则，由题意知，解得：，所以圆锥的侧面积为.故选：A.2C【分析】由已知可得出圆锥的母线，进而根据圆锥、圆台的轴截面，即可得出答案.【详解】假设圆锥半径，母线为，则.设圆台上底面为，母线为，则.由已知可得，所以.如图，作出圆锥、圆台的轴截面则有，所以.所以圆台的侧面积为.故选：C.3D【分析】由题意，前轮转动了圈，根据圆的周长公式即可求解.【详解】解：由题意，前轮转动了圈，所以A，B两点之间的距离约为，故选：D.4D【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据勾股定理求圆锥的高，最后即可求出圆锥体积.【详解】底面积为9，即，所以底面圆的半径,所以底面圆周长为，即圆锥侧面展开图的弧长，又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，所以扇形半径，如图所示：则圆锥的高，则圆锥的体积.故选：D5C【分析】利用诱导公式，逆用正弦和角公式计算出答案.【详解】.故选：C6A【分析】计算得到，在根据三角函数定义计算得到答案.【详解】，即，则，.故.故选：A7B【分析】根据三角函数的定义求出与，再结合及求出，利用余弦差角公式求出答案.【详解】由题意得：，因为，所以，因为，所以，故，所以.故选：B8B【分析】根据三角函数的定义求出的值，再由，在所得分式的分子和分母中同时除以，再代入的值计算即可得解.【详解】由已知条件可知，点在直线上，则，所以，.故选：B.9AD【分析】根据弧长公式可判断A的正误；由正弦线余弦线的定义即可判断B的正误；当时，可知可判断C的正误；当时成立，故也一定满足，此时可判断D的正误.【详解】由于单位圆的半径为1，根据弧长公式有，所以A正确由于B是AOB的一边与单位圆的交点，是对应AOB的正弦值，即，所以是对应AOB的余弦值，即，所以B错误当时，所以C错误反过来，当，即时，一定成立，所以D正确故选：AD10ACD【分析】利用弧长公式判断A，利用扇形面积公式判断B，利用锐角三角函数判断C，根据、三角形面积公式及三角恒等变换公式化简，再根据正弦函数的性质计算出面积最大值，即可判断D.【详解】解：依题意圆的半径，所以的长度为，故A正确；因为，所以扇形的面积，故B错误；当与重合时，即，则，则，故C正确；因为，所以所以当，即时，故D正确；故选：ACD11BD【分析】根据任意角的概念和题意逐项进行分析即可求解.【详解】对于，由题意可知：经过1后，所以此时扇形AOB的面积为，故选项错误；对于，经过2后，所以此时劣弧的长为，故选项正确；对于，经过6后，质点转过的角度为，结合题意，此时质点为角的终边与单位圆的交点，所以质点B的坐标为，故选项错误；对于，经过后，质点转过的角度为，质点转过的角度为，因为，所以经过后，质点，在单位圆上第一次相遇，故选项正确，故选：.12BCD【分析】对于A，点P动到圆C的最低点时，面积的最小值，利用三角形面积公式；对于B，当点P动到点时，取到最小值，通过两点间距离公式即可求解；对于C，当 运动到与圆C相切时，取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；对于D，利用平面向量数量积的几何意义进行求解.【详解】，圆C是以为圆心，为半径的圆.对于A，面积的最小值为点P动到圆C的最低点时，故选项A错误；对于B，连接交圆于点，当点P动到点时，取到最小值为，故选项B正确；对于C，当 运动到与圆C相切时，取得最大值，设切点为,，故选项C正确；对于D，当点P动到点时，取得最大值，即在上的投影，故选项D正确；故选：BCD.13AB【分析】由题意求出的解析式，再由三角函数的性质对选项一一判断即可得出答案.【详解】令f(x)=0，则，所以，kZ或，kZ，解得，kZ或，kZ，所以f(x)的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，所以，解得=2，所以，所以f(x)的周期，当时，令f(x)=0，即，又0，所以或，所以或，由得，所以，A项正确；由，得，所以f(x)在区间内单调递增，B项正确；，所以f(x)的图像不关于点对称，C项错误；，所以f(x)的图像不关于直线对称，D项错误故选：AB14BC【分析】根据三角函数的定义及已知列方程求参数x即可.【详解】由题设，故，整理得，所以或.故选：BC15【分析】扇子是由圆台侧面展开所得，根据圆台是由大圆锥用平行于底面的平面截去一个小圆锥，即可求圆台的高.【详解】设一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，设该圆锥的底面半径为，所以，可得，因此，该圆锥的高为，故侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形的圆锥的高为，因此，若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为.故答案为: .16/【分析】利用圆的周长和扇形弧长公式可构造方程求得圆锥底面半径和母线长，由勾股定理可得圆锥的高，代入圆锥体积公式即可.【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，高为，解得：，圆锥体积.故答案为：.17【分析】先利用三角函数图象变换规律求出的解析式，再由求解即可.【详解】解：由题意可知，令，则，即，得，故取值集合为故答案为：18【分析】由结合的取值范围可求得的值，由可求得的取值范围，根据已知条件可得出关于的不等式组，解出的范围即可得解.【详解】因为，又，所以，所以，当且时，因为在区间上单调递减，则，即，即，因为，则，则且，故，从而，因此，的最大值为.故答案为：.19(1).(2)条件不能使函数存在；条件或条件可解得，.【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；（2）若选条件不合题意；若选条件，先把的解析式化简，根据在上的单调性及函数的最值可求出，从而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若选条件：由的单调性可知在处取得最小值，则与条件所给的条件一样，解法与条件相同【详解】（1）因为所以，因为，所以.（2）因为，所以，所以的最大值为，最小值为.若选条件：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件不能使函数存在；若选条件：因为在上单调递增，且，所以,所以,所以，又因为，所以，所以，所以，因为，所以.所以，；若选条件：因为在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最小值，即.以下与条件相同20(1)(2)【分析】（1）先由公式求弧AB长，即可得到周长；（2）设，即可由三角函数表示出，即可得矩形面积与的函数式，最后进行变换得，即可讨论最值最值成立的条件.【详解】（1）由题，弧AB长为，故扇形的周长为：；（2）设，则，所以，所以矩形的面积，所以当时，取得最大值，即当C在弧AB中点时，矩形的面积最大，最大值为.第2练 同角三角函数的基本关系及诱导公式一、单选题1（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）若，则（    ）ABCD2（2023秋·高一课时练习）若，则（    ）ABCD3（2023·江苏南京·校考三模）设，则“”是“”的（    ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）已知，且，则（    ）ABCD5（2023·全国·统考高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ）ABCD6（2023·全国·高三专题练习）若，则（    ）ABCD7（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）（    ）ABCD18（2023·四川泸州·校考三模）已知，则的值为（    ）ABCD二、多选题9（2023·全国·高三专题练习）设为第一象限角,则（    ）ABCD10（2023·全国·高一假期作业）已知 ，则（）A B C D11（2023春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考期末）已知，且，是在内的三个不同零点，则（    ）ABCD12（2023·山西大同·校联考一模）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（    ）ABCD13（2023春·河南南阳·高一河南省桐柏县第一高级中学校考阶段练习）函数（其中A，是常数，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A的值域为B的最小正周期为CD将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象14（2023·全国·高三专题练习）2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮若波状涌潮的图象近似函数的图象，而破碎的涌潮的图象近似（是函数的导函数）的图象已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为，则（    ）ABC的图象关于原点对称D在区间上单调三、填空题15（2023·全国·高三专题练习）已知为锐角，则 16（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知，则的值为 .17（2023·福建泉州·校联考模拟预测）已知，则 18（2023春·江苏徐州·高一徐州市第一中学校考期中）已知是第二象限角，且，则 四、解答题19（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）如图，已知在中，M为BC上一点，且(1)若，求的值；(2)若AM为的平分线，且，求的面积20（2023·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A的大小；(2)若，求的面积第2练 同角三角函数的基本关系及诱导公式一、单选题1（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）若，则（    ）ABCD2（2023秋·高一课时练习）若，则（    ）ABCD3（2023·江苏南京·校考三模）设，则“”是“”的（    ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）已知，且，则（    ）ABCD5（2023·全国·统考高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ）ABCD6（2023·全国·高三专题练习）若，则（    ）ABCD7（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）（    ）ABCD18（2023·四川泸州·校考三模）已知，则的值为（    ）ABCD二、多选题9（2023·全国·高三专题练习）设为第一象限角,则（    ）ABCD10（2023·全国·高一假期作业）已知 ，则（）A B C D11（2023春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考期末）已知，且，是在内的三个不同零点，则（    ）ABCD12（2023·山西大同·校联考一模）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（    ）ABCD13（2023春·河南南阳·高一河南省桐柏县第一高级中学校考阶段练习）函数（其中A，是常数，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A的值域为B的最小正周期为CD将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象14（2023·全国·高三专题练习）2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮若波状涌潮的图象近似函数的图象，而破碎的涌潮的图象近似（是函数的导函数）的图象已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为，则（    ）ABC的图象关于原点对称D在区间上单调三、填空题15（2023·全国·高三专题练习）已知为锐角，则 16（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知，则的值为 .17（2023·福建泉州·校联考模拟预测）已知，则 18（2023春·江苏徐州·高一徐州市第一中学校考期中）已知是第二象限角，且，则 四、解答题19（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）如图，已知在中，M为BC上一点，且(1)若，求的值；(2)若AM为的平分线，且，求的面积20（2023·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A的大小；(2)若，求的面积参考答案：1C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论2A【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】，解得，.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.3A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，充分性成立；当时，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.4A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.5C【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值.【详解】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C.6C【分析】令可得，再代入，结合诱导公式与二倍角公式求解即可【详解】令可得，故，则故选：C7C【分析】利用诱导公式，逆用正弦和角公式计算出答案.【详解】.故选：C8D【分析】以为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.【详解】，故选：D.9BD【分析】首先由题意得是第一象限角,所以,再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案.【详解】由题意得,则,若在第四象限,则,所以也是第一象限角,即,A项错误;,B项正确;,C项错误;,D项正确.故选:BD.10ACD【分析】根据同角基本关系，结合完全平方公式可判断各项.【详解】对于A：因为所以即，所以A正确;对于B、C：因为，且，所以，即，所以所以B错误，C正确;对于D：联立，解得所以，所以D正确.故选：ACD.11ACD【分析】根据题意结合余弦函数的图像性质，解出，即可判断选项A、B，将根据诱导公式化为，分子分母同乘，结合倍角公式即可判断C，将通过诱导公式化为，再将分子分母同乘，结合积化和差公式进行化简即可判断D.【详解】解：由题知，是的三个根，可化为，即，所以可得或，解得或，因为，所以不成立，当，成立时，取，解得， 取，解得，取，解得，取，解得（舍），故， 所以选项A正确；因为，所以选项B错误；，故选项C正确；而，根据积化和差公式：，所以原式可化为：，故选项D正确.故选：ACD【点睛】思路点睛：此题考查三角函数的化简问题，属于中难题，关于化简问题常用的思路有：（1）利用诱导公式将角化为关系比较接近的；（2）遇见的形式，分子分母同乘，再用倍角公式化简；（3）积化和差公式：，.12ABD【分析】确定点Q的初始位置，由题意列出重合时刻t的表达式，进而可得Q点的坐标，通过赋值对比选项即可得解.【详解】由题意，点Q的初始位置的坐标为，锐角，设t时刻两点重合，则,即，此时点，即，当时，故A正确；当时，即，故B正确；当时，即，故D正确.由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合.故选：ABD.13AB【分析】对A、B、C：根据函数图象求，即可分析判断；对D：根据图象变换结合诱导公式求解析式，即可得结果.【详解】对A：由图可知：，即，则，故的值域为，A正确；对B：由图可得：，则，B正确；对C：，且，可得，由图可得：的图象过点，即，则，且，可得，可得，则，C错误；对D：可得：，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到，D错误；故选：AB.14BC【分析】对于A，由题意，求导建立方程，根据正切函数的性质，可得答案；对于B，整理其函数解析式，代入值，利用和角公式，可得答案；对于C，整理函数解析式，利用诱导公式，结合奇函数的性质，可得答案；对于D，利用整体思想，整体换元结合余弦函数的性质，可得答案.【详解】，则，由题意得，即，故，因为，所以，由则，故选项A错误；因为破碎的涌潮的波谷为，所以的最小值为，即，得，所以，则，故选项B正确；因为，所以，所以为奇函数，则选项C正确；，由，得，因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上不单调，则选项D错误，故选：BC.15【分析】利用三角恒等变换求得，从而得到，由此结合角的范围即可得解.【详解】因为，所以，又因为为锐角，所以.故答案为：16【分析】根据诱导公式以及同角关系即可求解.【详解】由可得，故答案为：170【分析】将平方，结合可得，利用二倍角余弦公式将化简求值，可得答案.【详解】将平方得，结合可得，即，则，故答案为：018【分析】利用同角三角函数关系和二倍角正弦公式可直接求得结果.【详解】是第二象限角，.故答案为：.19(1)(2)【分析】（1）由求得，由可得，结合得，利用正弦定理即可求得答案；（2）由余弦定理求得，根据角平分线性质定理可求得，再求得，由三角形面积公式可得答案.【详解】（1）因为，,所以，因为，所以由正弦定理知，即，因为，所以，在中，（2）由题意知，设，由余弦定理得，解得或因为，所以，因为AM为的平分线，所以（h为底边BC的高）所以，故，而由（1）知，所以20(1)(2)【分析】（1）已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求A的大小；（2）条件中的等式，利用正弦定理角化边，再用余弦定理求得边，用面积公式计算面积.【详解】（1），因为，得，所以或，解得或，因为，得，（2）由（1）知，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，整理，得，由得，所以