2024届高三数学一轮复习--三角函数与解三角形第3练两角和与差的正弦、余弦和正切公式含答案.docx

2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形第3练 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、单选题1（2023·福建漳州·福建省漳州第一中学统考模拟预测）已知，则（    ）ABCD2（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）已知为锐角，且，则（    ）ABCD3（2023·全国·高三专题练习）若，则的值为（    ）ABCD4（2023秋·江苏泰州·高三泰州中学校考开学考试）已知，则（    ）ABCD5（2023·广东·高三专题练习）若，则（    ）ABCD6（2023秋·广东深圳·高三深圳市宝安第一外国语学校校考阶段练习）如图，（    ）ABCD7（2023·全国·高三专题练习）已知角，满足，则（    ）ABC1D28（2023·山东淄博·统考二模）已知是方程的两根，有以下四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：.如果其中只有一个假命题，则该命题是（    ）A甲B乙C丙D丁二、多选题9（2023·全国·高三专题练习）下列等式能够成立的为（    ）ABCD10（2023·全国·高三专题练习）已知函数为奇函数，则参数的可能值为（    ）ABCD11（2023春·贵州黔西·高一兴义第一中学校考阶段练习）已知，其中，则（    ）ABCD12（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）在中，下列各式正确的是（    ）A B C D 13（2023·全国·模拟预测）若，则（    ）ABCD14（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量，函数，则（    ）A在上有4个零点B在单调递增CD直线是曲线的一条切线三、填空题15（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点绕着原点顺时针旋转 得到点，点的横坐标为 .16（2023·重庆·校联考模拟预测）已知函数，则的最大值为 .17（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）已知，若，则 18（2023·全国·高一专题练习） 四、解答题19（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面积为2，求第3练 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、单选题1（2023·福建漳州·福建省漳州第一中学统考模拟预测）已知，则（    ）ABCD2（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）已知为锐角，且，则（    ）ABCD3（2023·全国·高三专题练习）若，则的值为（    ）ABCD4（2023秋·江苏泰州·高三泰州中学校考开学考试）已知，则（    ）ABCD5（2023·广东·高三专题练习）若，则（    ）ABCD6（2023秋·广东深圳·高三深圳市宝安第一外国语学校校考阶段练习）如图，（    ）ABCD7（2023·全国·高三专题练习）已知角，满足，则（    ）ABC1D28（2023·山东淄博·统考二模）已知是方程的两根，有以下四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：.如果其中只有一个假命题，则该命题是（    ）A甲B乙C丙D丁二、多选题9（2023·全国·高三专题练习）下列等式能够成立的为（    ）ABCD10（2023·全国·高三专题练习）已知函数为奇函数，则参数的可能值为（    ）ABCD11（2023春·贵州黔西·高一兴义第一中学校考阶段练习）已知，其中，则（    ）ABCD12（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）在中，下列各式正确的是（    ）A B C D 13（2023·全国·模拟预测）若，则（    ）ABCD14（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量，函数，则（    ）A在上有4个零点B在单调递增CD直线是曲线的一条切线三、填空题15（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点绕着原点顺时针旋转 得到点，点的横坐标为 .16（2023·重庆·校联考模拟预测）已知函数，则的最大值为 .17（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）已知，若，则 18（2023·全国·高一专题练习） 四、解答题19（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面积为2，求参考答案：1D【分析】利用余弦的和差公式对原式进行展开，平方后再利用，去进行整理可得.【详解】因为，所以，平方后可得，整理得，所以.故选：D.2B【分析】运用两角和与差的正弦公式和同角的商数关系，计算即可得到所求值【详解】因为，所以，所以，所以.故选：B3A【分析】由已知可得，进而求出.将化为二次齐次式，即可求出结果.【详解】由可得，所以，所以.故选：A.4C【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据利用两角和的余弦公式计算可得.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以故选：C5A【分析】利用弦化切可求得的值，再利用两角和的正切公式可求得的值.【详解】因为，解得，所以，.故选：A.6A【分析】利用三角函数的定义和正弦、余弦的两角差公式求得和，再利用余弦的两角和公式计算即可.【详解】设终边过点的角为，终边过点的角为，由三角函数的定义可得，所以，所以，故选：A7B【分析】根据和角公式可得，结合二倍角公式以及弦切互化得齐次式即可求解.【详解】由得，进而，所以，故选：B8B【分析】根据韦达定理可得，对乙丁运算分析可知乙丁一真一假，分别假设乙丁是假命题，结合其他命题检验判断【详解】因为是方程的两根，所以，则甲：；丙：.若乙丁都是真命题，则，所以，两个假命题，与题意不符，所以乙丁一真一假，假设丁是假命题，由丙和甲得，所以，即，所以，与乙不符，假设不成立；假设乙是假命题，由丙和甲得，又，所以，即与丙相符，假设成立；故假命题是乙，故选：9BC【分析】利用两角和与差的正弦余弦公式及倍角公式逐一计算判断.【详解】对于A：，A错误；对于B：，B正确；对于C：，C正确；对于D：，D错误.故选：BC.10AC【分析】根据奇函数 ，运用排除法，再验算即可.【详解】 是奇函数，并在 时有意义， ，对于A， ，又 ； ，是奇函数，正确；对于B， ，错误；对于C， ，又 ； ，是奇函数，正确；对于D， ，错误；故选：AC.11BCD【分析】对于A：利用同角三角函数基本关系来计算判断；对于B：利用倍角公式来计算判断；对于C：利用倍角公式来计算判断；对于D：利用两角差的余弦公式来计算判断.【详解】对于A：若，其中，则，故A错误；对于B：，且，则，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D正确故选：BCD.12CD【分析】根据三角形的内角和定理和正切的和角公式推导可得选项.【详解】，所以选项A，B错误；，又，联立解得，故选项C，D正确，故选：CD.【点睛】本题考查正切的和角公式，三角形中的角之间的关系，属于基础题.13BCD【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】选项A：由，可知为锐角，且，解得，且，所以，故A错误；选项B：因为，因此，故B正确；选项C：因为且所以，所以C正确；选项D：因为，所以，所以，所以D正确故选：BCD14BCD【分析】根据向量的数量积坐标公式求解并化简，对于选项A、B，根据正弦型函数的零点，单调性验证；对于C，直接代入计算验证；对于D，利用导数求在点处的切线进行判断.【详解】由题知，对于A，当时，令，则，则或，即或，故在上有2个零点，故A错误；对于B，当时，又在区间上单调递增，故在上单调递增，故B正确；对于C，故C正确；对于D，则，又，故在处的切线方程为，即，故D正确.故选：BCD.15【分析】根据三角函数定义求得，确定与x轴正半轴的夹角为,结合三角函数定义以及两角差的余弦公式即可求得答案.【详解】由题意得,设与x轴正半轴的夹角为，则，则与x轴正半轴的夹角为，故点的横坐标为 ，故答案为：16/【分析】设，用换元法化为二次函数求解【详解】设，则，时，即故答案为：17【分析】根据两角和的正切函数公式，求得，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由，可得，解得，即，即，又由，所以，因为，所以.故答案为：.18【分析】根据三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，准确化简，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，可得：.故答案为：.19(1)(2)(3)【分析】（1）根据余弦定理以及解方程组即可求出；（2）由（1）可求出，再根据正弦定理即可解出；（3）先根据二倍角公式求出，再根据两角差的正弦公式即可求出【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以（3）因为，所以，故，又， 所以，而，所以，故20(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及诱导公式即可得到，从而求出；（2）由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出，依题意，最后利用余弦定理得到方程，解得即可；【详解】（1）解：因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以所以所以（2）解：因为的面积，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，因为平分，所以，所以，所以，所以，所以第4练 二倍角公式及应用一、单选题1（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，则（    ）ABCD2（2023春·江苏镇江·高一校考期中）已知，则（    ）ABCD3（2023春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知，则（    ）ABCD4（2023春·江苏泰州·高一统考期中）周髀算经中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角AOB的正切值为（    ）ABCD5（2023·全国·高三专题练习）已知，且，则（    ）ABCD或6（2023·全国·高三专题练习）若，则（    ）ABCD7（2023·全国·高三专题练习）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（    ）ABCD8（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）已知，则（    ）ABCD二、多选题9（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）已知函数，则（    ）A的最大值为3B的最小正周期为C的图象关于直线对称D在区间上单调递减10（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）已知函数，则（    ）A与均在单调递增B的图象可由的图象平移得到C图象的对称轴均为图象的对称轴D函数的最大值为11（2023·全国·高三专题练习）在中，若，则（    ）ABCD12（2023·全国·高三专题练习）给出下列说法，其中正确的是（    ）A若，则B若，则C若，则的最小值为2D若，则的最小值为213（2023秋·江西新余·高二新余市第一中学校考开学考试）若函数，则（    ）A函数的一条对称轴为B函数的一个对称中心为C函数的最小正周期为D若函数，则的最大值为214（2023·全国·高三专题练习）已知复数，下列说法正确的是（    ）A若纯虚数，则B若为实数，则，C若，则或D若，则m的取值范围是三、填空题15（2023春·湖北武汉·高一校联考期中）锐角满足，则 .16（2023春·山东淄博·高一校考阶段练习）已知，则的值为 17（2023·全国·高三专题练习）已知，则的值为 .18（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 四、解答题19（2023春·天津北辰·高一校考期中）中，角，所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值.20（2023春·江西·高一赣州市第四中学校考期末）在中，角的对边分别为，.(1)若，求；(2)若，点在边上，且平分，求的面积.第4练 二倍角公式及应用一、单选题1（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，则（    ）ABCD2（2023春·江苏镇江·高一校考期中）已知，则（    ）ABCD3（2023春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知，则（    ）ABCD4（2023春·江苏泰州·高一统考期中）周髀算经中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角AOB的正切值为（    ）ABCD5（2023·全国·高三专题练习）已知，且，则（    ）ABCD或6（2023·全国·高三专题练习）若，则（    ）ABCD7（2023·全国·高三专题练习）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（    ）ABCD8（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）已知，则（    ）ABCD二、多选题9（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）已知函数，则（    ）A的最大值为3B的最小正周期为C的图象关于直线对称D在区间上单调递减10（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）已知函数，则（    ）A与均在单调递增B的图象可由的图象平移得到C图象的对称轴均为图象的对称轴D函数的最大值为11（2023·全国·高三专题练习）在中，若，则（    ）ABCD12（2023·全国·高三专题练习）给出下列说法，其中正确的是（    ）A若，则B若，则C若，则的最小值为2D若，则的最小值为213（2023秋·江西新余·高二新余市第一中学校考开学考试）若函数，则（    ）A函数的一条对称轴为B函数的一个对称中心为C函数的最小正周期为D若函数，则的最大值为214（2023·全国·高三专题练习）已知复数，下列说法正确的是（    ）A若纯虚数，则B若为实数，则，C若，则或D若，则m的取值范围是三、填空题15（2023春·湖北武汉·高一校联考期中）锐角满足，则 .16（2023春·山东淄博·高一校考阶段练习）已知，则的值为 17（2023·全国·高三专题练习）已知，则的值为 .18（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 四、解答题19（2023春·天津北辰·高一校考期中）中，角，所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值.20（2023春·江西·高一赣州市第四中学校考期末）在中，角的对边分别为，.(1)若，求；(2)若，点在边上，且平分，求的面积.参考答案：1D【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出【详解】因为，而为锐角，解得：故选：D2B【分析】根据三角恒等变换公式求解.【详解】所以，所以故选:B.3A【分析】由已知利用二倍角公式和两角差的正弦公式，化简已知等式可得，结合，利用二倍角公式可求出.【详解】，得，得，可得，又，得，解得.故选：A4A【分析】根据题意，结合正切的二倍角公式进行求解即可.【详解】由题意可知：，所以.故选：A.5B【分析】根据二倍角正弦公式和正余弦齐次式的求法可构造方程求得可能的取值，结合的范围可求得结果.【详解】，或，则.故选：B.6C【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简计算作答.【详解】依题意，所以.故选：C7C【分析】结合二倍角、辅助角及和差角公式对选项进行化简，再计算周期比较即可.【详解】对于选项A，选项B：且，对于选项C，对于选项D，,故选：C.8B【分析】根据，结合二倍角的余弦公式及诱导公式计算即可.【详解】解：因为，所以，所以.故选：B.9BC【分析】首先利用诱导公式和二倍角公式、辅助角公式化简，再利用正弦函数的性质逐一检验四个选项的正误即可求解.【详解】所以的最大值为，故选项A不正确；的最小正周期为，故选项B正确；因为，解得：，所以直线是的图象的对称轴，故选项C正确；令，解得：，所以在区间和单调递减，在上单调递增，故选项D不正确，故选：BC.10AD【分析】根据二倍角正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性、平移的性质、对称性、换元法逐一判断即可.【详解】，当时，显然、都是的子集，所以函数与均在单调递增，因此选项A正确；函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，因为左右、上下平移不改变正弦型函数的最小正周期，故选项B不正确；由，所以函数的对称轴为，函数的对称轴为，显然当为奇数时，图象的对称轴不为图象的对称轴，因此选项C不正确；令，所以，因为，所以当时，该函数有最大值，因此选项D正确，故选：AD11ABD【分析】对于选项A，由三角形大边对大角和正弦定理可判断；对于选项B，由余弦函数单调性可判断；对于选项C，由正弦的二倍角公式可判断；对于选项D，由余弦的二倍角公式可判断【详解】在中，若，由三角形中大边对大角，可得，又由正弦定理，可知，故A选项正确；又由余弦函数在上单调递减，可知，故B选项正确；由和，当时，所以，故C选项错误；由，由A选项可知正确，故D选项正确.故选：ABD12AC【分析】A、B利用二倍角余弦、正切公式求值判断；C、D根据的区间单调性求最小值即可判断.【详解】A：，正确；B：因为，所以或，错误；令，易知在上单调递减，在上单调递增，当时，的最小值为2，当时，的最小值为，C正确，D错误.故选：AC13ACD【分析】根据三角函数的同角关系和二倍角的正、余弦公式化简可得，结合余弦函数的性质依次判断选项即可.【详解】由题意得，.A：当时，又，所以是函数的一条对称轴，故A正确；B：由选项A分析可知，所以点不是函数的对称点，故B错误；C：由，知函数的最小正周期为，故C正确；D：，所以，故D正确.故选：ACD14ABC【分析】根据复数的相关概念，列出相应的等式或方程，求得参数，即可判断答案.【详解】对于A，复数是纯虚数，则，A正确；对于B，若为实数，则，则，B正确；对于C，若，则，则，解得或，C正确；对于D，若，则，且，则，D错误，故选：ABC15【分析】利用二倍角公式和诱导公式实现角之间的转化，代入数值即可求得结果.【详解】由题意可知，又，且为锐角，所以，即.故答案为：16【分析】根据利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得.【详解】因为，所以.故答案为：17【分析】根据二倍角的余弦公式，结合角的范围，即可求得结果【详解】因为，所以，即，又，所以.故答案为：.18【分析】法一：利用三角函数的定义求出、的值，再利用二倍角的正弦公式计算可得结果；法二：利用三角函数的定义求出的值，利用二倍角的正弦公式以及弦化切可求得所求代数式的值.【详解】法一：由三角函数的定义可知，所以；法二：因为角的终边经过点，所以，所以故答案为：.19(1)(2)【分析】（1）由余弦定理可得，再由正弦定理将边化角，即可得到，从而求出，即可得解；（2）用同角三角函数的基本关系求出，即可求出、，再根据两角差的正弦公式计算可得.【详解】（1）由余弦定理，则，又，所以，即，由正弦定理可得，因为，所以，则，又，所以.（2）因为，所以，所以，所以.20(1)(2)【分析】（1）利用两角和、差的余弦公式求出，由诱导公式求出，即可求出，最后由计算可得；（2）利用二倍角公式求出，再由求出，最后由面积公式计算可得.【详解】（1）因为，则，又，则，又，所以，则.（2）由（1）知，则，由得，即，则，即，解得，所以的面积.