2023年高中考试数学模拟卷5（新高中考试专用）试题.docx

【赢在高考·黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 05考试时间：120 分钟；满分：150 分注意事项：12答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，所给四个选项中只有一个正确选项）1设 xÎ R ，则“1< x < 2”是“ -2 < x < 2”的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要2复数 z = -2+i2049 的共轭复数 z=（）12i12i+-C -2-iD -2+iAB2211将函数 f (x) sin x的图象向左平移=j(j > 0)个单位得到函数g(x)= cos x的图象，则322j的最小值是（）2D 2ABC4ex- e- x4函数 f (x) =的图象大致为（）x2ABC在等腰梯形 ABCD中，uuurD，E,F 分别为 AD,BC 的中点，G 为 EF 的中点，则uuuruuurAG5=等AB 2DC于（） uuuruuurADuuuruuuruuuruuuruuuruuur334381123143A AB+BAB+ ADCAB + ADDAB+ AD824862019 年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02 、25 的号码中选取5 个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第 24 列的数字开始，从左往右依次选取2 个数字，则第5 个被选中的号码为（）8042 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 856 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 209A09B13C 23D 247已知函数 f (x) = 3|x| + x2+ 2 ，则 f (2x 1) f (3 x)的解集为（->-）4444A(-¥, )( ,+¥)(-2, )(-¥,-2)È( ,+¥)DBC33338如图 1 所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，x22y22其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线 E：-=1(a > 0,b > 0) 的左、右ab焦点分别为 ，F ，从 发出的光线经过图 2 中的 A，B 两点反射后，分别经过点 C 和 D，FF21235且cosÐBAC= -， AB BD ，则 E 的离心率为（）1371025ABCD 52二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，所给四个选项中有多个正确选项，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，不选错选得 0 分）(- )2 + (y -5)2 =16 上，点A(4, 0)、 B(0, 2)，则（9已知点 P 在圆 x 5）A点 P 到直线 AB 的距离小于10B点 P 到直线 AB 的距离大于 2PB = 3 2C当ÐPBA最小时， PB 3 2=D当ÐPBA最大时，10如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为元件 1，元件 2，元件 3，元件 4，电流能通过元件 1，元件 2 的概率都是 p ，电流能通过元件 3，元件 4 的概率都是 0.9，电流能试卷第 2页，共 5页 否通过各元件相互独立.已知元件 1，元件 2 中至少有一个能通过电流的概率为 0.96，则（）44A p=B元件 1 和元件 2 恰有一个能通的概率为525C元件 3 和元件 4 都通的概率是 0.81ABCD - A BC DD电流能在 M 与 N 之间通过的概率为 0.950411如图，正方体的棱长为 1，P 是线段BC1上的动点，则下列结论中正确1111的是（）6A AC BD1BAP的最小值为12C A1P / / 平面 ACD1D异面直线AP AD，所成角的取值范与11éëp p ù4 2 û围是,êú2定义：在区间 I 上，若函数 y f x 是减函数，且=( )y = xf (x)y = f (x)是增函数，则称在1区间 I 上是“弱减函数”.根据定义可得（）1xA f (x)=在(0,+¥ )上是“弱减函数”Bf (x)= 在(1, 2)上是“弱减函数”xexln xC若 f (x)=在(m,+¥)上是“弱减函数”，则 m ³ exæèp öD若 f x cos x kx 在ç0, ÷上是“弱减函数”，则2 ø23p1p() =+2£ k £第 II 卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）næ3 ö13在ç x+÷的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为1: 64，则展开式的常数èx ø 项为_=+14数列 a 中， a1 5 ， an+1 an 3，那么这个数列的通项公式是_na15在锐角 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,若b-a = 2acosC ，则 的取值c范围是_ABCD - A BC D16在棱长为 1 的正方体中，点 P 在线段AD上运动，给出以下命题：11111异面直线C P 与 B C 所成的角不为定值；平面 ACP 平面DBC；1111三棱锥 D - BPC1 的体积为定值；B C1与平面BPC垂直1其中真命题的序号为_四、解答题（共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）sina - cosa3=1，求：17（10 分）若sina + 3cosa（1） tana 的值；sina + cosasina - cosa+cos2a（2）的值aaan+13=()()+2+L +=n n 1 n 2 +18（12 分）已知数列 a 满足 a1 6 ，1n34n2的通项公式；(1)求数列 anìîüþ1(2)求数列í ý的前 n 项和 S ann19（12 分）如图，在三棱锥 A- BCD中，平面 ABD 平面 BCD， AB = AD ，O为 BD的中点.（1）证明：OA CD；2）若VOCD 是边长为 1 的等边三角形，点 E 在棱 AD 上，DE = 2EA，且二面角 E - BC - D（试卷第 4页，共 5页 的大小为 45°，求三棱锥 A- BCD的体积.20（12 分）自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在 2020 年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验（1）实验一：选取 10 只健康白兔，编号 1 至 10 号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除 2 号、3 号和 7 号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这 10 只白兔中随机抽取 4 只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作 X ，求 X 的分布列和数学期望（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到 96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求21（12 分）抛物线 C 的顶点为坐标原点 O焦点在 x 轴上，直线 l： x =1交 C 于 P，Q 两点，且OP OQ已知点 M 2, 0)(与 l 相切，且eM（1）求 C，eM 的方程；2）设 A , A , A 是 C 上的三个点，直线 A A ，A A 均与eM 相切判断直线 A A 与eM 的（123121323位置关系，并说明理由2（12 分）已知函数 f (x) = log (9x +1)+ kx 是偶函数.23(1)当 x ³ 0 ，函数 y = f (x)-x+a 存在零点，求实数 的取值范围；a(2)设函数h(x) = log3取值范围.( ×m3x-2)m ，若函数 f (x) 与h(x)m的图象只有一个公共点，求实数的