2023年高中考试数学模拟卷3（新高中考试专用）答案.docx

【赢在高考·黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 03（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效2345回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效测试范围：高考全部内容考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合A=xÎN | 3x£ 37，B=x 1 x 2 £ < ，则 AÇB 的子集个数为（D8）A2B4C3【答案】A分析】首先根据指数不等式求解集合A ，然后再根据集合交集的运算定义求解 AÇ【B ，根据 AÇB 的元素个数即可求出其子集个数.【详解】由题可知A=xÎN 3x37£ = 0,1, 2, 3，所以 AÇ B = 1，其子集个数为 21 = 2 .故选：A2已知 i 是虚数单位，则复数 z = i2023 + i(i -1) 在复平面内对应的点位于（）A第一象限C第三象限B第二象限D第四象限【答案】C分析】先对复数化简，再求其在复平面对应的点，从而可求得答案.- = - -详解】因为 z i2023 i(i -1)=+=i4´505+3+i2i1 2i ，所以复数 z 在复平面内对应的点是 ( 1, 2) ，位于第三象限-故选：Crr()a = m2,-9b = (1,-1)，则“ m = -3”是“3已知向量，”的（）a/bA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A分析】将 m -3，看 a/b 是否成立；根据向量共线的坐标表示，得出 的值，即可得出=m【结论.【详解】若 m = -3，则a = (9,-9)= 9b，所以a/b ；m=-3.若 a/b ，则´(-1)-(-9)´1= 0，解得 m=±3，得不出m2所以，“ m故选：A.=-3”是 a/b 的充分不必要条件.“”+= 4已知公差不为零的等差数列 a 中，a a5 14 ，且 a ，a ，a 成等比数列，则数列 an3125n的前 9 项的和为（A1）B2C81D80【答案】C分析】由题知 a4 7 ， a2 a a ，进而根据等差数列通项公式解得 d 2，再求和即可.=215详解】因为 a3 + a5 =14 ，所以2a=14，解得a = 74.4的公差为d ，= a a .设数列 an又 a ， a ， a 成等比数列，所以a2212515(-)2= (a4-)(a4 + )( -)2= ( - )( + )-=则 a 2d3dd ，即 7 2d73d7d ，整理得 d22d0.4因为 d ¹ 0，所以 d = 2.9´( + )aa9117所以 S9 =故选:C.19= 81.22æè ö6 øæè7ö已知sinq+cosq -÷ 1，则=sinq+=5çç÷ （ ）6 ø323233-BC-DA33【答案】A分析】根据三角函数恒等变换公式化简已知等式，再根据诱导公式简化æè7ösinq+【ç÷即可6 ø得到答案. æè ö6 øsinq+cosq-=1ç÷ppÞÞsinq+cosqcos+sinqsin=166【详解】æö1233çcosq+sinq÷=1ç÷2èæøp ö3Þsinq+=ç÷è6ø3æè7 ö6 øæèöøæèp ö6 ø3sinq+= sin q + +p = -sin q += -ç÷ç÷ç÷63故选:A6某旅游景区有如图所示 A 至 H 共 8 个停车位，现有 2 辆不同的白色车和 2 辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）A288B336C576D1680【答案】B分析】根据题意,分 2 步进行分析,由分步计数原理计算可得答案.详解】解:第一步:排白车,第一行选一个位置,则第二行有三个位置可选,由于车是不相同的,故白车的停法有 4 3 2 24 种,第二步,排黑车,若白车选 AF ,则黑车有同的,故黑车的停法有2´ 7 =14 种，根据分步计数原理,共有 24´14 = 336种,故选：B´´ =BE,BG,BH,CE,CH,DE,DG7种选择,黑车是不相共x2a2y2b23F的直线l的离心7设双曲线C :-=1(a > 0,b > 0) 的左右焦点分别为 F , F ，过点 作斜率为1213uuuur uuuur uuuur()与双曲线C 的左右两支分别交于M, NF M + F N ×MN = 0，则双曲线C两点，且22率为（）A2BC5D23【答案】A分析】结合向量运算、双曲线的定义建立等量关系式，利用直线l 的斜率列方程，化简求【得双曲线的离心率.【详解】如图，设 D 为 MN 的中点，连接 F2D . uuuur uuuuruuuuruuuur uuuur uuuuruuuur uuuur()易知 F M + F N = 2F D ，所以F M + F N ×MN = 2F D×MN = 0，所以F D MN .2222222F M = F N因为 D 为 MN 的中点，所以.22F M = F N = t MF - MF = 2aMF1 = t -2a.设，因为NF - NF = 2a，所以2221NF1 = t + 2a.因为所以，所以12MN = NF - MF = 4a.11F D = FM + MDMD = ND = 2a, F1D = t .因为 D 是 MN 的中点，所以11在 RtVF F D 中， F D=4c2-t2；122在 RtVMF D 中， F D=t2-4a2.22所以 4c2 -t2 = t2 -4a2 ，解得t2 = 2a2 + 2c2 .所以 F2D = 2c2- 2a2,FD=t=2a2+ 2c2.13因为直线l 的斜率为，3F2D2c2-2a23c2 - a21tanÐDFF= ,c2 = 2a2，所以，所以12+F1Da2 2c2+3a2 c232cc = 2a ，所以离心率为故选：A=2.a【（点睛】求双曲线离心率的方法有：a,c1）直接法：利用已知条件将求出，从而求得离心率e ；a,c 或 a,b的方程，化简求得离心率.2）方程法：利用已知条件列出关于 31118已知a=,b=cos,c=4sin，则（）3244c>b>aBb > a > cCa>b>cDa > c > bA【答案】Ac14=4tan结合三角函数的性质可得c > b;构造函数【分析】由b12() =+x2-1, xÎ(0,+¥ ),利用导数可得b > a ,即可得解.f x cosx【详解】方法一：构造函数æè ö2 ø因为当 xÎç0, ÷, x tan x<c1c=4tan>1>c > b故设，故1，所以；b4b1f (x) = cos x + x2 -1, xÎ(0,+¥) ，2f ¢(x)= -sinx+x>0在(0,+¥)单调递增，f (x)，所以æè1 ö4 ø> f (0)=0，所以cos 1 - 31 > 0，f故 ç ÷432所以b > a ，所以c > b > a，故选 A方法二：不等式放缩æèöxÎ 0,÷,sin x < x2 ø因为当ç，æ 1ö2 31è 8ø 3211418取 x = 得：cos=1-2sin2>1-2ç ÷=，故b>a811æ 1öøæ p ö14sin+cos=17sin+jj Î 0,sinj=,cosj=4ç÷，其中ç÷，且44è 417 时，4è2ø1717141414pp14当 4sin+cos=+j = ，及j =-22111sin=cosj=cos=sinj=此时，417417141411cos=<= sin < 4sin ，故b < c故171744所以b > a ，所以c > b > a，故选 A方法三：泰勒展开310.2522140.2520.254设 x = 0.25 ，则 a=1-，b cos=»1-+，3224! 1sin140.253!20.255!44c = 4sin=»1-+，计算得c > b > a，故选 A.14方法四：构造函数c1æèö114c=4tanxÎ 0,÷,sin x < x < tan x，所以2 øtan>>c>b因为，因为当ç,即1，所以b44b1f (x) = cos x + x2 -1, xÎ(0,+¥) ， f (x)¢= -sinx+x>0在(0,+¥)单调递增，则，所以f (x)2æè1 ö4 ø> f (0)=0,所以cos 1 - 31 > 0，所以bfa,所以c > b > aç÷>，432故选：A方法五：【最优解】不等式放缩c1æèö141c=4tanxÎ 0,÷,sin x < x < tan x，所以2 øtan>>c > b；因因为，因为当ç,即1，所以b44bæèö111æ 1ö2 31xÎ 0,÷,sin x < x，取2 øx = 得cos =1-2sin2 >1-2=，故b > a，所以c > b > a为当çç ÷è 8ø 32848故选：A【整体点评】方法 4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；æèöxÎ 0,÷,sin x < x < tan x放缩，即可得出大小关系，属2 ø方法 5：利用二倍角公式以及不等式于最优解ç二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9下列结论正确的是（）A数据20，21，7，31，14，16的50%分位数为16() ()xN 1,s2,Px£2=0.68P(x < 0) = 0.32，则B若随机变量服从正态分布C在线性回归分析中决定系数R2用来刻画回归的效果，若R2值越小，则模型的拟合效果越好$=cekx拟合一组数据，经z=lny代换后的线性回归方程为$=+，则c = e,k = 0.2D以yz0.2x1【答案】BD【分析】对于 A，先排序再求百分位数；对于 B，根据正态分布的性质求解即可；对于 C，根据决定系数 R2 的概念判断即可；对于 D，求出变换后的回归方程，再根据对应系数相等求解即可 【详解】对于 A：将数据按照从小到大的顺序排列得到：7，14，16，20，21，31，因为 6×50%6 + 203，所以 50%分位数为1，故A错误；=182()xN 1,s 2，正态曲线关于直线 x=1对称，则对于 B：随机变量 服从正态分布P(x < 0) = P(x > 2) =1- P(x £ 2) =1-0.68 = 0.32，故B正确；对于 C：线性回归分析中决定系数 R2 用来刻画回归的效果，若 R2 值越大，则模型的拟合效果越好，故 C 错误；$对于 D：对 y = cekx 两边取对数得到：ln y = lnc + kx ，令z=lny得到 z$ = kx + lnc ，因为经 z=lny代换后的线性回归方程为 z$ = 0.2x +1，所以c = e,k = 0.2，故 D 正确故选：BDæèöf(x)=2sin2x-÷ (xÎR )，则下列命题正确的有（6 ø）10已知函数ç2y=f(x)x =对称A的图象关于直线3æèöøy=f(x),0÷中心对称B的图象关于点ç12æè ö3 øy=f(x)y = 2 cos 2x +C的表达式可改写为ç÷k() = ( ) =f x2 0 ，则 x1 x2-=ÎD若fx(kZ)12【答案】BD分析】AB 选项，代入检验即可，C 选项，可利用诱导公式推导；D 选项，求出函数的零【点，从而求出两零点的差值. ö6 ø122676æè23【详解】当 x=时，2x -=，y = sin 2x -ç÷= -x =，所以直线不是函数的对称3轴，A 错误；æè ö6 øæ öø当 x=时，2x -= 0，所以y = sin 2x -ç÷= 0，所以çè12,0126æè ö6 øæè6 ö2 øæèöf (x) = 2sin 2x-= -2 cos 2x-+= -2 cos 2x+ç÷ç÷ç÷，C 错误；3 øæè ö6 økf (x) = 2sin 2x -= 0-=，kÎ Z，即x =kÎ Z，令ç÷，解得：2xk+，6212(k1-k )2k12k22kx - x =+-=(k ÎZ)，D 正确.所以两个零点的距离：12121222故选：BD.11如图，在正方体ABCDABCD中，点P在线段BC上运动，则（）11111 A直线BD平面ACD111B三棱锥PACD的体积为定值11C异面直线AP与AD所成角的取值范用是45°，90°16D直线CP与平面ACD所成角的正弦值的最大值为1113【答案】ABD【分析】在选项 A 中，推导出 A1C1 BD1 ，DC1 BD，从而直线BD1 平面 AC D；111在选项 B 中，由 B C/ 平面 AC D ，得到 P 到平面 AC D 的距离为定值，再由 AC D 的面积是1111111定值，从而三棱锥 P AC D 的体积为定值；-11在选项 C 中，异面直线 AP 与 A D 所成角转化为直线 AP 与直线 B C 的夹角，可求取值范围；11xDCy轴，DD为 z 轴，建立空间直角坐标系，在选项 D 中，以 D 为原点， DA 为 轴，为1利用向量法进行求解即可【详解】对于选项 A，正方体中Q A1C1 B1D， AC BB ，1111B D Ç BB = B ，且 B D ， BB Ì 平面 BB D ， AC 平面 BB D ，1111111111111BD Ì 平面 BB D ，AC BD ，111111同理， DC1 BD1 ，QAC Ç DC = C ，且 AC ， DC Ì 平面 AC D ，111111111直线 BD1 平面，A 选项正确；AC D11对于选项 B，正方体中Q A D/B C ， A D 平面 AC D ，ÌB C Ì/平面 AC D ，11111111B1C/AC D，Q点 P 在线段B C上运动，平面111P 到平面 AC D 的距离为定值，又 AC D 的面积是定值，1111三棱锥 P - AC D的体积为定值，B 选项正确；异面直线 AP 与 A1D11对于选项 C，Q A D / /B C ，所成角为直线 AP 与直线B C的夹角111易知 AB1C 为等边三角形，当 P 为 B1C 的中点时，AP B1C；B1或C重合时，直线 AP 与直线 的夹角为60o B C当 P 与点1故异面直线 AP 与 A1D 所成角的取值范围是60o,90o ，C 选项错误； 对于选项 D，以 D 为原点， DA 为 轴， DC 为 轴， DD为 z 轴，建立空间直角坐标系，xy1ABCD- ABC D的棱长为 1，点 P 竖坐标为 ，0 £ a £1，a设正方体1111则 P(a,1,a) ，C1(0,1,1) ，B(1,1, 0)， D1(0, 0,1)，uuuuruu uur所以C P = (a,0,a -1) ， D B (1, 1, 1)=-11uuuur由选项 A 正确：可知 D B = (1,1,-1)是平面 AC D 的一个法向量，111直线C1P与平面所成角的正弦值为：AC D11uu uur uuuurC P × D B1111uu uur uuuur =C P × D B2+ (a -1)2×1 ö2，a3æè111×-+32ça÷2ø2126当 a=时，直线C P1与平面 AC D 所成角的正弦值的最大值为，D 选项正确113故选：ABD()( )(+ )( - )2已知函数 f x ， g x 的定义域均为 R，函数 f 2x 2 为奇函数， f x 1 为偶函数，1()为奇函数， ( )的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）g xg x=x2()A函数fx的一个周期为6gx函数()的一个周期为B8f0若()= ，则 ( )+ ( )= -f 18 g 68 2C2£x£2时，g(x)=ln(x+1)，则当10£g(x)= ln(13- x)£12 时，D若当0x【答案】BCD( + )f 2x 2(- + )= - ( + )( - )，结合因为 为f x 1【分析】A 选项：为奇函数，得到f2x2f2x2()= ( - )f x 12( )，故 的最小正周期为 12，A 不正确f xf x偶函数，得到gx选项：()关于直线对称，得到 ( ) = ( - )，又 ( )是奇函数，所以x = 2 g x g 4 g xBx(g x- )= - ( )= - ( - )( )= - ( + )= ( + )g x g 4 x g x 8( )g x，得到 的一个周期为 8，所gxg 4 x，故以 B 正确； ()= - ( + )( )= -( )2，由 g x 为 R 上的奇函数，C选项：由A选项得fxf x 6 ，赋值后得到 f 6得到 g(0)= 0g x g 4() = ( - )x( ) =g 40( )f x( )的最小正周期得到g x，结合，得，结合和()+ ( )= ( )+ ( )= -f 18 g 68 f 6 g 4 2，所以C正确；()( ) = ( - )D选项：根据gx的最小正周期和gxg4x得到()= ( - )= ( -( - )= ( - )，从而求出10 £ x £12 时的函数解析式g 12 xg x g x 8 g 4 x 8( + )f 2x 2(- + )= - ( + )2x 2 f 2x 2为奇函数，所以【详解】A 选项：因为f，(t 2- + )= - ( + )( ) = - ( - )，则f t f 4 t令t = 2x ，得ff t 2(- )(- - )= ( - )x 1 f x 1因为 f x 1 为偶函数，所以f，令 x m 5，得f (4-m)= f (m-6)，所以 f (x)= - f (x - 6)，=-(f x 12- )= - ( - )( )= ( - )f x f x 12，故f x 6所以，()所以函数 f x 的周期为 12，所以 A 不正确；gx选项：因为()的图象关于直线对称，所以 ()()，所以 ( ) = ( - )g x g 4Bx = 2g 2+x=g 2-xx又 ( )是奇函数，所以g x g 4 x(- )= - ( )= - ( - )，g xgx()= - ( + )= ( + )( )g x，所以函数 的周期为 8，所以 B 正确；g xg 4 x g x 8所以()= - ( - )( )= - ( + )f x 6 ，C选项：由A选项得fxf x 6 ，得 f x令 x = 0 ，则 f (0)= - f 6 = 2( )，所以()= -2f 6()( ) =g 0 0，g xR因为所以为上的奇函数，所以() = ( - )( )= ( ) =g 4 g 0则由 g x g 4 x ，得0，()+ ( )= ( + )+ ( ´ + )= ( )+ ( )= -f 18 g 68 f 12 6 g 8 8 4 f 6 g 42，所以 C 正确£x£2时，g(x)=ln(x+1)，所以当10££12时，0£12-x£2，D选项：因为当0x所以 ( )=(-)()g 12 x ln 13 x= ( - - )= ( - )= ( - )g x g x 8 g 4 x 8所以当10£x£12时，g(x)= ln(13- x)，所以D正确故选：BCD.y=f x( )xÎR>【（点睛】设函数，a0， a ¹ b (+ )= ( - ) ( )1）若fxaf x a ，则函数 f x 的周期为 2a；(+ )= - ( )( )f x2）若f x af x，则函数，则函数的周期为 2a；1(+ )= -f x af (x)（3）若的周期为 2a；()f x 1(+ a) =( )，则函数 的周期为 2a；f xf x（4）若()f x(+ )= ( + )( )-5）若f x af x b，则函数f x的周期为a b；（()x = a( )-6）若函数fx的图象关于直线与 x = b 对称，则函数 f x 的周期为2b a；()(a,0)对称，又关于点(b,0)( )对称，则函数 的周期为f x7）若函数fx的图象既关于点2b -a；()x = a对称，又关于点(b,0)( )对称，则函数 的周期f x（为（8）若函数fx的图象既关于直线4b -a；()x = a( )9）若函数fx是偶函数，且其图象关于直线对称，则 f x 的周期为 2a；()x = a( )对称，则 f x 的周期为 4a10）若函数fx是奇函数，且其图象关于直线第卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分ln(3已知函数(- x-3 )f (x) = x3a+ x2 + x)为偶函数，则a =_1【答案】1分析】利用偶函数定义列出关于 的方程，解之即可求得实数 的值aa【) ()f (x) = x3 - x-3 ln a+ x2 + x(f (-x) = f (x)，【详解】函数为偶函数，则有即(-x3则ln(即ln(+ x-3 ln a + x2 - x = x3 - x-3 ln a + x2 + x) () () ()恒成立)()a + x2 - x = - ln a + x2 + x恒成立) ()a + x2 - x + ln a + x2 + x = lna = 0恒成立则 a =1，经检验符合题意.故答案为：11 ö8x øæè(+ a)x +14若x2的展开式中 x8 的系数为 9，则 a 的值为_ç÷【答案】1888æè1öæè1öæè1ö(+ )+=+×+【分析】由题得 x2 a ç x÷x2ç x÷a ç x÷ ，再借助二项式展开式的通项分两种情x øx øx ø况讨论得解.888æè1 ö8x øæè1öæè1öæè1ö(a+ )+=+×+【详解】解