北京丰台区2023年高三上学期期末数学试题.docx
丰台区 20222023 学年度第一学期期末练习高 三 数 学2023.011.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。考生 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B铅笔以正确填涂方式将各须知小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效。34.本练习卷满分共 150分,作答时长 120分钟。第一部分 （选择题 40分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。=R，集合 A =x | 1< x £ 0，则1已知全集U（A） (¥,1)C） (¥,1),B(¥,1,（ ）（D） (¥,1234已知复数 z = i(1+ i) ，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（D）482在 (x )4 的展开式中，常数项为x（A）-24（B）24（C）-48a = (2,l) ，b = (l,1)，则“ l = 2 ”是“ a/b”的已知向量（A）充分而不必要条件C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件56下列函数是偶函数，且在区间 (0,1) 上单调递增的是（A）y =1 x2 （B） y = tan x （C） y = xcosx（D） y = ex + ex 已知抛物线C : y2 2px=( p > 0)过点 A (1, 2)，焦点为 F.若点B(m,0) 满足 AF = BF,则 m的值为（A）2（B） 2 +1（C）2 或 1（D） 2 +1或1 2高三数学 第1页（共 6页） 78已知函数 f (x) = 3log2 x 2(x 1) ，则不等式 f (x) > 0的解集是（A） (1,4)（B）(¥,1),（C） (0,1),（D） (0,4)x22y22设双曲线C :=1(a > 0,b > 0) 的右焦点为 F，过点 F 的直线 l 平行于双曲线 C 的一ab条渐近线，与另一条渐近线交于点 P，与双曲线 C 交于点 Q，若 Q 为线段 FP 的中点，则双曲线 C 的离心率为12224 55（A）（B）（C） 2（D）9如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形，PD平面 ABCD，点 M 为底面上的动点，M 到PD 的距离记为 d，若 MC=2d ，则点 M 在底面正方形内的轨迹的长度为2（A）2（B）（D）33C） 5410市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重. 一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”. 有 A，B，C 三个企业都生产某产品，2022 年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，30%，30%.经调查，2022 年第二季度 A，B，C 三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示：若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与 2022 年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A 企业该产品的“稳定市场占有率”为（A）45%（B）48%（C）50%（D）52%第二部分 （非选择题 110分）二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25分。1x 111. 函数 f (x) =+ x +1 的定义域是_.212. 在等差数列a 中，公差 d 不为 0，a = 9 ，且 a ，a ，a 成等比数列，则 d = _；n1145高三数学 第2页（共 6页） 当 n = _时，数列a 的前 n 项和 S 有最大值.nn , = , , ÎR， B =(x,y) | x2 + y2 2x + 2y = 0,x,y ÎR，3. 已知集合 A (x y)| x y m 0 x y11=若 A为 2 个元素组成的集合，则实数 m 的取值范围是_. 4. 已知函数 f (x) = sin(wx + )(w > 0)，若 f ( ) = f ( ) ，且 f (x) 在区间( , )上有最小值6626 2=无最大值，则_15. 已知函数 f (x) = aln x (x 1)2 (aÎR) 存在两个极值点 x ,x (x < x ) ，给出下列四个结论：12121函数 f (x) 有零点；x2 >1；a 的取值范围是( ,+¥) ；2 f (x2 )>0.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共 6小题，共 85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题 13 分）如图，已知正方体 ABCD A B C D 中，点 E 是棱 BC 的中点.1111（）求证： BD / 平面 DC E ；11）若点 F 是线段 BD 的中点，求直线 DF 与平面 DC E 所11成角的正弦值.高三数学 第3页（共 6页） 17.（本小题 14 分）在ABC 中， 2asin B = 2b （）求 A ；）若b = 2 2 ，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得ABC 存在且唯一确定，求ABC 的面积10条件： cosC=；10条件： a 2 ；=5条件：sin B=.5注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. （本小题 14 分）非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000 名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成 6 组：10,20)， 20,30) ，30,40)，40,50)，50,60)，60,70，并整理得到如下频率分布直方图：（）求 a 的值；）从所有非遗短视频粉丝中随机抽取 2 人，记取出的 2 人中年龄不超过 40 岁的人数为 X，用频率估计概率，求 X 的分布列及数学期望 E(X ) ；（）在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数，估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为 m，若中位数的估计值为 n，写出 m 与 n 的大小关系.（结论不要求证明）高三数学 第4页（共 6页） 19. （本小题 15 分）x2a2y2b222已知椭圆 E :+=1(a> b >0) 过点, ,离心率为A(2 0).（）求椭圆 E 的方程；）设点 P (2,m)(m > 0) ，直线 PA 与椭圆 E 的另一个交点为 C，O 为坐标原点,B 为椭圆 E的右顶点.记直线 OP 的斜率为 k ,直线 BC 的斜率为 k ,求证： k × k 为定值.121220. （本小题 15 分）已知函数 f (x) = ln x + sin x .（）求曲线 y = f (x) 在点(1,f (1) 处的切线方程；）求函数 f (x) 在区间1,e上的最小值；）证明函数 f (x) 只有一个零点.高三数学 第5页（共 6页） 21. （本小题 14 分）la 满足： "nÎN*，都有³ an + l .a 则称数n+1设为正实数，若各项均为正数的数列n列an为 P(l) 数列.（）判断以下两个数列是否为 P(2)数列：数列 A：3，5，8，13，21；数列 B： log2 5 ， ，5，10.=bn+n +3 n 1 ，是否存在正实数 ，使得数列bn+l（）若数列b 满足b > 0 且 bn+1n1是 P(l) 数列？若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.）若各项均为整数的数列a 是 P(1) 数列，且a 的前 m (m ³ 2) 项和 a + a + a + ×××+ amlnn123为 150，求 a + m 的最小值及取得最小值时 a 的所有可能取值.mm（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高三数学 第6页（共 6页）
