24.4.2弧长和扇形面积295779市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt
圆锥侧面积全方圆锥侧面积全方面积面积1/23认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少2/233/232.圆锥母线圆锥母线 把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上任意底面圆周上任意一点线段一点线段叫做圆锥母线。叫做圆锥母线。1.圆锥高圆锥高h连结连结顶点顶点与与底面圆心线段底面圆心线段.点击概念点击概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成围成,它底面是它底面是一个一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面.思索：圆锥母线有几条？思索：圆锥母线有几条？3.底面半径底面半径rhrO4/23探究新知探究新知圆锥底面半径、高线、母线长三圆锥底面半径、高线、母线长三者之间关系者之间关系:比如：已知一个圆锥高为比如：已知一个圆锥高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥母，则这个圆锥母长为长为_10cmhrO5/23准备好圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥侧准备好圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥侧面展开图面展开图探究新知探究新知hrO6/23问题问题1:1.沿着圆锥母线，把一个圆锥侧面展开，得到一沿着圆锥母线，把一个圆锥侧面展开，得到一个个扇形扇形，这个扇形，这个扇形弧长与底面周长弧长与底面周长有什么关系？有什么关系？探究新知探究新知相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形半径与圆锥圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形半径与圆锥中哪一条线段相等？中哪一条线段相等？问题问题2：7/238/23圆锥及侧面展开图相关概念圆锥及侧面展开图相关概念9/23OPABrhl 圆锥侧面积和全方面积圆锥侧面积和全方面积 圆圆 锥锥 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 周周 长、半径为圆锥一条母线长长、半径为圆锥一条母线长扇形面积扇形面积.圆锥圆锥全方面积全方面积=圆锥圆锥侧面积侧面积+底面积底面积.10/23圆锥侧面积和全方面积圆锥侧面积和全方面积如图如图:设圆锥母线长为设圆锥母线长为L,底面底面 半径为半径为r.则圆锥则圆锥侧面积侧面积 公式为：公式为：=全方面积全方面积公式为：公式为：=r l r2OPABrhl11/23圆锥侧面积和全方面积圆锥侧面积和全方面积探究新知探究新知hrO12/231.1.已知一个圆锥底面半径为已知一个圆锥底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个圆锥侧面积为，则这个圆锥侧面积为_，全方面积为，全方面积为_随堂练习随堂练习2.2.一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm，高为高为4cm4cm，围成这么冰淇淋纸筒所需纸片面积为，围成这么冰淇淋纸筒所需纸片面积为（）A.A.B.B.B.B.C.D.C.D.D13/23解解:如图是一个蒙古包示意图如图是一个蒙古包示意图依题意依题意,下部圆柱底面积下部圆柱底面积35m35m2 2,高为高为1.5m;1.5m;例例3.3.蒙古包能够近似地看成由圆锥蒙古包能够近似地看成由圆锥和圆柱组成和圆柱组成.假如想用毛毡搭建假如想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35 m35 m2 2,高高为为3.5 m3.5 m，外围外围高高1.5 m1.5 m蒙古包蒙古包,最少需要多少最少需要多少m m2 2毛毛毡毡?(?(结果准确到结果准确到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圆锥高为上部圆锥高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34(m)3.34(m)圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为:23.341.523.341.5 31.45(m31.45(m2 2)圆锥母线长为圆锥母线长为3.343.342 2+2+22 23.85(m)3.85(m)侧面展开积扇形弧长为侧面展开积扇形弧长为:23.34 20.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为:40.81(m40.81(m2 2)3.8920.983.8920.981 12 2所以所以,搭建搭建2020个这么蒙古包最少需要毛毡个这么蒙古包最少需要毛毡:2020(31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2)14/23思索：思索：探究新知探究新知你能探究展开图中圆心角你能探究展开图中圆心角n与与 r、之间关系吗？之间关系吗？当圆锥轴截面是等边三角形时，圆当圆锥轴截面是等边三角形时，圆锥侧面展开图是一个锥侧面展开图是一个半圆半圆）nhrO15/23 依据以下条件求圆锥侧面积展开图圆心角依据以下条件求圆锥侧面积展开图圆心角（r r、h h、分别是圆锥底面半径、高线、母线分别是圆锥底面半径、高线、母线长）长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 =_ =_ (2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_ =_ rhrh18028816/23 例例1.一个圆锥形零件高一个圆锥形零件高4cm，底，底面半径面半径3cm，求这个圆锥形零件侧，求这个圆锥形零件侧面积和全方面积。面积和全方面积。OPABrhl17/23随堂练习随堂练习1.书本书本P114 练习练习2.书本书本P114 习题习题24.4 1 （3）3.圆锥侧面积为圆锥侧面积为 ，其轴截面是一个等，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面面积（边三角形，则该轴截面面积（）A.B.B.C.D.A18/23（湖北）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AB边所在直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体表面积是（）A B C D勇攀高峰勇攀高峰19/23例例4.4.童心玩具厂欲生产一个圣诞老人帽子童心玩具厂欲生产一个圣诞老人帽子,其圆其圆锥形帽身母线长为锥形帽身母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径径为为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个,你你 能能帮玩具厂算一算最少需多少平方帮玩具厂算一算最少需多少平方 米材料吗米材料吗(不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料,取取3.14)?3.14)?解解:l=15 cm,r=5 cm,:l=15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =2=2rl rl 235.510000=2355000(cm 235.510000=2355000(cm2 2)答答:最少需最少需 235.5 235.5 平方米材料平方米材料.练练习习3.14155 3.14155 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2)=155 155 1 12 2rl20/23例例题题例例6.6.如图如图,圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行沿圆锥侧面爬行一圈再回到点一圈再回到点B,B,问它爬行最短路线是多少问它爬行最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥侧面展开图为扇形设圆锥侧面展开图为扇形ABB,BAB=nABB,BAB=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABB ABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行最短路线为蚂蚁爬行最短路线为6.6.解得解得:n=60:n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行最短路线即为蚂蚁爬行最短路线又又 l l 弧弧BBBB=6n 6n180180 2 2=6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 21/23例例7 7、如图，圆锥底面半径为、如图，圆锥底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿出发，沿圆锥侧面爬到过母线圆锥侧面爬到过母线ABAB轴截面上另一母线轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行最短路线是多少？上，问它爬行最短路线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB22/23小结：小结：1.圆锥侧面积和全方面积圆锥侧面积和全方面积2.展开图中圆心角展开图中圆心角n与与r、R之间关系：之间关系：23/23
