考点21 数系的扩充与复数的引入.docx
考点21 数系的扩充与复数的引入1.(2022·新高考卷·T2)若i(1-z)=1,则z+z=()A.-2 B.-1 C.1 D.2【命题意图】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念.【解析】选D.由题设有1-z=1i=ii2=-i,故z=1+i,故z+z=(1+i)+(1-i)=2.2.(2022·新高考卷)(2+2i)(1-2i)=()A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算.【解析】选D.(2+2i)(1-2i)=2+4-4i+2i=6-2i.3.(2022·全国甲卷文科)若z=1+i.则|iz+3z|=()A.45 B.42 C.25 D.22【命题意图】本题考查复数的运算,考查复数的运算法则、复数的模等基础知识,考查运算求解能力.【解析】选D.因为z=1+i,所以iz+3z=i1+i+31i=2-2i,所以iz+3z=4+4=22.4.(2022·全国甲卷理科)若z=-1+3i,则zzz-1=()A.-1+3i B.-1-3i C.-13+33i D.-13-33i【命题意图】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题.【解析】选C.因为z=-1+3i,所以z·z=|z|2=(-1)2+(3)2)2=4,则zzz-1=-1+3i41=-13+33i.5.(2022·全国乙卷文科·T2)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1【命题意图】考查复数相等的概念,复数的四则运算.【解析】选A.因为a,bR,(a+b)+2ai=2i,所以a+b=0,2a=2,解得:a=1,b=-1.6.(2022·全国乙卷理科·T2)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2【命题意图】考查复数相等的概念,复数的四则运算.【解析】选A.z=1+2i,z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(2a-2)i,由z+az+b=0,得1+a+b=02a-2=0,即a=1b=2.7.(2022·北京高考·T2)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=()A.1 B.5 C.7 D.25【命题意图】考查复数的除法,求模运算,基础题.【解析】选B.由已知,得z=34ii=-4-3i,所以|z|=5.8.(2022·浙江高考数学科·T2)(4分)已知a,bR,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则()A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3【命题意图】本题考查复数相等的概念及复数乘法运算,考查学生的运算能力.【解析】选B.a+3i=(b+i)i=-1+bi,所以a=-1,b=3.
