考点46 随机事件的概率、古典概型、几何概型 (4).docx

考点46 随机事件的概率、古典概型、几何概型一、选择题1.(2019·全国卷理科·T6)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.1116【命题意图】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.【解析】选A.由题知,每一爻有2种情况,一重卦的6爻有26种情况,其中6爻中恰有3个阳爻的情况有C63,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为C6326=516,故选A.【题后反思】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.2.(2019·全国卷文科·T4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25D.15【命题意图】考查随机事件的概率和古典概型.【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的基本事件有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率为610,即35.3.(2019·全国卷文科·T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A.16B.14C.13D.12【解题指南】利用古典概型的概率公式计算.【解析】选D.两位男同学编号a,b,两位女同学编号为1,2,若a在第一位有ab12,ab21,a1b2,a12b,a2b1,a21b共6种排法,同理b在第一位时也有6种排法,两种情况女同学相邻有8种排法;若1在第一位有1ab2,1a2b,1ba2,1b2a,12ab,12ba共6种排法,同理2在第一位也有6种排法,两种情况女同学相邻有4种排法,故所求的概率为1224=12.二、填空题4.(2019·全国卷理科·T15)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是. 【命题意图】本题应注意分情况讨论,即前五场甲队获胜的两种情况,应用独立事件的概率的计算公式求解.题目有一定的难度,注重基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查.【解析】前五场中有一场客场输时,甲队以41获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108,前五场中有一场主场输时,甲队以41获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072,综上所述,甲队以41获胜的概率是P=0.108+0.072=0.18.答案:0.18【易错警示】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以41获胜的两种情况;易错点之三是是否能够准确计算.5.(2019·江苏高考·T6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 【命题意图】主要考查概率,运用概率公式求解.【解析】方法一:从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,共有C52=10种情况.若选出的2名学生恰有1名女生,有C31C21=6种情况,若选出的2名学生都是女生,有C22=1种情况,所以所求的概率为6+110=710.方法二:P=1-C32C52=1-310=710.答案:710【题后反思】计数原理是高考考查的重点内容,考查的形式有两种,一是独立考查,二是与古典概型结合考查,由于古典概型概率的计算比较明确,所以,正确计算基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中,应注意审清题意,明确“分类”“分步”,根据顺序有无,明确“排列”“组合”.三、解答题6.(2019·全国卷理科·T18)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成1010平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2).(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.【命题意图】考查二项分布的应用以及概率的有关计算.【解析】(1)X=2就是1010平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是1010平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4×0.5×0.4=0.1.7.(2019·天津高考文科·T15)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育××继续教育×××大病医疗×××××住房贷款利息××住房租金×××××赡养老人×××试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.【命题意图】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.【解题指南】(1)根据题中所给的老、中、青员工人数,求得人数比,利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的,结合样本容量求得结果;(2)根据6人中随机抽取2人,将所有的结果一一列出;根据题意,找出满足条件的基本事件,利用公式求得概率.【解析】(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种;由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11种,所以事件M发生的概率P(M)=1115.