考点19 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算.doc

考点19 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算一、 选择题1.(2018·浙江高考T9)已知a,b,c是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是()A.-1B.+1C.2D.2-【命题意图】考查平面向量的性质及坐标化运算.【解析】选A.e是单位向量,设e=(1,0),b=(x,y),由b2-4e·b+3=0得x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,如图所示,=b(B在圆M:(x-2)2+y2=1上运动);=a,所以|a-b|=|-|=|,过M作MHl,垂足为点H,所以|min=MH-1=-1.2.(2018·全国卷I高考理科·T6)同 (2018·全国卷I高考文科·T7)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.-B.-C.+D.+【解析】选A.如图所示=-=-=-·(+)=-.二、填空题3.(2018·全国高考理科·T13)已知向量a=,b=,c=.若c,则=. 【命题意图】本题考查向量的坐标运算和向量平行充要条件的应用,考查运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】因为2a+b=(4,2),c=(1,),且c(2a+b),所以4×=2×1,解得=.答案:4.(2018·全国高考文科·T13)已知向量a=,b=,c=.若c,则=. 【命题意图】本题考查向量的坐标运算和向量平行充要条件的应用,考查运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】因为2a+b=(4,2),c=(1,),且c(2a+b),所以4×=2×1,解得=.答案: