考点43 随机抽样、用样本估计总体 (3).docx

考点43 随机抽样、用样本估计总体一、选择题1.(2020·全国卷理科·T3)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且i=14pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是()A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2【命题意图】本题考查标准差的大小比较,考查方差公式的应用及标准差与方差的关系,考查学生的计算能力.【解析】选B.选项A:E(X)=1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1=2.5.所以D(X)=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65.同理选项B:E(X)=2.5,D(X)=1.85;选项C:E(X)=2.5,D(X)=1.05;选项D:E(X)=2.5,D(X)=1.45.2.(2020·全国卷文科·T3)设一组样本数据x1,x2,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,10xn的方差为()A.0.01B.0.1C.1D.10【命题意图】本题考查方差,考查基本分析求解运算能力.【解析】选C.因为数据axi+b(i=1,2,n)的方差是数据xi(i=1,2,n)的方差的a2倍,所以所求数据方差为102×0.01=1.二、 填空题3.(2020·江苏高考·T3)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是. 【命题意图】本题主要考查数据特征中的平均数的计算.【解析】由4+2a+(3-a)+5+65=4可知a=2.答案:2