考点36 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 (2).docx

考点36 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2021·北京新高考·T9)已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=kx+m,当k变化时,l截得圆C弦长的最小值为2,则m=()A.±2B.±2C.±3D.±3【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、弦长问题,意在考查考生的数形结合思想,化归与转化思想,数学运算、逻辑推理、直观想象素养.【解析】选C.数形结合,m为直线在y轴上的截距,m=±22-12=±3.2.(2021·新高考I卷·T11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当PBA最小时,|PB|=32D.当PBA最大时,|PB|=32【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系,旨在考查直观想象与数学运算的核心素养.【解析】选ACD.直线AB的方程为x+2y-4=0,设P(5+4cos,5+4sin),则点P到直线AB的距离为d=|5+4cos+2(5+4sin)-4|12+22=11+45sin(+)5,因为dmax=11+455<10,dmin=11-455<2,所以A选项正确,B选项错误.因为圆心为O(5,5),半径r=4,则|OB|=(5-0)2+(5-2)2=34,所以当直线PB与圆相切时PBA取得最值,此时|PB|=|OB|2-r2=34-16=32,所以CD选项正确.【反思总结】直线与圆的综合问题的求解策略(1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题,通过代数的计算,使问题得到解决.(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密,可充分考虑平面几何知识的运用,如在直线与圆相交的有关线段长度计算中,要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑.3.(2021·新高考II卷·T11)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系,意在考查基本运算求解能力.【解析】选ABD.圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2,若点A(a,b)在圆C上,则a2+b2=r2,所以d=r2a2+b2=|r|,则直线l与圆C相切,故A正确;若点A(a,b)在圆C内,则a2+b2<r2,所以d=r2a2+b2>|r|,则直线l与圆C相离,故B正确;若点A(a,b)在圆C外,则a2+b2>r2,所以d=r2a2+b2<|r|,则直线l与圆C相交,故C错误;若点A(a,b)在直线l上,则a2+b2-r2=0即a2+b2=r2,所以d=r2a2+b2=|r|,直线l与圆C相切,故D正确.【方法技巧】转化点与圆、点与直线的位置关系为a2+b2,r2的大小关系,结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.