考点14 三角函数的图象与性质.doc

考点14 三角函数的图象与性质一、 选择题1.(2018·全国卷I高考文科·T8)已知函数f=2cos2x-sin2x+2,则()A.f的最小正周期为,最大值为3B.f的最小正周期为,最大值为4C.f的最小正周期为2,最大值为3D.f的最小正周期为2,最大值为4【解析】选B.f(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1,所以最小正周期为,最大值为4.二、填空题2.(2018·北京高考理科·T11)设函数f(x)=cos(>0),若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最小值为. 【命题意图】本小题主要考查三角函数的图象与性质,以及恒成立问题,意在考查恒成立的转化与余弦函数的性质,培养学生的转化思想与逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】由已知,当x=时,f(x)取得最大值,由三角函数图象与性质,-=0+2k,即=+8k(kZ),又>0,所以当k=0时,有最小值为.答案:3.(2018·江苏高考·T9)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=则f(f(15)的值为. 【解析】因为f(x+4)=f(x),函数的周期为4,所以f(15)=f(-1),f(-1)=,所以f(f(15)=f=cos=.答案: