考点15 函数y=Asin（wx＋￠）的图象及三角函数模型的简单应用 (3).docx
考点15 函数y=Asin(wx+)的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题1.(2020·全国卷高考文科·T7理科·T7)设函数f(x)=cosx+6在-,的图像大致如图,则f(x)的最小正周期为()A.109B.76 C.43 D.32【命题意图】本题主要考查了三角函数的性质,还考查了三角函数周期公式,属于中档题.【解题指南】由图可得:函数图像过点-49,0,即可得到cos-49·+6=0,结合-49,0是函数f(x)图像与x轴负半轴的第一个交点即可得到- 49·+6=- 2,即可求得=32,再利用三角函数周期公式即可得解.【解析】选C.由图可得:函数图像过点-49,0,将它代入函数fx可得:cos-49·+6=0,又-49,0是函数fx图像与x轴负半轴的第一个交点,所以-49·+6=-2,解得:=32,所以函数fx的最小正周期为T=2=232=43.2.(2020·新高考全国卷)（多选题）如图是函数y=sin(x+)的部分图像,则sin(x+)=()A.sinx+3 B.sin3-2xC.cos2x+6 D.cos56-2x【命题意图】本题考查三角函数的图像和性质、三角函数的解析式和诱导公式,考查数形结合思想和函数方程思想,体现了直观想象和逻辑推理等核心素养.【解析】选BC.令f(x)=y=sin(x+),由图像得T2=23-6=2,所以T=2|=,解得|=2,故A项错误;将6,0代入f(x)=sin(2x+),得2×6+=k(kZ),得=-3+k(kZ),令k=1,则=23,所以f(x)=sin2x+23,即f(x)=sin2x+2+6=cos2x+6,故C正确;由sin =sin(-),得f(x)=sin3-2x,故B正确;由f(0)>0,排除D.故选BC.【方法技巧】确定y=Asin(x+)+b(A>0,>0)的步骤和方法(1)求A,b:确定函数的最大值M和最小值m,则A=M-m2,b=M+m2;(2)求:确定函数的周期T,则可得=2T;(3)求:常用的方法有:代入法:把图像上的一个已知点代入(此时A,b已知)或代入图像与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如下:“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时x+=0;“第二点”(即图像的“峰点”)时x+=2;“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时x+=;“第四点”(即图像的“谷点”)时x+=32;“第五点”时x+=2.3.(2020·天津高考·T8)已知函数f(x)=sinx+3.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f2是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【命题意图】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移,考查学生的数学抽象、数学运算能力,逻辑推理能力,是一道容易题.【解题指南】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【解析】选B.因为f(x)=sinx+3,所以最小正周期T=2=2,故正确;f2=sin2+3=sin 56=121,故不正确;将函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,得到y=sinx+3的图象,故正确.4.(2020·天津高考·T8)已知函数f(x)=sinx+3.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f2是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【命题意图】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移,考查学生的数学抽象、数学运算能力,逻辑推理能力,是一道容易题.【解题指南】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【解析】选B.因为f(x)=sinx+3,所以最小正周期T=2=2,故正确;f2=sin2+3=sin 56=121,故不正确;将函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,得到y=sinx+3的图象,故正确.二、 填空题5.(2020·江苏高考·T10)将函数y=3sin2x+4的图象向右平移6个单位长度,则平移后的图象与y轴最近的对称轴方程是. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象的平移变换和性质.重点考查直观想象的数学核心素养.【解析】设f(x)=y=3sin2x+4,将函数f(x)=3sin2x+4的图象向右平移6个单位长度得g(x)=fx-6=3sin2x-3+4=3sin2x-12,则y=g(x)的图象的对称轴为2x- 12=2+k,kZ,即x=724+k2,kZ,k=0时,x=724,k=-1时,x=-524,所以平移后的图象与y轴最近的对称轴的方程是x=-524.答案:x=-524【误区警示】解决本题时一定要看清要求的对称轴方程是平移后的图象与y轴最近的对称轴方程.求出平移后的图象的对称轴方程为x=724+k2(kZ),不要误认为k=0时,x=724就是本题的答案,还应验证k=-1时,x=- 524,两者进行比较,才能得出答案.
