考点46 随机事件的概率、古典概型、几何概型.docx
考点46 随机事件的概率、古典概型、几何概型1.(2022·全国乙卷文科·T4)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【命题意图】考查茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识.【解析】选C.对于A选项,甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.52=7.4,A选项结论正确,不符合题意.对于B选项,乙同学课外体育运动时长的样本平均数为6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.116=8.506 25>8,B选项结论正确,不符合题意.对于C选项,甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为616=0.375<0.4,C选项结论错误,符合题意.对于D选项,乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为1316=0.812 5>0.6,D选项结论正确,不符合题意.2.(2022·新高考卷·T5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()A.16 B.13 C.12 D.23【命题意图】本题考查古典概型的概率计算,考查运算求解能力.【解析】选D.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C72=21种不同的取法,若两数不互质,不同的取法有:(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=21721=23.3.(2022·全国甲卷文科)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15 B.13 C.25 D.23【命题意图】本题考查古典概型的计算,注意古典概型的计算公式.【解析】选C.从6张卡片中无放回抽取2张,共有1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况,其中数字之积为4的倍数的有1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况,故所求概率为615=25.4.(2022·全国乙卷理科·T10)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则()A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大【命题意图】考查相互独立事件概率的求法、代数式比较大小以及学生分析问题、解决问题的能力.【解析】选D.该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘,记该棋手在第二盘与甲比赛,且连胜两盘的概率为p甲,则p甲=2(1-p2)p1p3+2p2p1(1-p3)=2p1(p2+p3)-4p1p2p3;记该棋手在第二盘与乙比赛,且连胜两盘的概率为p乙,则p乙=2(1-p1)p2p3+2p1p2(1-p3)=2p2(p1+p3)-4p1p2p3;记该棋手在第二盘与丙比赛,且连胜两盘的概率为p丙,则p丙=2(1-p1)p3p2+2p1p3(1-p2)=2p3(p1+p2)-4p1p2p3,则p甲-p乙=2p1(p2+p3)-4p1p2p3-2p2(p1+p3)-4p1p2p3=2(p1-p2)p3<0,p乙-p丙=2p2(p1+p3)-4p1p2p3-2p3(p1+p2)-4p1p2p3=2(p2-p3)p1<0,即p甲<p乙,p乙<p丙,则该棋手在第二盘与丙比赛,p最大.选项D判断正确;选项B,C判断错误;p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.5.(2022·全国甲卷理科)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为.【命题意图】本题考查古典概型的计算,涉及正方体的几何结构,属于基础题.【解析】根据题意,从正方体的8个顶点中任选4个,有C84=70种取法,若这4个点在同一个平面,有侧面6个、对棱面6个,一共有6+6=12种情况,则这4个点在同一个平面的概率P=1270=635.答案:6356.(2022·全国乙卷文科·T14)(与理科T13相同)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为. 【命题意图】考查古典概型、古典概型公式及其运算. 【解析】设5名同学分别为A,B,C,D,E,其中A,B分别表示甲、乙两名同学,则从中随机选3名共有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE10种方法,其中甲、乙都入选的有ABC,ABD,ABE共3种方法,所以甲、乙都入选的概率P=310.答案:310
