五年级上册数学教案-3.4、循环小数 人教版.doc

3、小数除法循环小数 课前跟我预学 学习目标 1、在除法计算中认识循环小数。 2、知道循环节的概念，能说出循环小数的循环节会使用简便记法表示循环小数。 3、能正确读写循环小数。重点难点学习重点：循环小数和循环节的概念。学习难点：循环小数和循环节的概念。 课堂跟我详学教材知识讲解 例1、把1米长的彩带平均分成4段，每段是多少？平均分成3段，每段是多少？分析与解答： 1÷4=0.25（米） 1÷3=0.33333 同样是等分1米长的彩带，等分成4份时，得到0.25，商的小数部分是2位，像这样的小数，我们称为“有限小数”。 等分成3份时，不管怎么除，商的小数部分的3依次不断，重复出现，像这样的小数，我们称为“无限小数”。 例2、竖式计算 分析与解答： （1） 5÷9 =0.555 我们可以用“”表示这样没完没了的过程 0.5 5 5 一个数字依次不断，重复出现 9 5.0 4 5 5 0 4 5 余数也依次不断，重复出现 5 0 4 5 5（2） 14.2÷11=1.29090 1.2 9 0 9 0 2个数字依次不断，重复出现 11 1 4.2 0 1 1 3 2 2 2 1 0 0 9 9 余数也依次不断，重复出现 1 0 0 9 0 1 0 像0.333，0.555，0.29090这样的，从小数部分某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。循环小数是无限的。例3、判断，下面哪些数是循环小数 0.008787 6666666.666 3.14159265.080080 0.1212 5.277分析与解答： 首先排除有限小数“6666666.666”，再排除没有“依次不断，重复出现”数字的无限小数“3.1415926”，余下的四个数都是无限小数，且0.008787的数字“87” 依次不断，重复出现；5.080080的数字“080” 依次不断，重复出现；0.1212的数字“12” 依次不断，重复出现；5.277的数字“7” 依次不断，重复出现，因此这四个数都是循环小数。 例4、找出下列循环小数的循环节，并用简便的方式表示 0.555 1.29090 3.050050 4.366 分析与解答： · 0.555的循环节是5，用简便的方式表示是： 0.5 ； ·· 1.29090的循环节是90，用简便的方式表示是：1.290； · · 3.050050的循环节是050，用简便的方式表示是：3.050； · 4.366的循环节是6，用简便的方式表示是：4.36。 方法与技巧一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字，依次不断重复出现，这个 数叫做循环小数。 用概念判断一个小数是否循环小数，关键是划线部分的和，首先循环小数是指小数部分，和整数无关；其次小数部分要有数字重复出现，不能间断，另外，这些重复出现的数字必须“依次”，即按一种不变的次序，重复出现。 划线部分的则是这个循环小数的循环节。 课后跟我精学 本课知识要求我们掌握循环小数的意义，正确判断循环节，能用简便方式表示循环小数。例5、找出下列循环小数的循环节，并用简便的方式表示5.565565 0.09090 0.14285714285712.3332424 1.185475475 0.007070 分析与解答： · · 5.565565 写作5.565 循环节是：565 ·· 0.09090 写作0.09 循环节是：09 · · 0.1428571428571 写作0.142857 循环节是：142857 ·· 2.3332424 写作2.33324 循环节是：24 · · 1.185475475 写作1.18547 循环节是： 547 ··0.007070 写作 0.007 循环节是：07 请仔细观察，这六个循环小数的循环节，前三个是从小数部分的十分位开始的，叫做纯循环小数。后三个不是从十分位开始的，称作混循环小数。 ·· 因此，有些小朋友把0.09090写作0.090，分类时就要归入混循环小数，因此要分辨清楚循环节是从哪一位开始的，正确进行简便书写。 例6、比较下列各数的大小，并用>连接。 · · · · · 3.1415 3.1415 3.1415 3.1415 31.415 分析与解答： 要比较循环小数的大小，只要把循环小数展开，从高位开始一位一位往下比。 · · 3.1415 3.1 4 1 5 1 4 1 5 · · 3.1415 3.1 4 1 5 4 1 5 从十万分位上比出大小 · 3.1415 3.1 4 1 5 5 5 3.1 4 1 5 31.4 1 5 整数部分比较大 · · · · · 31.415 > 3.1415 > 3.1415 > 3.1415 > 3.1415例7、用四舍五入法，对下列循环小数取近似值（保留三位小数） · ·· ·· ·· 0.4 0.16 3.483 2.90 分析与解答： 要对上面的循环小数取近似数，只要把数展开，按要求写到比要保留的位数多一位。 · · 0.4 =0.4444 0.4 0.444 ·· ·· 0.16=0.1616 0.16 0.162 ·· ·· 3.483 =3.4834 3.483 3.483 ·· ·· 2.90 =2.9090 2.90 2.909 课外跟我博学 拓展提高计算 1÷7 小数点后面第100位的数字是几？解答： · · 1÷7=0.142857 ，1÷7的商是一个纯循环小数，循环节有6个数字。 100÷6=164，也就是100个数字中有16个循环节，加4个数字，因此1÷7 小数点后面第100位的数字是8。 自我检测 1、判断，下面哪些数是循环小数10.00707 10.101101 7.30.4166 0.1111111111 4.23434 2、找出下列循环小数的循环节，并用简便的方式表示 2.06060 1.154747 3.126126 3.520202 3、计算，商用循环小数的简便方法表示 2.76÷9 15.3÷11 自我检测参考答案1、10.00707 10.101101 0.4166 4.23434 是循环小数 2、 ·· 2.06060 写作2.06 循环节是：06 ·· 1.154747 写作1.1547 循环节是：47 · · 3.126126 写作3.126 循环节是：126 ·· 3.520202 写作3.520 循环节是：20 · ·· 3、 2.76÷9 = 0.306 15.3÷11= 1.390