考点47 变量间的相关关系、统计案例 (4).docx

考点47 变量间的相关关系、统计案例一、解答题1.(2019·全国卷文科·T17)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估算男、女顾客对该商场服务满意的概率?(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【命题意图】本题考查的是有关概率与统计的知识,涉及的知识点有利用频率来估计概率,利用列联表计算K2的值,独立性检验,属于简单题目.【解题指南】(1)从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据,用满意的人数除以总的人数,分别算出相应的频率,即为估计得出的概率值.(2)利用公式求得观测值,与临界值比较,得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为4050=0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K2=100×(40×20-30×10)250×50×70×304.762.由于4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.2.(2019·全国卷文科·T19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例.(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:748.602.【命题意图】考查随机抽样、频数分布表、方差、标准差以及用样本的数字特征来估计总体的数字特征.【解析】(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y=1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,s2=1100i=15niyi-y2=1100(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7=0.029 6,所以s=0.029 6=0.02×740.17,所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.