高考数学：高中数学知识清单大全.docx

目录第一章 集合与简易逻辑 .- 4 -第一节 集合. - 5 -第二节 简易逻辑. - 6 -第二章 函数 .- 11 -第一节 函数. - 13 -第二节 基本初等函数. - 15 -第三节 函数与方程. - 18 -第四节 导数及其应用. - 19 -第三章 三角函数 .- 28 -第一节 任意角的三角函数. - 29 -第二节 同角三角函数关系式及诱导公式 . - 30 -第三节 三角函数的图像与性质 . - 31 -第四节 三角恒等变换. - 32 -第五节 解三角形. - 33 -第四章 数列 .- 39 -第一节 数列的基本概念. - 40 -第二节 等差数列与等比数列 . - 40 -第三节 数列的求和. - 41 -第五章 平面向量 .- 47 -第一节 平面向量概念及线性运算 . - 48 -第二节 平面向量基本定理及坐标运算 . - 49 -第三节 平面向量的数量积. - 49 -第六章 解析几何 .- 53 -第一节 直线方程及位置关系 . - 55 -第二节 圆的方程及位置关系 . - 56 -第三节 圆锥曲线. - 57 -第四节 直线与圆锥曲线的位置关系 . - 60 -第五节 曲线方程. - 60 -第七章 立体几何 .- 66 -第一节 空间几何体. - 67 -第二节 空间中的平行与垂直 . - 68 -第三节 空间中的距离与角度（理） . - 71 -第四节 空间向量与立体几何（理） . - 72 -第八章 概率及统计 .- 79 -第一节 随机抽样及统计. - 80 - 第二节 随机事件及概型. - 82 -第三节 排列组合. - 83 -第四节 二项式定理. - 85 -第九章 不等式 .- 92 -第一节 不等式的解法与证明 . - 93 -第二节 不等式的解法与应用 . - 94 -第十章 数系的扩充 .- 97 -第十一章 算法与框图 .- 101 -第一节 算法及程序框图. - 101 -第十二章 坐标系与参数方程 .- 108 -第一节 极坐标与参数方程. - 108 -参考答案 .- 113 - 高考导航考试要求命题走向1集合的含义与表示1、集合(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用 Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练考试形式多以一道选择题为主，分值 5 分系；(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；集合(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义预测 2020 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立具体题型估计为：3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算（1）题型是 1 个选择题或 1 个填空题；2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用4命题及其关系(1)理解命题的概念；(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2、常用逻辑用语本部分内容主要是常用的逻辑用语，包逻辑用语(3)理解必要条件，充分条件与充要条件的 括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条意义5简单的逻辑联结词件、必要条件与命题的四种形式预测 2020年高考对本部分内容的考查形式如下：考查了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 的形式以选择、填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断义6全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义；(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定 知识精讲a A第一节 集合一、 集合的含义及其表示1.集合：某些指定的对象集在一起成为集合集合中的对象称元素，若是集合的元素，记作 aÎA；若 不是集合 的元素，记作集合中的元素具有的三个性质：确定性、无序性、互异性；确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，bAbÏ A；2.两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；3.集合的三种表示方法：列举法-把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；使用列举法的时候要注意以下几点（1）元素间用分隔符“，”；（2）元素不重复；（3）元素无顺序；（4）对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才用省略号描述法-用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在花括号内表示集合的方法对于描述法，不能只把注意力放在竖线右边适合的条件，还要对竖线左边的形式引起足够的重视图示法-为了更形象的表示集合，我们常常花一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合二、 集合中元素与集合的关系文字语言属于符号语言ÎÏ不属于三、 常见集合的符号表示数集符号自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集NN+ZQRC四、 集合间的基本关系表示关系相等子集A文字语言符号语言集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同A 中任意一元素均为 B 中的元素A Í B 且 B Í AÛA = BAÍBB中任意一元素均为 中的元素，且B中Ì真子集A¹BA至少有一元素不是 的元素空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集ÍÌÆA,Æ ¹B(Æ ¹ B)空集五、 集合的基本运算1、交集与并集（1）交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集交集xÎ A且 xÎ BA （2）并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并xÎ A 或 xÎ B 集 A2、全集与补集：1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；Cs A（2）若 S 是一个集合， A Í S ，则称 S 中子集 的补集记作A；（注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法交并补AxÎ A,或x Î BAxÎ A,或x Î BCU A = x | x ÎU且x Ï A第二节 简易逻辑一、 四种命题及其关系命题的定义命题：可以判断真假的语句叫命题；1、注意：不是任何语句都是命题，一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题；一个命题，常用小写的拉丁字母 p，q，r，s，表示2、四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假3、表示形式一般的，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用 Øp 和 Øq 分别表示 p 和 q 的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若 p 则 q ；逆命题：若 q 则 p ；否命题：若 Øp 则 Øq ；你否命题：若 Øq 则 Øp 4、四种命题的关系互逆否原命题逆命题若p则q若q则p互为逆互否互否互为逆否否命题若则否命题若则互逆二、 充分条件、必要条件与充要条件一般地，如果已知 p Þ q ，那么就说： p 是 q 的充分条件； q 是 p 的必要条件可分为四类：(1)充分不必要条件，即 p Þ q 且 q Þ/ p(2)必要不充分条件，即 q Þ p 且 p Þ/ q(3)既充分又必要条件，即 p Û q(4)既不充分也不必要条件，即 q Þp 且 p Þq ，/一般地，如果既有 p Þ q ，又有 q Þ p ，就记作： p Û q，“Û”叫做等价符号 p Û q 表示 p Þ q且 q Þ p 这时 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，则 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件三、 基本逻辑联结词：“或”“且”“非”123、或 ：两个简单命题至少有一个成立；且 ：两个简单命题都成立；非 ：对一个命题的否定四、 简单命题与复合命题1、定义简单命题：不含逻辑联结词的命题复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题23、表达形式简单命题常用小写的拉丁字母 p，q，r，s，¼¼表示；复合命题常用 p 或 q ； p 且 q ；非 p 表示复合命题的真值表pqppp且 q或 q非真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容 五、 量词1、全称量词与全称命题"短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示含有全体量词的命题，叫做全称命题2、特称量词及特称命题短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ $”表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题要点解析一、 集合的简单性质：（1） A2） A3） (A（4） A Í B Û A5） (A；(A（6） CS A)CS A)S(AS(A二、 空集的相关知识点、空集是指不含任何元素的集合0、 Æ 和 的区别； 与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为 A Í B ，在讨论的时候不要遗忘了 A=Æ的情况Æ01A、若 集合为：A =x| ax = b,b ¹ 0，讨论空集从 a = 0入手；2AAA =x | M £ x £ N形式，讨论空集从 的入手；MN若若集合为：集合为： A=x | ax2+ bx+c=¹=D0三、 有限集的子集个数公式AnAnnn设有限集 中有 个元素，则 的子集个数有 2 个，其中真子集个数是 2 -1 ，非空子集个数是 2 -1 ，非空真子集个数是 2n -2 四、 集合基本概念问题的求解方法集合的基本概念包括集合、元素的概念，元素与集合的关系，集合与集合的关系，集合中元素的特性等，此类题目的命题点一般着眼于集合中元素的确定性与互异性，解决问题的关键是对数学分类讨论思想的灵活运用，分类应注意：不重复、不遗漏、分类的标准一致五、 集合间基本关系问题的求解方法1、 判断两集合的关系通常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；二是利用列举法表示各集合，从元素中寻求关系2、 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴，韦恩图帮助分析 六、 从集合的角度分析条件问题定义从集合观点看若 p Þ q ，则 p 是 q 的充分条件若集合 M Í N ，则 M 是 N 的充分条件若集合 N Í M ，则 M 是 N 的必要条件若 q Þ p ，则 p 是 q 的必要条件若 p Þ q 且 q Þ/ p ，则 p 是 q 的充分不必要条件M ¹ÌN若集合若集合，则，则MM是是NN的充分不必要条件的必要不充分条件若 q Þ p 且 p Þ/ q ，则 p 是 q 的必要不充分条件ÌN ¹M若 p Û q ，则 p 是 q 的充要条件若集合 M = N ，则 M 是 N 的充分必要条件若 q Þp 且 p Þq ，若集合 M Í/ N 且 N /Í/M则 p 是 q 的非必要非充分条件七、 四种命题真假的判定则 M 是 N 的非充分非必要条件123、 原命题为真，它的逆命题不一定为真；、 原命题为真，它的否命题不一定为真；、 原命题为真，它的逆否命题一定为真；原命题与逆否命题互为等价命题；八、 判断充要条件的方法123、 定义法：若 p Û q ，则 p 是 q 的充要条件；、 逆否法：若证 Øp 是 Øq 的充要条件，只需证明 q 是 p 的充要条件；、 集合法：若集合 M = N ，则 M 是 N 的充分必要条件 高考特训<=x<【例1】 （2017 全国）已知集合 A=xx1，Bx31，则（）x<>01BDAAA AC A=B = x x2- 4x + m = 0D1，5A【例2】 （2017 全国）已知集合 A 1,2,4 ，若，则 B =A1 3，-B1，0C1，3(例3】（2017 全国）已知集合 A = (x, y x2 + y2 =1 ，B = x, y y = x ，则 A)中元素的个数为（）A3B2C1=x | 2D0=，£5 ，则£ A【例4】 （2016 全国）设集合 A 13 5 7， Bx（）A1，3B3，5C5，7D1，7=， B =x | x2 < 9A例5】 （2016 全国）已知集合 A 1 2 3，则（）A2，1，0，1，2，3C1，2，3B2，1，0，1，2D1，2【例6】 （2016 全国）设集合 A0，2，4，6，8，10，B4，8，则A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，10例7】 （2015 全国）已知集合 A =x | x 3n 2,nÎN ，B6，8，10，12，14，则集合=+A中元）素的个数为（A5例8】 （2015 全国）已知集合 A 2, 101 2 ，B0，1 例9】 （2016·山东）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 B4C3D2=- - ，B =x | (x -1)(x + 2) < 0，则 AB【（）A 10-，C-1，0，1D0，1，2和平面 相交”的A充分不必要条件C充要条件（）B必要不充分条件D既不充分也不必要条件【例10】 （2015·重庆）“ x >1”是“ log1(x + 2) <0 ”的（）2A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件例11】 （2015·陕西）“ sina = cosa ”是“ cos 2a = 0 ”的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件 高考导航考试要求通过丰富实例，进一步体会函数是描述命题走向1从近几年来看，对本部分内容的考察形变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础 势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对 于函数的概念及表示多以下面的形式出现：应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数 通过具体问题（几何问题、实际应用题）找的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了 出变量间的函数关系，再求出函数的定义函数的概念及性质解映射的概念；域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的2在实际情境中，会根据不同的需要选择 结果恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相3通过具体实例，了解简单的分段函数， 对较小，本节知识作为工具和其他知识结合并能简单应用；起来命题的可能性依然很大4通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；预测 2020 年高考对本节的考察是：1题型是 1 个选择和 1 个填空；2热点是函数概念及函数的工具作用，5学会运用函数图象理解和研究函数的性 以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点质指数函数1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古1（指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算法，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理中所用的 14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3）理解指数函数的概念和意义，能借助（指对函数计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型预测 2020 年对本节的考察是：2对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道12题型有两个选择题和一个解答题；题目形式多以指数函数、对数函数、用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概 念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3知道指数函数 y = ax 与对数函数 y = loga x 互为反函数（a0，a ¹1）2020 年高考继续以上面的几种形式考1导数及其应用察不会有大的变化：（1）导数概念及其几何意义（1）考查形式为：选择题、填空题、了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属