山东省济南市高三开学摸底考试数学试题答案.docx

2022-2023学年高三年级摸底考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCABDCDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ADBCDACDACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（只要均可以）；14；151；16四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解析】 （1）因为：， 由正弦定理得：，又因为 ，所以 ；（2）记的中点为，则， 设，因为，所以 ，即 ，所以 ，所以 ，所以 ，则，所以 18【解析】（1）由频率分布直方图知：，所以 （2）按比例分层抽样抽取7人，成绩在，的人数分别为3人，4人 所以 的所有可能取值为：； 则，； 则的分布列为：0123所以 的数学期望为：19【解析】（1）由得：，又因为 ，则，且，所以 是首项为1公差为1的等差数列，所以 （2）因为，所以 ， ，两式相减得：， 所以 20【解析】（1）因为 分别为的中点，所以 ；因为 ，所以 ，取中点为，连接，因为 为正三棱锥，所以 ，且，所以 平面，所以 ，又，所以 平面；所以 ，设点到平面的距离为，所以 ，因为 ，所以 ，所以 点到平面的距离为（2）如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 ，所以 ，设平面的法向量为，由，解得，令，得， ，设平面的法向量为，由，解得，令，得，设平面与平面的夹角为，所以 ， 所以 平面与平面夹角为余弦值为21【解析】（1）抛物线的焦点为，即， 椭圆上的点到点的最大距离为，所以 ，所以 椭圆方程为 （2）抛物线的方程为，即，对该函数求导得，设点，直线的方程为，即，即，同理可知，直线的方程为，由于点为这两条直线的公共点，则，所以 点的坐标满足方程，所以 直线的方程为， 联立，可得，由韦达定理可得，所以 ，点到直线的距离为，所以 ， 因为 ， 由已知可得，所以 当时，面积的最大值为 22【解析】（1）由题意知 ，当 时，所以 在上单调递增， 所以 （2）注意到 ，则，若， 由（1）知，当 时，； 当 时，所以 恒成立，符合题意；若，当时，不合题意；若，因为 ，所以 在上单调递增，因为 ，又，所以 存在，当 时，在上单调递减，不合题意；综上，- 6 -