【高中数学】空间向量与立体几何专题训练 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

空间向量与立体几何难点：1.没有三垂直如何建系 2.点的坐标非常难求 3.不适合建系时还是要有几何法一、利用线面垂直建系【例1】如图，四棱锥中，是平行四边形，,若平面和平面所成的锐二面角余弦值为，求的长.【例2】如图，四棱锥中，,为中点，,求的长.总结： 二、利用面面垂直建系【例3】如图，在以为顶点的五面体中，底面为正方形，且二面角与二面角都是60°（1）证明：平面平面;（2）求二面角的余弦值.总结： 三、利用线线垂直建系【例4】三棱柱中，,侧面为矩形，,二面角的正切值为，求侧棱的长.总结： 四、先几何分析再建系【例5】在矩形中，,将沿折起，使得点折起至，设二面角的大小为，当时，求与平面所成角的正弦值.总结： 五、两种方法处理线面角【例6】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,，点在棱上，且直线与底面所成的角为45°，求二面角的余弦值.总结： 六、求二面角范围【例7】如图，在梯形中，,四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.总结： 七、冷门条件如何处理【例8】四棱锥中，是边长为1的正方形，过且与直线垂直的平面交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小.总结： 八、几何法更简单【例9】如图，分别为的中点.（1）证明：；（2）证明：；（3）求与平面所成角的正弦值.【例10】如图所示，已知三棱锥中为中点，且是等边三角形，.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.总结： 学科网（北京）股份有限公司