【高中数学】等式性质与不等式性质学案 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

高一数学精品教学案 班级 ，姓名 。 章节21课题等式性质与不等式性质教学目标1.通过对比，理解等式和不等式的共性与差异2.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质教学重点用不等式(组)表示不等关系，比较实数(式子)的大小。教学难点不等式性质及其应用【新知探究】一、比较实数大小的方法与依据1作差法(1)依据：ab0a>b；ab0ab；ab<0a<b.(2)步骤：作差；变形（采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积、商或完全平方式”）；判号（就是确定是大于0，等于0，还是小于0.不确定的要分情况讨论）；定论概括为“三步一结论”，这里的“判号”是目的，“变形”是关键2作商法(1)依据:若a >0, b>0则 ab>1a>b ; ab=1a=b ; ab<1a<b ; (2)步骤：作商；变形；比1；定论二、 等式性质与不等式性质3等式性质性质1如果ab，那么ba；性质2如果ab，bc，那么ac；性质3如果ab，那么a±cb±c；性质4如果ab，那么acbc；性质5如果ab，c0，那么.4不等式性质性质别名性质内容注意1对称性abba可逆2传递性ab，bcac不可逆3可加性abacbc可逆4可乘性ab，c0acbcc的符号ab，c0acbc5同向可加性ab，cdacbd同向6同向同正可乘性ab0，cd0acbd同向同正7乘方性ab0anbn(nN，n2)同正8同号可倒性同号三、重要不等式及推论5重要不等式：如果a，bR，那么a2b22ab(当且仅当ab时取“”号)证明：6推论：（1）a2b22ab （2）2(a2b2)(a+b)2四、糖水不等式及证明7生活背景：已知a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.（教材43页综合运用10）8糖水不等式：若a>b>0，则 ba < b+ma+m (又称真分数的性质)。它是后续放缩法的重要依据。【典型例题】例1.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表示其中的不等关系例2.(1)已知x<1，比较x31与2x22x的大小(2)设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小变式训练：比较x36x与x26的大小高一数学精品教学案 专心听讲，勤于思考。 精品教学案 及时复习，认真完成。例3.若cab0，求证：.变式训练：已知三个不等式：ab>0，bc>ad， > (其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是_.【达标检测】A组1、已知ab>0，b<0，那么a，b，a，b的大小关系是()Aa>b>b>a Ba>b>a>b Ca>b>b>a Da>b>a>b2、若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B21 C10 D113、若a，b，cR，a>b，则下列不等式成立的是()A.< Ba2>b2 C.> Da|c|>b|c|4、已知a、b、c为实数，判断以下各命题的真假：(1)若ac2>bc2，则a>b； (2)若a<b<0，则a2>ab>b2；(3)若a>b，>，则a>0，b<0. (4)若a>b>0且c>d>0，则 > ；5、已知a，bR，ab0，试比较a3b3与ab2a2b的大小B组6、(多选)设a，b为正实数，下列命题正确的是()A若a2b21，则ab1 B若1，则ab1C若|1，则|ab|1 D若|a|1，|b|1，则|ab|1ab|7、已知a11,0a21，设P，Q1，则P与Q的大小关系为_8、建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由学科网（北京）股份有限公司