【高中数学】对数函数同步练习 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.4 对数函数【夯实基础】知识点1 对数函数的概念1.给出下列函数：；.其中是对数函数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知函数，若，则实数_.知识点2 对数函数的图象和性质3.已知函数，则函数的值域是( )A.B.C.D.4.若已知，则函数与函数的图象可能是( )A.B.C.D.5.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_.6.若函数在区间的最大值与最小值之和为1，则_.知识点3 不同函数增长的差异7.下列函数中，增长速度越来越慢的是( )A.B.C.D.8.某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：地震强度（J）震级（里氏）5.05.25.35.4地震强度x（）和震级y的模拟函数关系可以选用（其中a，b为常数），则_，_.（取）【提升能力】9.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，则( ).A.-18B.-12C.-8D.-610.已知函数，且，则实数m的取值范围是( ).A.B.C.D.11.（多选）已知函数，则下列选项正确的是( )A.是奇函数B.是偶函数C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增12.（多选）已知函数(，且)的值域为，函数，则下列判断正确的是( )A.B.函数在上为增函数C.函数在上的最大值为2D.若，则函数在上的最小值为-313.已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第_象限.14.若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是_.【综合素养】15.已知函数.（1）写出函数的定义域及判断其奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.答案以及解析1.答案：A解析：中，因为对数的真数不是只含有自变量x，所以不是对数函数；中，因为对数的底数不是常数，所以不是对数函数；是对数函数.2.答案：-4解析：由得，解得.3.答案：B解析：，函数的值域是，故选B.4.答案：D解析：由，则，由，得，则函数是增函数，函数是减函数，选项D是满足题意的图象.5.答案：解析：函数在区间上是增函数，函数在区间上为正值，且是增函数，且，解得，故答案为：.6.答案：解析：因为，所以为递减函数，最大值为，最小值为，由题意得，解得.7.答案：B解析：D中增长速度不变，A，C中增长速度越来越快，只有B符合题意.8.答案：；解析：由题表中数据得两式相减得，所以，解得，所以.则，经检验，后两次数据也适合该式.9.答案：D解析：由题意知，所以当时，又因为函数是奇函数，所以.故选D.10.答案：D解析：的定义域为，所以是偶函数，当时，是增函数，当时，是减函数，且，所以由，得，即或，解得或，所以实数m的取值范围是.故选D.11.答案：BC解析：由得，故函数的定义域为，关于原点对称；又，故函数为偶函数，而，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减.12.答案：ACD解析：因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为.13.答案：三解析：函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限.14.答案：解析：令，其图像的对称轴为直线.依题意，有即故.15.答案：（1）函数的定义域为，函数为偶函数（2）解析：（1）要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为.，函数为偶函数.（2）函数，由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数.又函数为偶函数，不等式等价于.6学科网（北京）股份有限公司