高中人教A全册数学选修2-1导学案3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示.doc
综合复习材料高中资料3. 1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标1能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算。 2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。 重、难点1空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2坐标判断两个空间向量平行。教学过程1情景创设:平面向量可用坐标表示,空间向量能用空间直角坐标表示吗?2建构数学:如图:在空间直角坐标系中,分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量作为基向量,对于空间任一向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使;有序实数组(x,y,z)叫做向量的空间直角坐标系中的坐标,记作(x,y,z)。在空间直角坐标系Oxyz中,对于空间任意一点A(x,y,z),向量是确定的,容易得到。因此,向量的坐标为(x,y,z)。这就是说,当空间向量a的起点移至坐标原点时,其终点的坐标就是向量a的坐标。类似于平面向量的坐标运算,我们可以得到空间向量坐标运算的法则。设a(),b(),则a+b(),ab(),a()。空间向量平行的坐标表示为ab(a0)。例题分析:例1:已知a(1,3,8),b(3,10,4),求a+b,ab,3a。例2:已知空间四点A(2,3,1),B(2,5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9),求证:四边形ABCD是梯形。例3:求点A(2,3,1)关于xOy平面,zOx平面及原点O的对称点。练习:见学案小结:作业:见作业纸3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课前预习学案预习目标:1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系; 2能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算。预习内容:1、空间直角坐标系:(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为,这个基底叫单位正交基底,用表示;(2)在空间选定一点和一个单位正交基底,以点为原点,分别以的方向为正方向建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫 我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点,向量 都叫坐标向量 叫坐标平面,分别称为平面,平面,平面;2、空间直角坐标系中的坐标: 在空间直角坐标系中,对空间任一点, ,使 ,有序实数组 叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作 ,叫 ,叫 ,叫 提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案学习目标:1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系;2能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算。重点难点:空间向量的坐标表示学习过程:例1:已知a(1,3,8),b(3,10,4),求a+b,ab,3a。例2:已知空间四点A(2,3,1),B(2,5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9),求证:四边形ABCD是梯形。当堂检测:1求点A(2,3,1)关于xOy平面,zOx平面及原点O的对称点课后练习与提高:1一向量的终点在点B(2,-1,7),它在坐标轴上的射影顺次是4,-4和7,则这向量的终点A的坐标是() A、(-2,3,0) B、(-1,3,5) C、(3,-1,2) D、(0,2,-2) 2点(1,-3,2)关于点(-1,2,1)的对称点是() A、(-2,7,1) B、(-3,7,0) C、(1,-7,0) D、(1,2,5) 5