高中人教A全册数学必修4学案第1章三角函数1.2.1任意角的三角函数(2).doc
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高中人教A全册数学必修4学案第1章三角函数1.2.1任意角的三角函数(2).doc
综合复习材料高中资料 1.2.1 任意角的三角函数<第二课时>班级 姓名 学习目标 1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等. 2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.重点难点教学重点 终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点 利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.教学过程(一) 复习提问1、 三角函数(正弦,余弦,正切函数)的概念。(两个定义)2、 三角函数(正弦,余弦,正切函数)的定义域。3、 三角函数(正弦,余弦,正切函数)值在各象限的符号。4、<小结>常见常用角的三角函数值角30º45º60°120°135°150°角的弧度数sincostan角0°90°180°270°360°角的弧度数sincostan(二)新知探究1、问题 :如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有何关系? 2、求下列三角函数值 (1)sin420° (2) sin60° 3、结论 由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一): sin(+k·2)=sin,cos(+k·2)=cos,tan(+k·2)=tan,其中kZ.(作用)利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2(或0°到360°)角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导公式一”.4.例题讲解例1、确定下列三角函数值的符号:(1)sin(-392°) (2)tan(-) 练习(1)、确定下列三角函数值的符号: (1)tan(-672°) (2)sin1480°10¹ (3)cos 例2、求下列三角函数值 (1)sin390° (2)cos; (3)tan(-690°).练习(2)、求下列三角函数值 (1)sin420° (2)cos; (3)tan(-330°).5、由三角函数的定义我们知道,对于角的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法几何表示法.三角函数线(定义): (1) (2) (3) (4)设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交点。过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有, ,我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明:三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。6、典型例题例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1); (2); 练习1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线(1); (2)7、课下探究 (1) 利用三角函数线比较下列各组数的大小:1° 与 2° tan与tan (2)利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角xyoTA210°30°xyoP1P21° sina 2° tana(三)课堂小结、本节课你学了哪些知识?有哪些收获?你已经正确理解、掌握它们了吗?(四)课后作业习题1.2A组第3,4题5