宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案.pdf
银川一中 2024 届高三年级第二次月考文 科 数 学命题教师：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合N|337xAx，12Bxx，则AB的子集个数为A2B4C3D82已知i1 iz ，则在复平面内，复数z对应的点位于A第三象限B第四象限C第一象限D第二象限3下列命题正确的是A命题“若2320 xx，则2x”的否命题为“若2320 xx，则2x”B若给定命题:Rpx，210 xx，则:Rpx，210 xx C已知:12px，12:2log210 xqx，则p是q的充分必要条件D若pq为假命题，则p，q都为假命题4若函数 esinxf xxa在点 0,0Af处的切线方程为3yxa，则实数a的值为A1B2C3D45已知5sin5，为钝角，1tan()3，则tanA1B1C2D26已知11.7ea，34loglnb，1.713c，则a，b，c的大小关系为AabcBbacCbcaDcab7已知向量3,1a，2b，且22abab，则ab与b夹角为A6B4C3D348等比数列 na的前n项和为nS，已知2532a aa，且4a与72a的等差中项为54，则5S A29B31C33D369意大利画家列奥纳多达芬奇的画作抱银鼠的女子（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2xxeey的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是ABCD10设nS为等差数列 na的前n项和，且n N，都有11nnSSnn.若18171aa，则AnS的最小值是17SBnS的最小值是18SCnS的最大值是17SDnS的最大值是18S11已知函数 sin02|0f xAxA,的图象如图所示，图象与x轴的交点为5,02M，与y轴的交点为N，最高点1,PA，且满足NMNP若将 fx的图象向左平移 1 个单位得到的图象对应的函数为 g x，则 0gA102B0C102D1012高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为“高斯函数”，例如：2.53，2.72已知数列 na满足11a，23a，2123nnnaaa，若21lognnba，nS为数列11nnb b的前 n 项和，则2023SA20222023B20242023C20232024D20252024二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量sin,cosa，3,1b，若ab，则2sinsin2的值为_.14函数 f(x)定义如下表，数列 Nnxn满足 x0=2，且对任意的自然数 n 均有 xn+1=f(xn)，则x2024=_x12345f(x)5134215已知ABC为等腰直角三角形，2ABAC，圆 M 为ABC的外接圆，12MEMAMB，若 P 为圆 M 上的动点，则PM PE 的最大值为_16定义在R上的奇函数 fx满足 2f xfx，且当0,1x时，2f xx.则函数 3210 xg xfx的所有零点之和为_.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17.（12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，592aa，3=57S.（1）求数列 na的通项公式na；（2）求数列na的前n项和nT.18（12 分）在ABC中，D是边AC上一点，1CD，2BD，3AB，1cos8BDC.（1）求AD的长；（2）求ABC的面积.19（12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且239nnSa.（1）求 na的通项公式；（2）若31lognnnbaa，求数列 nb的前n项和nT.20（12 分）记锐角ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sin()sin()coscosABACBC（1）求证：BC；（2）若sin1aC，求2211ab的最大值21（12 分）设函数 21ln,2fxax g xx.（1）若0a，求()()()h xf xg x的单调区间；（2）若1a，对任意的120 xx，不等式121122()()()()m g xg xx f xx f x恒成立.求,1m mZ m的值；（3）记()g x为()g x的导函数，若不等式()2()(3)()f xg xaxg x在1,xe上有实数解，求实数a的取值范围.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧12,C C所在圆的圆心分别为11,2O，231,2O，M是半圆弧1C上的一个动点，N是半圆弧2C上的一个动点.（1）若23O ON，求点N的极坐标；（2）若点K是射线03与圆O的交点，求MOK面积的取值范围.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知222,R,9a b cabc，求证：（1）3 3abc；（2）2223abcabcbccaab.银川一中 2024 届高三第二次月考数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDBBCDBCADC二、填空题13.3214.15.2216.18三、解答题17.【详解】（1）设等差数列 na的公差为d，.1 分5913121223357aaadSad，解得1234ad，.4 分1(1)274naandn.6 分（2）由（1）知：0na，则2740n，得274n，又*nN，7n 时，0na，而16n，0na，.8 分数列na的前n项和*1*167.,(6,).(.),(7,)nnnaannNTaaaannN，.10 分而66 56 23(4)782S ，2252nnnS，276.25278nnaaSSnn，故2*2*252,(6,)225156,(7,)nnnnnNTnnnnN.12 分18【详解】（1）因为1cos8BDC，则1coscos cos8ADBBDCBDC ，.2 分2BD，3AB，ABD中，2222cosABADBDAD BDADB,.4 分即2194228ADAD ，解得：2AD 或52AD （舍），所以2AD；.6 分（2）2229443cos22 3 24ABADBDAAB AD，.8 分因为0,A所以27sin1cos4AA，213ACADDC，.10 分所以1179 7sin3 32248ABCSABACA .12 分19.【解析】(1)当1n 时，1112239Saa，解得19a.2 分当2n时，1122233nnnnnaSSaa，整理得13nnaa，.4 分所以 na是以 9 为首项，3 为公比的等比数列，故119 33nnna.6 分(2)由（1）知，12 3nnbn，则2313 34 32 3nnTn ，所以34233 34 32 3nnTn ，.8 分-得：34122273332 3nnnTn3222332723272 331 322nnnnn，.10 分故22327344nnnT.12 分20.【详解】（1）证明：由题知sin()sin()coscosABACBC，所以sin()cossin()cosABCACB，.2 分所以sincoscoscossincossincoscoscossincosABCABCACBACB,所以cossincoscossincosABCACB.4 分因为A为锐角，即cos0A，所以sincossincosBCCB，所以tantanBC，所以BC.6 分（2）由（1）知：BC，所以sinsinBC，因为sin1aC，所以1sinCa，因为由正弦定理得：2sin,sin2baRABR，所以sin2sinsin12baCRAbAR,所以1sin Ab，.8 分因为2ABCC，所以1sinsin2ACb，所以222211sinsin 2CCab221 cos213(1 cos 2)cos 2cos2222CCCC 因为ABC是锐角三角形，且BC，所以42C，所以22C，所以1cos20C，.10 分当1cos24C 时，2211ab取最大值为2516，所以2211ab最大值为：2516.12 分21.【详解】（1）21()ln2h xaxx，所以2()(0)aaxh xxxxx，.2 分因为0a，所以0 xa时，()0h x，xa时，()0h x，所以 h x的增区间为0,a，减区间为,a.4 分（2）当1a，()lnf xx.由 121122m g xg xx f xx f x恒成立，即 111222mg xx f xmg xx f x恒成立，设 2()gln(0)2mt xmxxfxxxx x由题意知120 xx，故当0,x时函数()t x单调递增，所以()ln10t xmxx 恒成立，即ln1xmx恒成立，.6 分因此，记ln1xyx，得2ln()xy xx，函数在0,1上单调递增，在1,上单调递减，函数()h x在1x 时取得极大值，并且这个极大值就是函数()h x的最大值.由此可得 max()11h xh，故1m，结合已知条件mZ，1m，可得1m.8 分（3）不等式 23f xgxaxg x在1,xe上有解.即为21ln2(3)2axxaxx，化简得：21(ln)2a xxxx，在1,xe上有解.由1,xe知ln0 xx，因而212lnxxaxx，设212lnxxyxx，.10 分由222111(1)(ln)1(1)1 ln22(ln)(ln)xxxxxxxxxyxxxx，当1,xe时10 x，11ln02xx，0y在1,xe时成立.由不等式有解，可得知min12ay，即实数a的取值范围是1,2.12 分22.【详解】（1）由23O ON知：21O OON，6AON，.2 分点N的极角为11266，点N的极坐标为111,6.5 分（2）由题意知：2OK，2sin2OM，3MOK，1sin2sinsin23MOKSOKOMMOK2131132sinsincossin3sincoscos2sin2222221sin 226，.7 分,2，7 132,666，1sin 21,62，30,2MOKS.10 分23【详解】（1）因为222,R,9a b cabc，所以32222223abca b c，即322293 a b c，.2 分当且仅当abc且2229abc，即3abc时，等号成立，所以32223a b c，即22227a b c，故3 3abc.5 分（2）因为,Ra b c，因为22244abcabcabcbc，当且仅当24abcbc，即2abc取得等号，同理可得24bcabca，当且仅当2bac取得等号，同理可得24cabcab，当且仅当2cba取得等号，.7 分上面三式相加可得2222abcabcabcbccaab，即2222abcabcbccaab，当且仅当2abc，2bac，2cba且2229abc，即3abc时，等号成立，因为0abc，所以23abcabc，所以2223abcabcbccaab.10 分
