2023年高考数学真题分类解析汇编含答案.pdf

20232023年高考数学真题分类汇编年高考数学真题分类汇编试题篇专题1 集合 1专题2 复数2专题3 简易逻辑3专题4 平面向量4专题5 三角函数5专题6 解三角形7专题7 数列9专题8 直线和圆 12专题9 不等式 13专题10 函数 14专题11 导数 16专题12 圆锥曲线 20专题13 计数原理 24专题14 概率 25专题15 统计 28专题16 立体几何 32专题17 程序算法与框图 37专题18 极坐标与参数方程(选修)38专题19 不等式(选修)39解析篇专题1 集合 40专题2 复数42专题3 简易逻辑43专题4 平面向量45专题5 三角函数50专题6 解三角形55专题7 数列60专题8 直线和圆73专题9 不等式75专题10 函数 77专题11 导数 85专题12 圆锥曲线 99专题13 计数原理 115专题14 概率 118专题15 统计 123专题16 立体几何 129专题17 程序算法与框图 151专题18 极坐标与参数方程(选修)151专题19 不等式(选修)1531专题1 集合1.（2023北京卷）已知集合M=xx+20,N=xx-10，则MN=()A.x-2x1B.x-2x1C.xx-2D.xx12.（2023上海卷）已知P=1，2，Q=2，3，若M=x|xP，xQ，则M=()A.1B.2C.3D.1，2，33.(2023新高考卷)已知集合M=-2,-1,0,1,2，N=x x2-x-60，则MN=()A.-2,-1,0,1B.0,1,2C.-2D.24.(2023新高考卷)设集合A=0,-a，B=1,a-2,2a-2，若AB，则a=()A.2B.1C.23D.-15.(2023全国乙卷文)设全集U=0,1,2,4,6,8，集合M=0,4,6,N=0,1,6，则MUN=()A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U6.(2023全国乙卷理)设集合U=R，集合M=xx1 ，N=x-1x0，ta0B.sa0，ta0，ta0D.sa037.(2023全国乙卷文)若 0,2,tan=12，则sin-cos=38.（2023北京卷）已知命题 p:若,为第一象限角，且，则tantan能说明 p为假命题的一组,的值为=，=39.（2023上海卷）已知tan=3，则tan2=40.(2023新高考卷)已知函数 f x=cosx-1(0)在区间 0,2有且仅有3个零点，则的取值范围是41.(2023 新高考卷)已知函数 f x=sin x+，如图 A，B 是直线 y=12与曲线 y=f x的两个交点，若 AB=6，则 f=542.（2023北京卷）设函数 f(x)=sinxcos+cosxsin 0,|M恒成立B.当a1=5时，an为递增数列，且存在常数M6，使得an6，使得anM恒成立D.当a1=9时，an为递增数列，且存在常数M0，使得an5时，TnSn64.(2023全国乙卷文)记Sn为等差数列 an的前n项和，已知a2=11,S10=40(1)求 an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Tn65.(2023全国甲卷理)已知数列 an中，a2=1，设Sn为 an前n项和，2Sn=nan(1)求 an的通项公式；(2)求数列an+12n 的前n项和Tn1066.(2023新高考卷)设等差数列 an的公差为d，且d1令bn=n2+nan，记Sn,Tn分别为数列 an,bn的前n项和(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21，求 an的通项公式；(2)若 bn为等差数列，且S99-T99=99，求d67.(2023天津卷)已知 an是等差数列，a2+a5=16,a5-a3=4(1)求 an的通项公式和2n-1i=2n-1ai(2)已知 bn为等比数列，对于任意kN N*，若2k-1n2k-1，则bkanbk+1，(i)当k2时，求证：2k-1bk2)，且 an,bn1,2,m,an,bn的前n项和分别为An,Bn，并规定A0=B0=0对于k 0,1,2,m，定义rk=max iBiAk,i0,1,2,m，其中，maxM表示数集M中最大的数.(1)若a1=2,a2=1,a3=3,b1=1,b2=3,b3=3，求r0,r1,r2,r3的值；(2)若a1b1，且2rjrj+1+rj-1,j=1,2,m-1,，求rn；(3)证明：存在 p,q,s,t 0,1,2,m，满足pq,st,使得Ap+Bt=Aq+Bs11专题8 直线和圆69.(2023全国乙卷文)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0，则x-y的最大值是()A.1+3 22B.4C.1+3 2D.770.(2023新高考卷)过点 0,-2与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为，则sin=()A.1B.154C.104D.6471.（2023上海卷）已知圆x2+y2-4x-m=0的面积为，则m=72.(2023新高考卷)已知直线l:x-my+1=0与C:x-12+y2=4交于A，B两点，写出满足“ABC面积为85”的m的一个值12专题9 不等式73.(2023 新高考卷)噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 Lp=20 lgpp0，其中常数p0p00是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则()A.p1p2B.p210p3C.p3=100p0D.p1100p274.（2023上海卷）不等式|x-2|abB.cbaC.abcD.bac81.(2023新高考卷)若 f x=x+aln2x-12x+1为偶函数，则a=()A.-1B.0C.12D.182.(2023全国乙卷文(理)已知 f(x)=xexeax-1是偶函数，则a=()A.-2B.-1C.1D.283.(2023全国甲卷文)已知函数 f x=e-(x-1)2记a=f22,b=f32,c=f62，则()A.bcaB.bacC.cbaD.cab84.(2023天津卷)函数 f x的图象如下图所示，则 f x的解析式可能为()A.5 ex-e-xx2+2B.5sinxx2+1C.5 ex+e-xx2+2D.5cosxx2+185.(2023全国甲卷文(理)若y=(x-1)2+ax+sin x+2为偶函数，则a=1486.（2023北京卷）设a0，函数 f(x)=x+2,xa.，给出下列四个结论：f(x)在区间(a-1,+)上单调递减；当a1时，f(x)存在最大值；设M x1,f x1x1a,N x2,f x2x2a，则|MN|1；设P x3,f x3x30，则函数 f(x)的值域为90.（2023上海卷）已知a，cR R，函数 f(x)=x2+(3a+1)x+cx+a(1)若a=0，求函数的定义域，并判断是否存在c使得 f(x)是奇函数，说明理由；(2)若函数过点(1,3)，且函数 f(x)与x轴负半轴有两个不同交点，求此时c的值和a的取值范围15专题11 导数91.(2023全国甲卷文)曲线y=exx+1在点 1,e2处的切线方程为()A.y=e4xB.y=e2xC.y=e4x+e4D.y=e2x+3e492.(2023全国乙卷文)函数 f x=x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是()A.-,-2B.-,-3C.-4,-1D.-3,093.(2023新高考卷)已知函数 f x=aex-lnx在区间 1,2上单调递增，则a的最小值为()A.e2B.eC.e-1D.e-294.(2023新高考卷)若函数 f x=alnx+bx+cx2a0既有极大值也有极小值，则()A.bc0B.ab0C.b2+8ac0D.ac0时，f x2lna+3298.(2023新高考卷)(1)证明：当0 x1时，x-x2sinxx；(2)已知函数 f x=cosax-ln 1-x2，若x=0是 f x的极大值点，求a的取值范围99.(2023全国乙卷文)已知函数 f x=1x+aln 1+x(1)当a=-1时，求曲线y=f x在点 1,f x处的切线方程(2)若函数 f x在 0,+单调递增，求a的取值范围17100.(2023全国乙卷理)已知函数 f(x)=1x+aln(1+x).(1)当a=-1时，求曲线y=f x在点 1,f 1处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线y=f1x关于直线x=b对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.(3)若 f x在 0,+存在极值，求a的取值范围.101.(2023全国甲卷文)已知函数 f x=ax-sinxcos2x,x 0,2(1)当a=1时，讨论 f x的单调性；(2)若 f x+sinx0，求a的取值范围102.(2023全国甲卷文)已知 f(x)=ax-sinxcos3x,x 0,2(1)若a=8，讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0时，证明：f x1；(3)证明：560，则过点(a2，f(a2)做函数 f(x)的切线，该切线与y轴的交点记作(0,a3)，以此类推a3，a4，直至am0停止，由这些项构成数列an(1)设am(m2)属于数列an，证明：am=lnam-1-1；(2)试比较am与am-1-2的大小关系；(3)若正整数k3，是否存在k使得a1、a2、a3、ak依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值；若不存在，请说明理由19专题12 圆锥曲线105.(2023全国甲卷理)己知椭圆x29+y26=1，F1,F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cosF1PF2=35，则|PO|=()A.25B.302C.35D.352106.(2023天津卷)双曲线x2a2-y2b2(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P已知PF2=2，直线PF1的斜率为24，则双曲线的方程为()A.x28-y24=1B.x24-y28=1C.x24-y22=1D.x22-y24=1107.(2023 全国甲卷文)设 F1,F2为椭圆 C:x25+y2=1 的两个焦点，点 P 在 C 上，若 PF1 PF2=0，则 PF1PF2=()A.1B.2C.4D.5108.(2023全国甲卷文(理)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A，B两点，则|AB|=()A.15B.55C.2 55D.4 55109.(2023全国乙卷文(理)设A，B为双曲线x2-y29=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是()A.1,1B.-1,2C.1,3D.-1,-4110.(2023新高考卷)已知椭圆C:x23+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x+m与C交于A，B两点，若F1AB面积是F2AB面积的2倍，则m=()A.23B.23C.-23D.-23111.(2023 新高考卷)设 O 为坐标原点，直线 y=-3 x-1过抛物线 C:y2=2px p0的焦点，且与 C交于M，N两点，l为C的准线，则()A.p=2B.MN=83C.以MN为直径的圆与l相切D.OMN为等腰三角形112.（2023上海卷）已知P，Q是曲线上两点，若存在M点，使得曲线上任意一点P都存在Q使得|MP|MQ|=1，则称曲线是“自相关曲线”现有如下两个命题：任意椭圆都是“自相关曲线”；存在双曲线是“自相关曲线”，则()20A.成立，成立B.成立，不成立C.不成立，成立D.不成立，不成立113.(2023新高考卷)设椭圆C1:x2a2+y2=1(a1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2若e2=3e1，则a=()A.2 33B.2C.3D.6114.（2023 北京卷）已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F，点 M 在 C 上若 M 到直线 x=-3 的距离为 5，则|MF|=()A.7B.6C.5D.4115.(2023天津卷)过原点的一条直线与圆 C:(x+2)2+y2=3相切，交曲线 y2=2px(p0)于点P，若 OP=8，则p的值为116.(2023全国乙卷文(理)已知点A 1,5在抛物线C：y2=2px上，则A到C的准线的距离为.117.(2023新高考卷)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2点A在C上，点B在y轴上，F1A F1B,F2A=-23F2B，则C的离心率为118.（2023北京卷）已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0)，离心率为2，则C的方程为119.（2023北京卷）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为53，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是E的左、右顶点，|AC|=4(1)求E的方程；(2)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线y=-2交于点N求证：MNCD21120.(2023新高考卷)在直角坐标系 xOy 中，点 P到x轴的距离等于点 P到点 0,12的距离，记动点 P的轨迹为W(1)求W的方程；(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3 3121.(2023新高考卷)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为-2 5,0，离心率为5(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点-4,0的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P证明:点P在定直线上.122.(2023全国乙卷文(理)已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(ab0)的离心率是53，点A-2,0在C上(1)求C的方程；(2)过点-2,3的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，证明：线段MN的中点为定点22123.(2023 全国甲卷文(理)已知直线 x-2y+1=0 与抛物线 C:y2=2px(p 0)交于 A,B 两点，且|AB|=4 15(1)求p；(2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，MF NF=0，求MNF面积的最小值124.(2023 天津卷)设椭圆x2a2+y2b2=1(a b 0)的左右顶点分别为 A1,A2，右焦点为 F，已知 A1F=3,A2F=1(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2FP面积的二倍，求直线A2P的方程125.（2023上海卷）已知抛物线:y2=4x，在上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a(a0)(1)若A到抛物线准线的距离为3，求a的值；(2)当a=4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线上，求O到直线AB的距离；(3)直线l:x=-3，抛物线上有一异于点A的动点P，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q若在P的位置变化过程中，|HQ|4恒成立，求a的取值范围23专题13 计数原理126.(2023新高考卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()A.C45400C15200种B.C20400C40200种C.C30400C30200种D.C40400C20200种127.(2023全国乙卷理)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A.30种B.60种C.120种D.240种128.(2023全国甲卷理)有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.40D.30129.(2023新高考卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种(用数字作答)130.（2023北京卷）2x-1x5的展开式中x的系数为()A.-80B.-40C.40D.80131.(2023天津卷)在 2x3-1x6的展开式中，x2项的系数为132.（2023上海卷）已知(1+2023x)100+(2023-x)100=a0+a1x+a2x2+a99x99+a100 x100，若存在k0，1，2，100使得ak0，则k的最大值为24专题14 概率133.(2023全国甲卷理)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1134.(2023全国甲卷文)某校文艺部有 4名学生，其中高一、高二年级各 2名从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A.16B.13C.12D.23135.(2023全国乙卷理(文)设O为平面坐标系的坐标原点，在区域x,y1x2+y24 内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于4的概率为()A.18B.16C.14D.12136.(2023全国乙卷文)某学校举办作文比赛，共 6 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()A.56B.23C.12D.13137.(2023新高考卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1-；发送1时，收到0的概率为(0 1)，收到1的概率为1-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为(1-)(1-)2B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为(1-)2C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为(1-)2+(1-)3D.当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率138.(2023天津卷)甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6这三个盒子中黑球占总数的比例分别为 40%,25%,50%现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为25139.（2023北京卷）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同时段价格变化第1天到第20天-+0-+0+0-+-+00+第21天到第40天0+0-+0+0+-+0-+用频率估计概率(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大(结论不要求证明)140.(2023新高考卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为 0.8由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第i次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P Xi=1=1-P Xi=0=qi,i=1,2,n，则Eni=1Xi=ni=1qi记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求E Y26141.(2023 新高考卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率(1)当漏诊率p c=0.5时，求临界值c和误诊率q c；(2)设函数 f c=p c+q c，当c 95,105时，求 f c的解析式，并求 f c在区间 95,105的最小值142.（2023上海卷）2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件 A为小明取到红色外观的模型，事件 B为小明取到棕色内饰的模型，求P(B)和P(B|A)，并判断事件A和事件B是否独立；(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望27专题15 统计143.(2023新高考卷)有一组样本数据x1,x2,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,x6的极差144.(2023天津卷)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245，下列说法正确的是()A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245145.（2023上海卷）根据所示的散点图，下列说法正确的是()A.身高越大，体重越大B.身高越大，体重越小C.身高和体重成正相关D.身高和体重成负相关28146.（2023 上海卷）现有某地一年四个季度的 GDP(亿元)，第一季度 GDP 为 232(亿元)，第四季度 GDP 为241(亿元)，四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为147.(2023全国乙卷文(理)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xi，yii=1,2,10试验结果如下：试验序号i12345678910伸缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi536527543530560533522550576536记zi=xi-yii=1,2,10，记z1,z2,z10的样本平均数为z，样本方差为s2(1)求z，s2；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果z2s210，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)29148.(2023全国甲卷文)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g)试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表mm对照组试验组(ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63530149.(2023全国甲卷理)为研究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物)(1)从40只小鼠中任取两只小鼠，设对照组小鼠数目为X，求X的分布列和期望(2)测得40只小鼠的体重如下(单位:g)(已经按照从小到大排好)对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面22列联表：(ii)根据22列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用mm对照组实验组参考公式及数据:k2=n(ad-bc)2(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)k00.100.050.010p(k2k0)2.7063.8416.63531专题16 立体几何150.(2023全国乙卷理(文)如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为()A.24B.26C.28D.30151.(2023全国甲卷理)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4,PC=PD=3,PCA=45，则PBC的面积为()A.2 2B.3 2C.4 2D.5 2152.(2023全国甲卷理)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为153.(2023 全国乙卷理)已知圆锥 PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线，AOB=120，若PAB的面积等于9 34，则该圆锥的体积为()A.B.6C.3D.3 6154.(2023 全国乙卷理)已知 ABC 为等腰直角三角形，AB 为斜边，ABD 为等边三角形，若二面角 C-AB-D为150，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为()A.15B.25C.35D.25155.(2023全国甲卷文)在三棱锥P-ABC中，ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=6，则该棱锥的体积为()A.1B.3C.2D.3156.(2023新高考卷)已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB 为底面直径，APB=120，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45，则()A.该圆锥的体积为B.该圆锥的侧面积为4 3C.AC=2 2D.PAC的面积为332157.(2023 新高考卷)下列物体中，能够被整体放入棱长为 1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体158.（2023北京卷）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形若AB=25m,BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面 ABCD的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为()A.102mB.112mC.117mD.125m159.(2023 天津卷)在三棱锥 P-ABC 中，线段 PC 上的点 M 满足 PM=13PC，线段 PB 上的点 N 满足 PN=23PB，则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为()A.19B.29C.13D.49160.(2023 全国甲卷文)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,O 为 AC1的中点，若该正方体的棱与球 O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是161.(2023全国乙卷文)已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，ABC是边长为3的等边三角形，SA平面ABC，则SA=162.(2023新高考卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为163.（2023上海卷）空间中有三个点 A、B、C，且 AB=BC=CA=1，在空间中任取 2 个不同的点 D，E(不考虑这两个点的顺序)，使得它们与 A、B、C 恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有种164.(2023新高考卷)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=2，则该棱台的体积为33165.（2023北京卷）如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3(1)求证：BC平面PAB；(2)求二面角A-PC-B的大小166.(2023 新高考卷)如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=4点 A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3(1)证明：B2C2A2D2；(2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150时，求B2P167.（2023上海卷）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，ABAD，ABCD，AB=2，AD=3，CD=4(1)证明：直线A1B平面DCC1D1；(2)若该四棱柱的体积为36，求二面角A1-BD-A的大小34168.(2023 新高考卷)如图，三棱锥 A-BCD 中，DA=DB=DC，BD CD，ADB=ADC=60，E为BC的中点(1)证明：BCDA；(2)点F满足EF=DA，求二面角D-AB-F的正弦值169.(2023 全国乙卷理(文)如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB BC，AB=2，BC=2 2，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=5DO，点F在AC上，BFAO.(1)证明：EF平面ADO；(2)证明：平面ADO平面BEF；(3)求二面角D-AO-C的正弦值.170.(2023全国甲卷文)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C平面ABC,ACB=90(1)证明：平面ACC1A1平面BB1C1C；(2)设AB=A1B,AA1=2，求四棱锥A1-BB1C1C的高35171.(2023 全国甲卷理)在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=2，A1C 底面 ABC，ACB=90，A1到平面BCC1B1的距离为1(1)求证：AC=A1C；(2)若直线AA1与BB1距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值172.(2023 天津卷)三棱台 ABC-A1B1C1中，若 A1A 面 ABC,AB AC,AB=AC=AA1=2,A1C1=1，M,N分别是BC,BA中点.(1)求证：A1N平面C1MA；(2)求平面C1MA与平面ACC1A1所成夹角的余弦值；(3)求点C到平面C1MA的距离36专题17 程序算法与框图173.(2023全国甲卷文(理)执行下边的程序框图，则输出的B=()A.21B.34C.55D.8937专题18 极坐标与参数方程(选修)174.(2023全国乙卷文(理)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=2sin42，曲线C2：x=2cosy=2sin(为参数，20(1)求不等式 f xx的解集；(2)若曲线y=f x与坐标轴所围成的图形的面积为2，求a39专题1 集合1.（2023北京卷）已知集合M=xx+20,N=xx-10，则MN=()A.x-2x1B.x-2x1C.xx-2D.xx1【答案】A【解析】由题意，M=xx+20=x|x-2，N=xx-10=x|x1，根据交集的运算可知，MN=x|-2x1.故选：A2.（2023上海卷）已知P=1，2，Q=2，3，若M=x|xP，xQ，则M=()A.1B.2C.3D.1，2，3【解析】A因为P=1，2，Q=2，3，M=x|xP，xQ，所以M=1故选：A3.(2023新高考卷)已知集合M=-2,-1,0,1,2，N=x x2-x-60，则MN=()A.-2,-1,0,1B.0,1,2C.-2D.2【答案】C【解析】方法一：因为N=x x2-x-60=-,-2 3,+，而M=-2,-1,0,1,2 ，所以MN=-2故选：C4.(2023新高考卷)设集合A=0,-a，B=1,a-2,2a-2，若AB，则a=()A.2B.1C.23D.-1【答案】B【解析】因为AB，则有：若a-2=0，解得a=2，此时A=0,-2，B=1,0,2，不符合题意；若2a-2=0，解得a=1，此时A=0,-1，B=1,-1,0，符合题意；综上所述：a=1.故选：B.5.(2023全国乙卷文)设全集U=0,1,2,4,6,8，集合M=0,4,6,N=0,1,6，则MUN=()A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U40【答案】A【解析】由题意可得UN=2,4,8，则MUN=0,2,4,6,8.故选：A.6.(2023全国乙卷理)设集合U=R，集合M=xx1 ，N=x-1x2 ，则 xx2 =()A.UMNB.NUMC.UMND.MUN【答案】A【解析】由题意可得MN=x|x-1，选项B错误；MN=x|-1x1，则UMN=x|x-1或 x1，选项C错误；UN=x|x-1或 x2，则MUN=x|x0，则T=，w=2T=2，当x=6时，f x取得最小值，则26+=2k-2，kZ Z，则=2k-56，kZ Z，不妨取k=0，则 f x=sin 2x-56，则 f-512=sin-53=32，故选：D.5034.(2023全国甲卷文(理)已知 f x为函数y=cos 2x+6向左平移6个单位所得函数，则y=f x与y=12x-12的交点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】因为y=cos 2x+6向左平移6个单位所得函数为y=cos 2 x+6+6=cos 2x+2=-sin2x，所以 f x=-sin2x，而y=12x-12显然过 0,-12与 1,0两点，作出 f x与y=12x-12的部分大致图像如下，考虑2x=-32,2x=32,2x=72，即x=-34,x=34,x=74处 f x与y=12x-12的大小关系，当x=-34时，f-34=-sin-32=-1，y=12-34-12=-3+48-1；当x=34时，f34=-sin32=1，y=1234-12=3-481；所以由图可知，f x与y=12x-12的交点个数为3.故选：C.35.(2023天津卷)已知函数 f x的一条对称轴为直线x=2，一个周期为4，则 f x的解析式可能为()A.sin2xB.cos2xC.sin4xD.cos4x【答案】B【